5一阶电路分析 电阻电路—静态、即时,激励响应 VCR为代数方程,响应仅由激励引起 动态电路—动态、过渡过程,激励 响应VCR为微分方程,响应与激励 的全部历史有关
电阻电路——静态、即时，激励响应 VCR为代数方程 ，响应仅由激励引起 动态电路——动态、过渡过程，激励 响应VCR为微分方程 ，响应与激励 的全部历史有关 5 一阶电路分析
5-1电容元件和电感元件 5-1-1电容元件 定义:如果一个二端元件在任一时 刻,其电荷与电压之间的关系由q-u 平面上一条曲线所确定,则称此二 端元件为电容元件。 代表积聚电荷、储存电场能的元件
5-1 电容元件和电感元件 5-1-1 电容元件 定义：如果一个二端元件在任一时 刻，其电荷与电压之间的关系由q-u 平面上一条曲线所确定，则称此二 端元件为电容元件。 代表积聚电荷、储存电场能的元件
符号和特性曲线: q 斜率为C i()+q() +(t 线性时不变电容的特性 线性电容特性曲线是通过坐标原 点一条直线,否则为非线性电容。时 不变—特性曲线不随时间变化,否 则为时变电容元件
符号和特性曲线： + u(t) - + q(t) - i(t) 线性电容——特性曲线是通过坐标原 点一条直线，否则为非线性电容。时 不变——特性曲线不随时间变化，否 则为时变电容元件。 u q 斜率为C 线性时不变电容的特性
线性非时变电容元件的数学表达式: q(t)=Cu(t) 系数C为常量,为直线的斜率 称为电容,表征积聚电荷的能力 单位是法[拉],用F表示
线性非时变电容元件的数学表达式： q(t) Cu(t) 系数 C 为常量，为直线的斜率， 称为电容，表征积聚电荷的能力。 单位是法[拉],用F表示
电容元件的电压电流关系 dg d(cu) du dt dt dt 1.电容是动态元件 电容的电流与其电压对时间的变化率 成正比。假如电容的电压保持不变, 则电容的电流为零。电容元件相当于 开路(i=0)
电容元件的电压电流关系 t u C t Cu t q i t d d d d ( ) d d ( ) 电容的电流与其电压对时间的变化率 成正比。假如电容的电压保持不变， 则电容的电流为零。电容元件相当于 开路(i=0)。 1. 电容是动态元件
2.电容是惯性元件 du 当i有限时,电压变化率d必然有 限;电压只能连续变化而不能跳变。 3电容是记忆元件 (t)= ()d 电容电压u有“记忆”电流全部历史 的作用。取决于电流(-∞,t)的值
2. 电容是惯性元件 当i 有限时，电压变化率 必然有 限；电压只能连续变化而不能跳变。 t u d d 3. 电容是记忆元件 电容电压u有“记忆”电流全部历史 的作用。取决于电流 的值。 t i d C u t ( ) 1 ( ) ( , t )
()=C2(A) 1 ∫ (九)d+ n)dn n(n)+c!()d2 1.T时刻电容的初始电压 2.与t后电流作用的结果
t i d C u t ( ) 1 ( ) t t t i d C i d C 0 0 ( ) 1 ( ) 1 t t i d C u t 0 ( ) 1 ( ) 0 1. T0时刻电容的初始电压, 2. 与 t >t0后电流作用的结果
4.电容是储能元件 电压电流参考方向关联时,电容吸收功率 au p(t=u(t)i(t=u(tc p可正可负。当p>0时,电容 吸收功率(吞),储存电场能量增加; 当p<0时,电容发出功率(吐),电 容放出存储的能量
电压电流参考方向关联时，电容吸收功率 t u p t u t i t u t C d d ( ) ( ) ( ) ( ) p 可正可负。当 p > 0 时，电容 吸收功率（吞），储存电场能量增加； 当p < 0时，电容发出功率（吐），电 容放出存储的能量。 4 .电容是储能元件
任意时刻t得到的总能量为 wc(t)= P(s)ds=uc(s)ic(s)ds Cuc(s)cds=C/"c( uc(sds d c(-∞) C|l(t)-l(-0) wc(t)=Cuc(t) 2 某时刻电容的储能取决于该时刻电容的 电压值,与电流值无关。电压的绝对值 增大时,储能增加;减小时,储能减少
任意时刻t得到的总能量为 某时刻电容的储能取决于该时刻电容的 电压值，与电流值无关。电压的绝对值 增大时，储能增加；减小时，储能减少。 ( ) 2 1 ( ) 2 w t Cu t C C [ ( ) ( )] 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) C C u t u C C t C t C C t C C u t u d C u d d du C u w t p d u i d C C
当C>0时,w(t)不可能为负值,电 容不可能放出多于它储存的能量,这 说明电容是一种储能元件。 上式也可以理解为什么电容电压 不能轻易跃变,因为电压的跃变要伴 随储能的跃变,在电流有界的情况下 ,是不可能造成电场能发生跃变和电 容电压发生跃变的
当C > 0 时，w( t )不可能为负值，电 容不可能放出多于它储存的能量，这 说明电容是一种储能元件。 上式也可以理解为什么电容电压 不能轻易跃变，因为电压的跃变要伴 随储能的跃变，在电流有界的情况下 ，是不可能造成电场能发生跃变和电 容电压发生跃变的