《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§2.5 冲激响应和阶跃响应

心号与系我 §2.5冲激响应和阶跃响应 .冲邀响应 阶跃响应 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 •冲激响应 •阶跃响应

一.冲激响应 1.定义 系统在单位冲激信号δ()作用下产生的零状态响应， 称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用（①表示。 5(t n() 2.一阶系统的冲激响应侧题 3.n阶系统的冲激响应

X 系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应， 称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。 一 ．冲激响应 1．定义 2．一阶系统的冲激响应  (t) 3．n阶系统的冲激响应 H  t ht

3.n阶系统的冲激响应 (1)冲激响应的数学模型 对于线性时不变系统，可以用一高阶微分方程表示 dt" d t"-1 dr@+C,r()= +.tC-dt E、 d"e(t)+Er dme(t) d t" de(t)+Eme(t) +.+Em-ldt 响应及其各 令e(= 激励及其各 阶导数（最 高阶为n次) 则r心-0 阶导数（最 高阶为m次) Co((t)+C (t)+.+C(t)+C(t) =E5m(0+E,δ-(0++Em1δ0(0+Em5d)

X 响应及其各 阶导数(最 高阶为n次) 3．n阶系统的冲激响应 (1)冲激响应的数学模型 ( ) d d ( ) d d ( ) d d ( ) ( ) d d ( ) d d ( ) d d ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 E e t t e t E t e t E t e t E C r t t r t C t r t C t r t C m m m m m m n n n n n n                  对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示             ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 E t E t E t E t C h t C h t C h t C h t m m m m n n n n                    激励及其各 阶导数(最 高阶为m次) 令 e(t)=(t) 则 r(t)=h(t)

(2)h(t)解答的形式 由于6d)及其导数在t≥0+时都为零，因而方程式右 端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次 解的形式相同。 ①与特征根有关 设特征根为简单根（无重根的单根） 刨题 0=[24g ②与n,m相对大小有关 当n>m时，h(t不含8d)及其各阶导数； 当n=m时，中应包含(t) ●当n<m时，h(t)应包含δt)及其各阶导数

X (2)h(t)解答的形式 设特征根为简单根（无重根的单根） ( ) e ( ) 1 h t A u t n i t i i          由于 及其导数在 时都为零，因而方程式右 端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次 解的形式相同。  t   t 0         当 时，  应包含  及其各阶导数。 当 时， 中应包含 ； 当 时， 不含 及其各阶导数； n m h t t n m h t t n m h t t          ②与n, m相对大小有关 ①与特征根有关

阶跃响应 定义 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单 位阶跃响应，简称阶跃响应。 系统的输入e(d)=(d),其响应为rt)=gd)。系统 方程的右端将包含阶跃函数()，所以除了齐次解外， 还有特解项。 我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲邀响应与 阶跃响应关系求阶跃响应

X 二．阶跃响应 系统的输入 ，其响应为 。系统 方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外， 还有特解项。 et  ut rt  gt ut 我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与 阶跃响应关系求阶跃响应。 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单 位阶跃响应，简称阶跃响应。 1．定义 H et rt H ut gt

2.阶跃响应与冲激响应的关系 线性时不变系统满足微、积分特性 au(0=δe)dt g(t)=["h(t)dt 阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限： 〔，对因果系统 0

X 2．阶跃响应与冲激响应的关系     t t 0 ,对因果系统： 阶跃响应是冲激响应的 积分，注意积分限： － 线性时不变系统满足微、积分特性   t u(t)  (t)dt   t g(t) h(t)d t

三.齐次解法求冲激响应 (补充 令方程左端系数为1，右端只有一项)时，冲激响应为d) dt" d-++a,i0=@ 左端最高阶微分中含有8)项 (n-1)阶微分中含有u()项。 创题 可以由此定初始条件 2-(04)=1,h(0)=(0,)=h"(0,)=.h-2(0)=0 此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更 有优越性

X 三．齐次解法求冲激响应（补充） 左端最高阶微分中含有(t)项 (n-1)阶微分中含有u(t)项。 可以由此定初始条件     ( ) ( ) ˆ d ( ) ˆ d d ( ) ˆ d 1 0 1 1 a h t t t h t a t h t n n n n n          (0 ) 1, (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) 0 ( 1) ( 2)              n n h h h h h       令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为ht ˆ 此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更 有优越性

求冲激响应的几种方法 方法1：冲激函数匹配法求出0~0+跃变值，定系数A。 方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。 方法3：齐次解法求冲激响应

X 求冲激响应的几种方法 方法1：冲激函数匹配法求出 跃变值，定系数A。 方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。 方法3: 齐次解法求冲激响应。 0 ~ 0

总结 冲激响应的定义 零状态； 单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。 冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况 下加同样的激励t),看响应(t),(t)不同，说明其 系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。 冲激响应的求解至关重要。 用变换域（拉氏变换）方法求冲激响应和阶跃响应简 捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确

X 总结 冲激响应的求解至关重要。 冲激响应的定义 •零状态； •单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。 冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况 下加同样的激励 ，看响应 ， 不同，说明其 系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。  t h(t) h(t) 用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简 捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确