《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§3.7 傅里叶变换的性质

飞号与垂型 §3,7傅里叶变换的 基本性质 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §3.7 傅里叶变换的 基本性质

主要内容 对称性质 线性性质 奇偶虚实性 尺度变换性质 时移特性 频移特性 微分性质 时域积分性质

X 第 2 主要内容 页 对称性质 线性性质 奇偶虚实性 尺度变换性质 时移特性 频移特性 微分性质 时域积分性质

意义 傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了 信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。 讨论傅里叶变换的性质，目的在于： ·了解特性的内在联系； 用性质求F(o); •了解在通信系统领域中的应用。 合UD

X 第 3 意义 页 傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了 信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。 讨论傅里叶变换的性质，目的在于： •了解特性的内在联系； •用性质求F(ω)； •了解在通信系统领域中的应用

对称性质 性质 若f()→F(o) 则Fd)分2f(o) 若f(d为偶函数 则Fd)2πf(o) 2.意义 若F(t)形状与F(o)相同，(o→t) 则F()的频谱函数形状与ft形状相同，(t→o) 幅度差2。 倒题 剑题

X 第 4 页 若f (t)  F() 则F(t) 2π f (−) 则F(t) 2π f () 一．对称性质 1．性质 2． 意义 若F(t)形状与F()相同， ( → t) ( ) ( ) 幅度差 。 则 的频谱函数形状与 形状相同， 2π F(t) f t t → , 若f (t)为偶函数

二.线性性质 1.性质 若f()→F(o),f()F(@) 则c(0+cf2()c,F(o)+c,F,(o)G,c,为常数 2.例3-7-3 ))()-r5)jo

X 第 5 页 ( ) ( )     j 1 F =π + 二．线性性质 1．性质 2．例3-7-3 ( ) ( ) , ( ) ( ) 若f1 t  F1  f2 t  F2  则c1 f1 (t)+ c2 f2 (t)  c1 F1 ()+ c2 F2 () c1 ,c2 为常数 u(t) = + sgn(t)  2 1 2 1

三.奇偶虚实性 在§3.4的“傅里叶变换的表示”中曾介绍过。 若f(t)→F(o,则(-)→F(-⑩) 证明： 由定义 F[f(=f(t)e-at=F(@) 可以得到 FIf(-t=f(-t)e-idt=f()e-K)"du=F(-@) 若ft)→F(o),则f(-t)→F*(@) 证明 >】

X 第 6 三．奇偶虚实性 页 在§3.4的“傅里叶变换的表示”中曾介绍过。 由定义 可以得到  ( ) ( )e d ( ) j   F f t f t t F t = =   − −   ( ) ( ) ( )e d ( )e d ( ) j j    − = − = = −    − − −  − − F f t f t t f u u F t u 若f (t)  F()，则f (−t)  F(−) 证明： ( ) () ( ) ()   若f t  F ， 则f −t F

四.尺度变换性质 a为非零函数 证明 意义 (1)01时域压缩，频域扩展a倍。 (3) a=-1f(d)→f(t),F(o)→F(o): 合U

X 第 7 四．尺度变换性质 页 意义 若 则 ( ) a为非零函数 a F a f t F f at , 1 ( ) ( ),           (1) 01 时域压缩，频域扩展a倍。 (3) a = −1 f (t)→ f (− t), F()→ F(−)

↑F(o) E Et (1)0<<1时域扩展，频带压缩。 ↑2F(2 脉冲持续时间增加α倍，变化慢了，信号在频域的频 带压缩倍。高频分量减少，幅度上升a倍

X 第 8 页 o t E 2  − 2  f (t) o  E  2π − F()  2π o t −        2 t f E o  2E  π − 2F(2)  π (1) 0<a<1 时域扩展，频带压缩。 脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频 带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍

(2)>1时域压缩，频域扩展倍。 2t 2 2 Et 2 4机 0 4 持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频 带展宽，各分量的幅度下降倍。 此例说明：信导的持续时间与信号占有频带成反比 有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则 要以展开频带为代价

X 第 9 页 o t 4  − 4  f (2t) E o  2 E  4π −       2 2 1  F  4π 持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频 带展宽，各分量的幅度下降a倍。 此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比， 有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则 要以展开频带为代价。 （2）a>1 时域压缩，频域扩展a倍

3)a=-1f)→f()Fo)→F(o)=F(o) 当f(t为实函数时，F(o)=F(@共轭 R(o为偶函数，X(@为奇函数 F(-@)=R(-@)+jX(-@)=R(@)-jX(@)=F"(@) 演示

X第 10页 ( ) j ( ) ( ) * = R  − X  = F  R ()为偶函数, X ()为奇函数 F ( −) = R ( −) + j X ( −) 当f (t )为实函数时,F (− ) = F * ()共 轭 ( ) ( ) () ( ) () * (3) a = −1 f t → f − t , F → F − = F