心号与系裂 §22微分方程的式的 建立与求解 米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §2.2 微分方程的式的 建立与求解
主要内容 复习求解系统微分方程的经典法 物理系统的模型 微分方程的列写 阶线性时不变系统的描述 求解系统微分方程的经典法 合UD
X 第 2 主要内容 页 物理系统的模型 微分方程的列写 n 阶线性时不变系统的描述 求解系统微分方程的经典法 复习求解系统微分方程的经典法
物理系统的模型 •许多实际系统可以用线性系统来模拟。 若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用 线性常系数微分方程来描述
X 第 3 一．物理系统的模型 页 •许多实际系统可以用线性系统来模拟。 •若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用 线性常系数微分方程来描述
二.微分方程的列写 根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。 ·对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑 约束列写系统的微分方程。 元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元 件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四 端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。 网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系， KCL,KVL。 倒题 侧题 合UN
X 第 4 二．微分方程的列写 页 •根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。 •对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑 约束列写系统的微分方程。 元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元 件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四 端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。 网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系, KCL，KVL
三.n阶线性时不变系统的描述 一个线性系统，其激励信号（角响应信号间的 关系，可以用下列形式的微分方程式来描述 d"r(t) +Cdr0+.+C-dt dr(t) dt" dt"-1 +C,r(t) dt" 2 +.+Em1 de()Em(t) dt 若系统为时不变的，则C,均为常数，此方程为 常系数的n阶线性常微分方程。 阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定
X 第 5 三．n 阶线性时不变系统的描述 页 一个线性系统，其激励信号 与响应信号 之间的 关系，可以用下列形式的微分方程式来描述 e(t) r(t) ( ) d d ( ) d d ( ) d d ( ) ( ) d d ( ) d d ( ) d d ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 E e t t e t E t e t E t e t E C r t t r t C t r t C t r t C m m m m m m n n n n n n = + + + + + + + + − − − − − − 若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为 常系数的n阶线性常微分方程。 阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定
四.求解系统微分方程的经典法 分析系统的方法：列写方程，求解方程。 列写方程：根据元件约束网络拓扑约束 经典法 零输入响应和零状态应 解方程 「零输入：可利用经典法求解 零状态：利用卷积积分法求舾 变换域法 求解方程时域经典法就是：齐次解+特解
X 第 6 四．求解系统微分方程的经典法 页 分析系统的方法：列写方程，求解方程。 变换域法 零状态 利用卷积积分法求解 零输入 可利用经典法求解 零输入响应和零状态响应 经典法 解方程 列写方程 根据元件约束网络拓扑约束 : : : , 求解方程时域经典法就是：齐次解+特解
经典法 齐次解：由特征方程求出特征根，写出齐次解形式 三，注意里根情况处理方法。 倒题 特解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式代入原方程，比较系数 定出特解。 侧题 全 解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解Ak 题 我们一般将激励信号加入的时刻定义为=0，响应 为t≥0时的方程的解，初始条件 0*), dr(0*)dr(0*) d"-1r(0* dt dt2 dt" 初始条件的确定是此课程要解决的问题
X 第 7 页 我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0 ，响应 为 t 0+ 时的方程的解，初始条件 齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式 = n k t k A k 1 e 注意重根情况处理方法。 特 解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式→代入原方程，比较系数 定出特解。 1 1 2 2 d d (0 ) , , d d (0 ) , d d (0 ) (0 ) , − + + − + + n n t r t r t r r 初始条件的确定是此课程要解决的问题。 经典法 全 解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解 Ak
几种典型激励函数相应的特解 激励函数e() 响应函数)的特解 E(常数) B(常数) tP BtP+B,tP-+.+B,t+Bp+ eat Bear cos(@t) B cos(@t)+B2 sin(@t) sin@t) t'e'sim(o）（B,tP+B,t1++B,t+Bp+ecos((ot） t"e"'cos(@t)+Dt+Dt++Dt+Doka sin(@t)
X 第 8 几种典型激励函数相应的特解 页 激励函数e(t) 响应函数r(t)的特解 E(常数) B(常数) p t 1 1 1 2 + − + + + p + p p p B t B t B t B t e t B e cos( t) sin( t) B cos( t) B sin( t) 1 + 2 t ( t) p t e sin t ( t) p t e cos ( ) ( ) (D t D t D t D ) ( t) B t B t B t B t t p p p p t p p p p e sin e cos 1 1 1 2 1 1 1 2 + − + − + + + + + + + + +