《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）时域积分性质证明

时域积分性质证明 [faa小" 变上限积分用带时移的 =[八fd-ar小erd 单位阶跃的无限积分表 示，成为f)*) -ar]a 交换积分顺序先t后x, 即先求时移的单位阶跃 -()) 信号的傅里叶变换 对积分变量x而言o为 -r60)+jo "f( )e d 常数，移到积分外

X 第 1 页 jh jh 时域积分性质证明 ( )    − − −     f t t t d e d j   ( ) ( )    − −  −     = f u t − t t d e d j    变上限积分用带时移的 单位阶跃的无限积分表 示，成为 f (t)u(t) ( ) (  )   e d d j    − −  −     = f u t − t t 交换积分顺序 ， 即先求时移的单位阶跃 信号的傅里叶变换 先t 后 ( ) ( )        e d j 1 π j   − −       = f + 常数，移到积分外 对积分变量 而言 为 续. ( ) ( )       e d j 1 π j   − −         = + f

●●●● 续 r@)tjo d: o小titr =rororaFol F5() 如果F0=0,则第一项为零 L.a:aoora-aPooh8

X 第 2 页 jh jh ( ) ( )       e d j 1 π j   − −       = + f ( ) ()     F      = + j 1 π ( ) ( ) ()    F  F j 1 =π + ( ) ( ) ( )     j π 0 F = F + 如果F(0) = 0 ,则第一项为零 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )           j π 0 j 1 d π F f F F t = +         + − ( ) ( ) ( ) ( )         +     j 1 f t u t F π .续