《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§3.5 典型非周期信号的频谱

心号与系型 §3,5典型张周期信号的 傅里叶变换 矩形脉浊 单边指数信号 直流信号 符号函数 ·升金弦脉冲信号 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §3.5 典型非周期信号的 傅里叶变换 •矩形脉冲 •单边指数信号 •直流信号 •符号函数 •升余弦脉冲信号

一，矩形脉冲信号 P-”a= e-jor 2 2 -jo @t jo Et e2-e 2 sin 2 -x/20x/2 2j @t 2 2 2 幅度频谱：|F(o)=ESao? 2 0<o<2+h 相位频谱：p(o)= 2n+h<o<2m+2办 n=0,1,2

X 第 2 一．矩形脉冲信号 页 ( ) − − = 2 2 j e d    F  E t t 2 2 j e j     − − − = E t 2 j e e . 2 2 j 2 j        − − = E 2 2 sin            = E       = 2 Sa  E ( )       = 2 Sa   幅度频谱： F  E 相位频谱： ( ) ( ) ( ) ( ) 0,1,2, 2 2 1 π 2 2 2 π π 4 π 2 2 1 π 0 =        +   +  +   = n n n n n         E O f (t) t − 2  2

频谱图 F(@) 2/2 幅度频谱 F(@) Et F@)=EtSa 频宽： 2n/t An t 或B, 相位频谱 2n/t 2n/t Ant

X 第 3 页    2π 1 B  或Bf  频谱图 ( )       = 2 Sa   幅度频谱 F  E 相位频谱 频宽：  F() E − 2π  O 2π  4π   () 0 2π  4π  − 2π  π −π  F() E O 2π  4π  − 2π 

二.单边指数信号 Ee-a t>0 a>0 f@) f)= E t风

X 第 4 页 ( )   ( )   − − − = = E u t t F f t t t e e d ( )  j  F ( )       = − 0 0 e 0 0 t E t f t t   二．单边指数信号 ( )     j e d 0 j + = =   − + E E t t f (t) O t E

频谱图 幅度频谱：F(o)= E vato' FO) E a 0=0, 0→士0， F(@)→0 0 相位频谱(o)=-arctan p(@ 0→0， p(o)=0 元/2 0 po)→-于 π/2 0-→-00， po)→ 2 合心通

X第5 频谱图 页 ( ) 2 2    + = E F ( )  ( )  →   → = = , 0 0 ,      F E F ( )    = −arctan ( ) ( ) ( )  → −  → → +  → − → = 2π , 2π , 0, 0          幅度频谱： 相位频谱：  F() OE  O () − π 2 π 2

三.直流信号 f(t)=E,-o0<t<+oo 不满足绝对可积 E←→2πEδ(o) 条件，不能直接 用定义求F(O) f（ T→∞ s() E

X 第 6 页 f (t) = E,−   t  +  三．直流信号 不满足绝对可积 条件，不能直接 用定义求 F() O t f (t) 1 −  E  →  E  2π E () O t f (t) E

推导 F(@)=lim[Ee-i'dt F) t→0 e-jot Flim (2E) T→0 -jw e-ior- Flim T→∞ -jw E2血E6@) 2sin(@t) Elim 时域无限宽，频带无限窄 T-→0 ⊙ 2 Elim t sin(ot) lim-Sa(@)-5(@) T0∞ 元 Wt 证明 =2mEδ(o) 合U通

X 第 7 推导 页 F( ) E t t e d j lim      − − →  =      −       − = − → j e j lim t E       j e e j j lim − − = − → E ( )     2sin lim → = E ( )       sin π 2π lim → = E = 2π E () O  (2π E) F() E  2π E () Sa( ) ( ) π lim       = → 时域无限宽，频带无限窄

四.符号函数 不满足绝对 0=sn0)- +1, t>0 可积条件 sgn(t) t<0 -at e 处理方法：做一个双边函数 at fd)=sgn(t)ea,求F(o 求极限得到F(o) ro-。eed+心e'eo'di -j2ω a-jo'a+jo a'+a2 F(o)=limF(O)-limao -j20 2 X-0 -jo

X 第 8 页 t 1 − 1 sgn(t) O ( )    −  +  = = 1, 0 1, 0 ( ) sgn t t f t t 四．符号函数 处理方法： ( )    − − − − = − + 0 j 0 j F1 e e dt e e dt  t  t  t  t  2 2 j2 j 1 j 1        + − = + + − − = ( ) ( )         j j2 2 2 2 0 1 0 lim lim = + − = = → → F F t e  − t e − ( ) ( ) ( ) 求极限得到 ( )。 ， 求 ，    F f t t F t 1 1 sgn e − = 做一个双边函数 不满足绝对 可积条件

频谱图 t)jo-i 2 F(@) 2 ro-日-d ⊙ F(o是偶函数 p(o） 元 2 >0 0 arctan 0<0 2 2 p(o)是奇函数

X 第 9 页 ( ) 2 j e 2 2 j j 2 sgn      t  = − = 频谱图 F()是偶函数 ()是奇函数 O  2 π 2 π − ()  2  F() O ( )          =      =    2 2 2 F         −  = − , 0 2 π , 0 2 π 0 2 arctan   

五.升余弦脉冲信号 0-w fr() 0≤fs r(o)=f(t)-i"dt 】 t d

X 第 10 五．升余弦脉冲信号 页 ( )                 = + t E t f t 0 π 1 cos 2 O t E f (t) −  2 E 2  − 2 F( ) f (t) t  t e d j  −  − = t E t t e d π 1 cos 2 j    − −             = +    − − − − − − − = + +              t E t E t E t t t t t e e d 4 e e d 4 e d 2 j j j j j ( )             + +             = + −            π Sa 2 π Sa 2 Sa E E E