《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§3.3 典型周期信号的傅里叶级数

西号与素婴 §3,3典型周期信号的傳里叶级数 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1

主要内容 本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析 主要讨论：频谱的特点，频谱结构， 频带宽度，能量分布。 其他信号，如周期锯齿脉冲信号 周期三角脉冲信号 周期半波余弦信号 周期全波余弦信号请自学

X 主要内容 本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析 主要讨论：频谱的特点，频谱结构， 频带宽度，能量分布。 其他信号，如周期锯齿脉冲信号 周期三角脉冲信号 周期半波余弦信号 周期全波余弦信号请自学

频谱结构 脉宽为x 脉冲高度为E 周期为T 2 1.三角函数形式的谱系数 2.指数函数形式的谱系数 3. 频谱特点

X 一 ．频谱结构 f (t) 2  t T1 T1 E 2 O  T1 E 周期为 脉冲高度为 脉宽为 1. 三角函数形式的谱系数 2. 指数函数形式的谱系数 3. 频谱特点

1.三角形式的谱系数 f(t tO ft)是个偶函数 bn=0,只有a,a

X 1．三角形式的谱系数 f t 是个偶函数 bn a an 0, ,  只有 0 f (t) 2  t T1 T1 E 2 O 

2.指数形式的谱系数 -jno￥ F()ea E -in@t T-in@ -E -jn1 jn@ 2E n@T sin n@ sinn@ T Et Sa no T 1

X 2 2 j 1 1 22 j 1 1 1 e j1 e d 1 =               n t n t T n E E t T       2 j 2 j 1 1 1 1 e e j      n n n TE    2 sin 2 1 1 1    n n TE 22 sin 1 1 1     nn TE    2．指数形式的谱系数    2 Sa 1 1    n TE    22 j 1 1 11 1 ( )e d 1 ( ) TT n t f t t T F n   n t1  j 

3.频谱及其特点FPa@,）-sa0 F(n@ 图中T=5x Et T 001201 (1)包络线形状：抽样函数 (2其最大值在n=0处，为 4)第一个零点坐标：红 T (3)离散谱（谐波性） 当o=no,时取值 令0=元-→0-7 2 ⑤F(no)是复函数（此处为实函数），幅度/相位 Fm>0,相位为0，Fm<0,相位为±π

X ( ) F n1 O           2 Sa 1 1 1     n T E 3．频谱及其特点 F n (1)包络线形状：抽样函数 (3)离散谱（谐波性） 当  n1时取值 其最大值在 处，为 。 1 (2) 0 T E n   （5）F(n1 )是复函数（此处为实 函数），幅度 / 相位  2π （4)第一个零点坐标： 1 1 2 T1 E  2π     2π 2 令   ＝ Fn  0，相位为 0，Fn  0,相位为π 。 图中T  5

4.总结 幅度↓ ★I个→ 诺线间隔0，=T, 演示 演示 当→，时，@→0，为无限小， T 超男跟骉谣慧舅罗肩舅信号频诺的特点： 女离散性、谐波性、收敛性

X 4．总结  由周期信号 非周期信号。 当 ，时， ， 为无限小，     f t T E T 1 1 1 0            1 1 1 2π T T 谱线间隔 幅度 矩形脉冲的频谱说明了周期信号频谱的特点： 离散性、谐波性、收敛性

二.频带宽度 1.问题提出 F(n@) Et T 001201 第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率） 由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段

X 1.问题提出 二．频带宽度 ( ) F n1 O 1 21  T1 E  2π 第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率） 由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段

周期矩形脉冲信号的功率 P=rot=Ftno,月 以：办了-子为钢，取前5次诺议 Pn=F20)+F(o,2+F2o,Y2+F3o,2+F(4o,2 +F(o,P+F(2o,P+F-(3@,2+F-(4o,月 =0.181E2 而总功率 7f产0d=0.2E 二者比值

X 而总功率 周期矩形脉冲信号的功率 二者比值         2 1 2 1 2 1 2  F 1  F  2  F  3  F  4 2  0.181E           2 1 2 1 2 1 2 1 2 P5n  F 0  F   F 2  F 3  F 4         n T f t t F n T P 2 1 0 2 ( )d 1  2 0 2 1 ( )d 0.2 1 1 f t t E T T   5  90.5% P P n 以 s为例，取前 5次谐波 4 1 s, 20 1   T1 

2. 频带宽度 在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围 的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。 ★一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为： B。=红或B,=,带宽与脉宽成反比。 女对于般图期信号将相度下降为。F代u@,L的 T 频率区间定义为频带宽度。 3.系统的通频带>信号的带宽，才能不失真 语音信号 频率大约为 300~3400Hz, 音乐信号 50~15,000Hz, 扩音器与扬声器 有效带宽约为 15~20,000Hz

X 在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围 的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。 2．频带宽度 对于一般周期信号，将幅度下降为 的 频率区间定义为频带宽度。   1 max 10 1 F n 一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为： 或 ，带宽与脉宽成反比。    2π 1 B  Bf  语音信号 频率大约为 300~3400Hz， 音乐信号 50~15,000Hz， 扩音器与扬声器 有效带宽约为 15~20,000Hz。 3．系统的通频带>信号的带宽，才能不失真