心号与事我 §4.4拉普拉斯远变换 黄米 米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 § 4.4 拉普拉斯逆变换
主要内容 由象函数求原函数的三种方法 部分分式法求拉氏逆变换 两种特殊情况
X 第 2 主要内容 页 由象函数求原函数的三种方法 部分分式法求拉氏逆变换 两种特殊情况
由象函数求原函数的三种方摆 (1)部分分式法 (2)利用留数定理—围线积分法 (3)数值计算方法—利用计算机
X 第 3 一．由象函数求原函数的三种方法 页 (1)部分分式法 (2)利用留数定理——围线积分法 (3)数值计算方法——利用计算机
二.F(s)的一般形式 通常F(S)具有如下的有理分式狱： F(S)=45)ms"anasta B(s)bas"+bn-1s++bs+bo a,b为实数，m,n为正整数。当m<n,FS为有理真分式 分解 Fy=4=8s-1s-)小s-3 B(s) bn(S-P1(S-P2).(S-pn） 零点 1,2,之m是4S)=0的根称为F(s的零点 因为A4(s)=0→F(s)=0) 极点 p,P,P3Pn是B(S)=0的根，称为FS)的极点 因为B(s)=0→F(s)=∞)
X 第 4 二．F 页 (s)的一般形式 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) b s b s b s b a s a s a s a B s A s F s n n n n m m m m + + + + + + + + = = − − − − ai ,bi为实数，m,n为正整数。 当m n , F(s)为有理真分式 通常F(s)具有如下的有理分式形式: ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 n n m m b s p s p s p a s z s z s z B s A s F s − − − − − − = = 分解 零点 极点 (因为A(s) = 0 F(s) = 0) z1 ,z2 ,z3 z m 是A(s) = 0的根,称为F(s)的零点 p1 , p2 , p3 pn 是B(s) = 0的根,称为F(s)的极点 (因为B(s) = 0 F(s) = )
三.拉氏逆变换的过程 找出F(s的极点 将F(S)展成部分分式 查拉氏变换表求ft)
X 第 5 三．拉氏逆变换的过程 页 找出F(s)的极点 将F(s)展成部分分式 查拉氏变换表求f (t)
四.部分分式展开法(m<n) 1.第一种情况：单阶实数极点 侧题 A(s) F(S)= (S-P1)(s-p2).(s-Pn) P1,P2,P3.Pn为不同的实数根 F6)=k+ S-P S-P2 S-Pn 求出k,k2,k3.kn,即可将F(S)展开为部分分式 2.第二种情况：极点为共轭复数 铡题 3.第三种情况：有重根存在 倒题
X 第 6 四．部分分式展开法(m<n) 页 1.第一种情况：单阶实数极点 , , p1 p2 p3 pn 为不同的实数根 ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 pn s p s p s A s F s − − − = n n s p k s p k s p k F s − + + − + − = 2 2 1 1 ( ) 求出k1 ,k2 ,k3 kn ,即可将F(s)展开为部分分式 2. 第二种情况：极点为共轭复数 3.第三种情况：有重根存在
五.F(s)两种特殊情况 非真分式 一化为真分式+多项式 含e的非有理式
X 第 7 五．F(s)两种特殊情况 页 含e −s 的非有理式 非真分式—— 化为真分式＋多项式
1.非真分式— 真分式十多项式 F(s) s3+5s2+9s+7 作长除法 s2+3+2 5+2 +3+2+5+95+7 s3+3s2+2s 2s2+7s+7 2s2+6s+4 S+3 F()=s+2+S+1+2 =S+2+F(s) S+3 Fw)=21 s+1S+2 fd)=δ(G)+2δtH2e'(0)-e4(t)
X 第 8 1.非真分式——真分式＋多项式 页 3 2 5 9 7 ( ) 2 3 2 + + + + + = s s s s s F s 作长除法 2 s 3 2 6 4 2 7 7 3 2 3 2 5 9 7 2 2 3 2 2 3 2 + + + + + + + + + + + + + s s s s s s s s s s s s s ( )( ) 2 ( ) 1 2 3 ( ) 2 1 s F s s s s F s s = + + + + + = + + 2 1 1 2 ( ) 1 + − + = s s F s f (t) = (t)+ 2 (t) 2e ( ) e ( ) 2 u t u t −t − t + −
2.含es的非有理式 项不参加部分分式运算， 求解时利用时移性质。 e-2s s2+3s+2 =F(s)e-2s 1 F(s)= S+1S+2 所以f)=r[Fs]=(e-e”)a(d 所以f0)=f(t-2)=e-w-e2-2](t-2) 合UDN
X 第 9 页 2.含e -s的非有理式 2 1 1 1 ( ) 1 + − + + = s s F s ( ) ( ) (e e ) ( ) 2 1 1 1 f t L F s u t − −t − t 所以 = = − ( ) ( 2) e e ( 2) ( 2) 2( 2) = 1 − = − − − − − − f t f t u t 所以 t t e −s 项不参加部分分式运算 ， 求解时利用时移性质 。 s s F s s s 2 2 1 2 ( )e 3 2 e − − = + +