《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§3.4 非周期信号的频谱分析─傅里叶变换

心号与垂型 §3,4傅里叶变换 ·傅里叶变换 ·傅里吐变换的表示 ·傅里吐变换的物理意义 •傅里吐变换存在的条件 米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §3.4 傅里叶变换 •傅里叶变换 •傅里叶变换的表示 •傅里叶变换的物理意义 •傅里叶变换存在的条件

傅里叶变换 1. 引出 T1-→0 演示 f(t):周期信号→ 非周期信号 谐系数ra,)-正dr一0 2 谱线间隔 2元 01 离散谱→连续谱，幅度无限小； 再用F(no,)表示频谱就不合适了，虽然各 频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别 引入频谱密度函数

X 第 2 一．傅里叶变换 页 f (t) ：周期信号 非周期信号 − − = 2 2 j 1 1 1 1 1 ( )e d 1 ( ) T T n t f t t T F n  谱系数  离散谱 连续谱，幅度无限小； 1. 引出 T1 →  0 再用 表示频谱就不合适了，虽然各 频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别， 引入频谱密度函数。 ( ) F n1 1 `1 2π T 谱线间隔  = 0

aa,）-el.e 当T→o时， T 单位频带上的频 /-7→8Ram)→0 谱值 →有界函数 △(no)=o,→do (no,)→m连续 F(@)=limTF(no,)=limf()e-m dt 频谱密度函数 of()e'd 简称频谱函数

0, ( ) 0 1 1 1 = → F n → T f − − = 2 2 j 1 1 1 1 1 ( )e d 1 ( ) T T n t f t t T F n   ( ) ( ) lim 1 1 1 F  T F n T → = − − → = 2 2 j 1 1 1 1 ( )e d lim T T n t T f t t   (n1 ) =1 →d (n1 )，→ 连续 ( ) ( ) ( ) f F n T F n T F n 1 1 1 1 1 1    = = 当T1 → 时， （1） ( ) → 有界函数 f F n1 频谱密度函数 简称频谱函数 T1  T1  单位频带上的频 谱值 n 1 −j  ( ) t T1 →  f t e dt  −  X 2 T1 2 T1 −

频谱密度函数的表示 F(@)=(eat=FIf(] 由f(t)求F(o称为傅里叶变换。 F(o一般为复信号故可表示为 F(o)HF(o)川ejpo F(o)~o:幅度频谱 p(o)~w:相位频谱

X 第 4 频谱密度函数的表示 页 j ( ) ( ) | ( )| e   F  = F  由f (t)求F()称为傅里叶变换。 F()一般为复信号,故可表示为 F() ~  :幅度频谱 () ~ :相位频谱 ( ) ( )e d  ( ) j F f t t F f t t = =   − −  

2.反变换ft)应是F(o的反变换？ 由复指数形式的傅里叶级数 f)=∑F(no,e"e 1=-0 除以o,再乘以o1 F(@)=limTF(no) T1→w 1w-Σ@d =lim F(nO2 1→00 01 01 F(n@) F(@) 当T→o时，01→d0,n01→w lim 1→0 01 2 )Fo)d 合UD

X 第 5 页 2．反变换   =−  =   n F n n t f t 1 j 1 1 1 e ( ) ( )     2π ( ) 1 1 lim 1  F n T → = ( ) ( ) lim 1 1 1 F  T F n T → = 1 1 ( ) lim 1  F n T → ( ) 2π F  = d , ,1 →  n1 → 当T1 → 时 ( ) ()    e d 2 1 j t f t F   − = f (t)应是F()的反变换？ 由复指数形式的傅里叶级数 除以1 ，再乘以1 n t n f t F n 1 j 1 ( ) ( )e     =−  =

3.傅里叶变换对 F(@)=f(te-idt=Ff(o] je==Fro】 简写 f)→F(@)

X 第 6 3．傅里叶变换对 页 ( ) ( )e d  ( ) j F f t t F f t t = =   − −   ()   ()   f t F e F F j t 1 d 2 1 ( ) −  − = =  简写 f (t) F()

二.傅里叶变换的表示 Fw)-F0)ci-R@)+ixo) 模 相位 实部 虚部 )=f()+f(t) 实信号偶分量奇分量 F(@)=f(t)eidt 欧拉公式 =f()+(-[eosar-jsinarldt =2()cosardt-j2()sinordt 实部 虚部

X 第 7 页 欧拉公式 ( )   − − F = f t t t ( )e d j        − = f (t)+ f (t)  cos t − jsin t dt e o   二．傅里叶变换的表示     = − 0 o 0 2 f e (t)cost dt j2 f (t)sint dt 实部 虚部 ( ) ( ) ( )   () ()   F F e R jX j = = + 模 相位 实部 虚部 实信号 偶分量 奇分量 f t f (t) f (t) e o ( ) = +

R()=2Jf.(t)cos(@r)dr 关于0 的偶函数 X(@)=-2"f.(t)sin(@t)dr 关于o 的奇函数 F(@)=VIR(@)P+[x(@)P 关于o的偶函数 p(@)=arctan Xo) Ro) 关于o的奇函数 f(d)偶函数 奇分量为零 F(@)为实函数，只有(o),相位±π fd)奇函数 F(o为虚函数，只有X(o),相位± (偶分量为零

X 第 8 页 偶函数 （奇分量为零） f (t)  F() 为实函数，只有 R() ，相位 π ( ) ( )   = 0 R  2 f e (t)cos t dt 关于 的偶函数 ( ) ( )   = − 0 X  2 f o (t)sin t dt ( )  ( )  ( ) 2 2 F  = R  + X  ( ) ( ) ()    R X = arctan 奇函数  F() （偶分量为零） f (t) X() 2 π 为虚函数，只有 ，相位  关于 的偶函数 关于 的奇函数 关于 的奇函数

三.傅里叶变换的物理意义 "(t) 左()id@ F(w)=F(@)ci-) 实函数 女o 欧拉公式 r)sot+po)o 积分为0 +i二r(o)sinlot+-pJip Fo小cos+plo】lao rF回+lo】

X 第 9 页 ()   e d 2π 1 ( ) j t f t F   − = 三．傅里叶变换的物理意义 ()     e e d 2π 1 j ( ) j t F   − = ( )  ( ) ()  ()       sin d 2π 1 j cos d 2π 1 + + = +    −  − F t F t ()  ()   cos d 1 0 = +   F t ( )   ()   = +   t F d cos 0 实函数 ( ) ( )  ( )   j F = F e 欧拉公式 积分为0

解释 e)=rF@）+o】 求和振幅 正弦信号 ●无穷多个振幅为无穷小侵Fo)d0 的连续余弦信号 之和，频域范围0→∞ e=aroae-2awe 无穷多个幅度为无穷小2元F(od0 的连续指数 信号之和，占据整个频或，0：-0→0

X 第 10 页 ( ) ( )   ()  = +   t F f t d cos 0 π ( ) →        , : 0 d π 1 之 和 频域范围 无穷多个振幅为无穷小 F   的连续余弦信号 求和 振幅 正弦信号 ( ) 信号之和，占据整个频域 。 无穷多个幅度为无穷小 的连续指数 − →        , : d 2 1     F 解释 ( ) ( ) t F t f t F       j j d e 2π e d 2π 1 ( ) = =     −  −