飞号与事型 §4.7由系统蓝数零、极点分布决 定时域特性 言 Hs零极点与h①波形特征 Hs)、Es的极点分布与自由响 应、强迫响应特性的对应 新疆大学信息科学与工程学院电子米 2011.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §4.7 由系统函数零、极点分布决 定时域特性 • 序言 • H(s)零、极点与h(t)波形特征 • H(s) 、E(s)的极点分布与自由响 应、强迫响应特性的对应
序言 冲激响应（①与系统函数H(s)从时域和变换域两方 面表征了同一系统的本性。 在域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点 分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多 规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的 零、极点分布表现出来。 主要优点： 1.可以预言系统的时域特性； 2.便于划分系统的各个分量 (自由/强迫，瞬态/稳态)； 3.可以用来说明系统的正弦稳态特性。 合UD
X 第 2 一．序言 页 冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方 面表征了同一系统的本性。 在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点 分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多 规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的 零、极点分布表现出来。 主要优点： 1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性
二. H(S)零、极点与h()波形特征的袋 1.系统函数的零、极点 H=4)=K-名s-).6-2).s-n) B(s) (S-p(S-p2).(S-Pk).(S-pn) 乙1,32.乙n =I i=1 系统函数的零点 Πs-p) D1,p2··pn k 系统函数的极点 在s平面上，画出H(s的零极点图： 极点：用×表示，零点：用表示 刨题 合U>风
X 第 3 二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应页 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 k n j m s p s p s p s p s z s z s z s z K B s A s H s − − − − − − − − = = = K 系统函数的零点 , 1 2 n z z z 系统函数的极点 , p1 p2 pn 在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示 = − m j j s z 1 ( ) = − n k k s p 1 ( ) 1．系统函数的零、极点
2.H(s)极点分布与原函数的对应关系 几种典型情况 -j0 合UD
X 第 4 2．H 页 (s)极点分布与原函数的对应关系 j O −α α 0 jω 0 − jω 几种典型情况
阶极点 1 H(S)=-, P1=0在原点，h(t)=H(s川=u() H(s)=s+a' P1=-0 a>0,在左实轴上，h(t)=eu(t),指数衰减 a0,指数增加 0 Hs)=g+0) 卫=jo,在虚轴上 h(t)=sinotu(t),等幅振荡 H(S)= ω s+a)2+o2’B=a+jm,pP,=a-jo,共轭根 当α>0，极点在左半平面，衰减振荡 当α<0，极点在右半平面，增幅振荡
X 第 5 一阶极点 页 , 0在原点， 1 ( ) = p1 = s H s ( ) [ ( )] ( ) 1 h t = L H s = u t − p a s a H s = − + = 1 , 1 ( ) 0, , ( ) e ( ), 0, 0, , ( ) e ( ), 在右实轴上 指数增加 在左实轴上 指数衰减 = − = − − a h t u t a a h t u t a t a t ( ) 2 2 , p1 jω,在虚轴上 s ω ω H s = + = h(t) = sinωtu(t)，等幅振荡 , ( ) ( ) 2 2 s α ω ω H s + + = p1 = −α + jω, p2 = −α − j,共轭根 当 ，极点在左半平面，衰减振荡 当 ，极点在右半平面，增幅振荡 α 0 α 0
二阶极点 ,极点在原点 h(t)=tu(t),t→o,h(t)→o H(S)= 极点在实轴上 (s+a)2 (t)=te-“(t),a>0,t→o,h(t)-→0 2s Hs=+o,在虚轴上， h(t)=tsintu(t),t→oo,h(t)增幅振荡 有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随t个不， 风t)0这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛 域包括虚轴， F(存海两者可通用，只需将 即可。→jo
X 第 6 二阶极点 页 , , 1 ( ) 2 极点在原点 s H s = h(t) = t u(t), t → ,h(t) → ,极点在实轴上， ( ) 1 ( ) 2 s a H s + = ( ) = e ( ), 0, → , ( ) → 0 − h t t u t α t h t t ,在虚轴上， ( ) 2 ( ) 2 2 2 s ω s H s + = h(t) = tsintu(t),t → ,h(t) 增幅振荡 t , H(s) 有实际物理意义的物理系统都是因果系统，即随 ， 这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛 域包括虚轴， 均存在，两者可通用，只需 将 即可。 F(s)和F(j) s → j h(t)→ 0
三.H(s)、E(s)的极点分布与自由响应、 强迫响应特性的对应 激励：e()分E(s) 系统函数：(t)分s) Πs-) Πs-,) E(s)= H(s)= Πs-P) Πs-P) k 响应：r()←→R(s) R(S)=间 k= r0=L[Rs=∑4ea0+∑A,e'g) 自由响应分量+强制响应分量
三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、 强迫响应特性的对应 激励： e(t) E(s) = = − − = v k k u l l s P s z E s 1 1 ( ) ( ) ( ) 系统函数： h(t) H(s) = = − − = n i i m j j s P s z H s 1 1 ( ) ( ) ( ) 响应： r(t) R(s) = = − − • n i i m j j s p s z 1 1 ( ) ( ) + = − v k k k s p A 1 = = − ( ) ( ) 1 r t L R s 自由响应分量 ＋强制响应分量 = = − − v k k u l l s P s z 1 1 ( ) ( ) R(s) = = − n i i i s p A 1 R(s) = = + v k p t k A u t k 1 e ( ) = n i p t i A u t i 1 e ( ) X
几点认识 响应函数()由两部分组成： 系统函数的极点→自由响应分量； 激励函数的极点→强迫响应分量。 •定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”)。 H(s)的极点都是系统的固有频率： HS)零、极点相消时，某些固有频率将丢失。 ·自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励 函数的形式无关，然而系数A4,A与H(S),E(s都有关
X 第 8 几点认识 页 •自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励 函数的形式无关，然而系数 Ai , Ak 与H(s),E(s) 都有关。 •响应函数r(t)由两部分组成： 系统函数的极点→自由响应分量； 激励函数的极点→强迫响应分量。 •定义系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率 （或称“自然频率”、“自由频率”）。 H(s)的极点都是系统的固有频率； H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失
暂态响应和稳态响应 瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着增大，将消失。 稳态响应=完全响应~瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。 倒题
X 第 9 暂态响应和稳态响应 页 瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应