《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§2.3 起始点的跳变

西号与素婴 §2.3起始点的跳变 ·电容电压的突变 •电感电流的突变 •冲邀函数匹配法确定初始条件 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 •电容电压的突变 •电感电流的突变 •冲激函数匹配法确定初始条件

起始点的跳变 t20+ 0状态、起始状态 上o202e刀 ’dt2 dt"-i 0状态、初始条件、导出的起始状态 】 vc(0_)≠vc(0+） 我们来进一步讨论，(0)，0，) 的条件。 合>

X (0 ) (0 ) (0 ) (0 )       L L C C i i v v 我们来进一步讨论 的条件。 一 ．起始点的跳变   t 0                          1 1 2 2 d d 0 , d d 0 , d d 0 0 0 , n n k t r t r t r r r  0 状态、起始状态 O  0  0 t 0状态、初始条件、导出的起始状态                          1 1 2 2 d d 0 , d d 0 , d d 0 0 0 , n n k t r t r t r r r 

说明 ·对于一个具体的电网络，系统的0状态就是系统中 储能元件的储能情况： ·一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的 电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则： e(0)=ve(0,),i,0)=i,(0,) •但是当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫 作用于电感，0_到0状态就会发生跳变。 ·当系统用微分方程表示时，系统从0到0状态有 没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含δ①)及 其各阶导数项

X •当系统用微分方程表示时，系统从 到 状态有 没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含 及 其各阶导数项。  0  0  t 说明 •一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的 电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则： 0  0 , 0  0 . C   C  L   L  v v i i 0 •对于一个具体的电网络，系统的 状态就是系统中 储能元件的储能情况;   0 到0 •但是当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫 作用于电感， 状态就会发生跳变

1.电容电压的突变 由代安关系 ic (t) v)=。∫e(a)da vc(t) -i(dr+e()dr+ic(dr -ve()+()d+Cic(d 当有冲激电流 令t=0,e0,)=e(0.)+心e(g)dx+0 或阶跃电压作 如果i.(t)为有限值 用于电容时： ∫c()dx=0, 此时vc(0,)=vc(0_) vc(0+)≠vc(0_ 如果i,(t)为δ(t) 己(e)dr=。此时0，)=.0)+己

X 1．电容电压的突变 由伏安关系   t C C i C v t ( )d 1 ( )            t C C C i C i C i C 0 0 0 0 ( )d 1 ( )d 1 ( )d 1                t C C C i C i C v 0 0 0 ( )d 1 ( )d 1 (0 )     ( )d 0 1 0 , (0 ) (0 ) 0 0             C C C i C 令t v v 如果i c (t)为有限值 ( )d 0 , 0 0       C i i t t 如果 c ( )为 ， C i C C 1 ( )d 1 0 0       (0 ) (0 ) C   C  此时v v C v v C C 1 此时 (0 )  (0 )  当有冲激电流 或阶跃电压作 用于电容时： (0 ) (0 ) C   C  v v C  vC (t)  i (t) C

例2-3-1 vc(0_)=0 vc(0+)=E Eu(t) ()=cdv( 2=CE6(t) dt 电流为冲激信号

X 例2-3-1 vC (0 )  E (0 )  0 C  v ( ) d d ( ) ( ) CE t t v t i t C C C    电流为冲激信号。 C   v (t) C i (t) C Eu(t)

2.电感电流的突变 0=e): 0.)=0)+eas vL(t) 如果y,(t)为有限值， 冲激电压或阶 (a)dr=0,此时i,0,)=,0.) 跃电流作用于 电感时： 如果y,(t)为6(t), i2(0,)≠iz(0_) 是2red:=2 此时z0,)≠iz0）

X 2．电感电流的突变   t L L v L i t ( )d 1 ( )        0 0 ( )d 1 (0 ) (0 )   L L L v L i i i (t) L  vL (t)  L (0 ) (0 ) L   L  ( )d 0 此时i i 0 0  ，     L v 如果 vL (t)为有限值， 如果vL (t)为 (t)，            , 0 0 1 ( )d 1 0 0 L L L i i L v L   此时 冲激电压或阶 跃电流作用于 电感时： (0 ) (0 ) L   L  i i

例2-3-2 ()= di,(t) dt =L(Ol=LI,50) 1(t) dt o,)=a0.+u80a =iz(0)+I

X 例2-3-2 i (t) L   v (t) L Isu(t) L t i t v t L L L d d ( ) ( )  LI t t L i i L L ( )d 1 (0 ) (0 ) 0 0 s        s i (0 ) I  L   ( ) d d[ ( )] s s LI t t I v t  L  

三. 冲激函数匹配法确定初始条侄 配平的原理：t=0时刻微分方程左右两端的①及各阶 导数应该平衡（其他项也应该平衡，我们讨论初始条件， 可以不管其他项) 例： 0)+3r0)-36)已知0.求0，） dt 8r0+ne)-80) 36)-→36)）36') 分析 X3 -96-98) △ud): →-9△u) 表示0到0，相对单位跳变函数 该过程可借助数学描述

X 配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶 导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件， 可以不管其他项） rt rt t t  3  3  d d       例： 已知r 0 ,求r 0 三．冲激函数匹配法确定初始条件 该过程可借助数学描述 rt rt t dt d  3  3  3 t 3 t 3 t  9 t 9 t  9ut 3

分析 方程右端含36(d)→ 0中必含380→中包含360) dt 方程右端不含δ(d)→ dr@必含-950)以平衡3r(中的96） dt dr0)中的-98)→在r冲t=0时刻有-9A) △d表示0到0+的相对跳变函数，所以， r0,)-r0)=-9 即r0,)=r0)-9

X 在 r t 中 t  0 时刻有  9ut 分析 方程右端含 3 t   t t r t 3  d d 中必含 rt中包含3 t 方程右端不含 t   t rt t t r t 9 3 9 d d 必含  以平衡 中的 0   0   9   r r 0   0   9   即 r r rt 中的 d t d  9 t ut表示 0  到 0  的相对跳变函数，所以

数学描述 由方程1r)+3r()=36()何知 d t 方程右端含8项，它一定属于r心) dt 设 d-asWrbs0+ca0 则 rd)=a6d)+b△utd) 代入方程aδ(d)+b6(d)+c△u(d)+3aδt)+3b△u(d)=36'(t) a=3 [a=3 得出 倒题 b+3a=0 即b=-9 c+3b=0 c=9 所以得r0,)-r0_)=b=-9即r0)=r0)-9

X 由方程 rt rt t可知 t  3  3  d d 方程右端含 t项， rt d t d 它一定属于 数学描述 rt  a t but a t b t cut 3a t 3but  3 t 0  0    9   r r b rt a t b t c ut t        d d 设 则 代入方程 得出 所以得 0   0  9   即 r r           3 0 3 0 3 c b b a a          9 9 3 c b a 即