心号与系我 §3,8卷积特性（卷积定理） 卷积定理 •卷积定理的应用 米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §3.8卷积特性（卷积定理） •卷积定理 •卷积定理的应用
卷积定理 时域卷积定理 若fd)F(o),①F(o) 证明 则fd)*dFo)F,(@) 时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。 频域卷积定理 若fd)→F(@,fd)→F,@) 则i00.raR回 时间函数的乘积←→各频谱函数卷积的1/2红倍。 卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信 系统和信号处理研究领域中得到大量应用
X 第 2 一．卷积定理 页 ( ) () ( ) () 1 1 2 2 若 f t F , f t F ( ) ( ) () () 1 2 1 2 则 f t f t F F ( ) () ( ) () 1 1 2 2 若 f t F , f t F ( ) ( ) () () 1 2 1 2 2π 1 则 f t f t F F 时间函数的乘积 各频谱函数卷积的1 2π 倍。 •时域卷积定理 时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。 •频域卷积定理 卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信 系统和信号处理研究领域中得到大量应用
二.应用 ①用时域卷积定理求频谱密度函数。 刨题 ②求∫f(c)d的傅里叶变换. ∫f)ax=rf(et-x)ax=f)*dd） L()d+F(o)o)) ③求系统的响应。 ) g()=f(t)+h()G)=F(O)H)g()=F-[G()] 将时域求响应，转化为频域求响应
X 第 3 页 求系统的响应。 求 ( ) 的傅里叶变换。 − t f d ( ) − t f d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j π 0 j 1 d F f F F t = + + − 将时域求响应，转化为频域求响应。 f (t) h(t) g(t) g(t) = f (t)h(t) G() F()H() g(t) F G() −1 = = 二．应用 用时域卷积定理求频谱密度函数。 ( ) ( ) − = f u t − d = f (t)u(t)