5-5一阶电路的全响应 全响应:由储能元件的初始储能和 独立电源共同引起的响应。 下面讨论RC串联电路在直流电压源作 用下的全响应。已知:uc(0)=U t=0时开关闭合
5-5 一阶电路的全响应 全响应：由储能元件的初始储能和 独立电源共同引起的响应。 下面讨论RC串联电路在直流电压源作 用下的全响应。已知：uC (0-)=U0。 t=0时开关闭合
R Ud to CTuCOO-=Uo 为了求得电容电压的全响应,以mc() 为变量,列出电路的微分方程 d Rc-Ctu=U (t≥0 dt
为了求得电容电压的全响应，以uC (t) 为变量，列出电路的微分方程 ( 0) d d C S C + u = U t t u RC i C R t=0 + Us - + uC(0- )=U0 -
其解为u(1)=n(t)+1(1)=Ae+Us 代入初始条件uc(0+)=uc(0)=U,可 得 0)=U0=A+U 求得A=U0-U A: uc(t=uc(t)+ucn(t)=(Uo-Use RC+U (t=qUo-Use I +Us (t≥0) 全响应=固有响应+强制响应 全响应=瞬态响应+稳态响应
其解为 C Ch Cp S u (t) u (t) u (t) Ae RC U t = + = + − 代入初始条件uC (0+)=uC (0-)=U0，可 得 C 0 S u (0 ) = U = A+U + 求得 A = U0 −US 则： 全响应 瞬态响应 稳态响应 全响应 固有响应 强制响应 = + = + = − + = + = − + − − ( ) ( )e ( 0) ( ) ( ) ( ) ( )e S C 0 S S C Ch Cp 0 S u t U U U t u t u t u t U U U t RC t
上式可改写为 uc(t=Ue i+us(-et)(t20 全响应≡零输入响应十零状态响应 也就是说电路的完全响应等于零输入 响应与零状态响应之和。这是线性动 态电路的一个基本性质,是响应可以 叠加的一种体现
也就是说电路的完全响应等于零输入 响应与零状态响应之和。这是线性动 态电路的一个基本性质，是响应可以 叠加的一种体现。 上式可改写为 全响应＝零输入响应＋零状态响应 ( ) e (1 e ) ( 0) C = 0 + S − − − u t U U t t t
O US <U 0 OA US<Uo p L CZS (t Uo-US L Ch (t) uCi(t) uc(t=ucn(t)+ucp(t uc(t=uci(t)+uc(t)
t uC(t) U0 US US <U0 uCzi(t) uCzS(t) t uC(t) U0 US US <U0 uCp(t) uCh(t) U0 -US uC(t)=uCh(t)+uCp(t) uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t)
5-6一阶电路的三要素法 R RC duct L (t)=ls(t≥0) dt Cu GLm+()=i、(≥0) G13i(0)=l0
5-6 一阶电路的三要素法 iS G L iL C + uS - R + uC - = + = + C 0 C S C (0 ) ( ) ( 0) d d ( ) u U u t u t t u t RC = + = + L 0 L S L (0 ) ( ) ( 0) d d ( ) i I i t i t t i t G L
若用()来表示电容电压()和电感电 流(),上述两个电路的微分方程可表 为统一形式 dr(t) +r(t)=w(t) (t≥0) dt r(0 r(0+)表示电容电压的初始值uc(0+)或电 感电流的初始值i(0+);z=RC或τ =GL=L/R;w(表示电压源的电压或 电流源的电流。其通解为
若用r(t)来表示电容电压uC (t)和电感电 流iL (t)，上述两个电路的微分方程可表 为统一形式 + = + (0 ) ( ) ( ) ( 0) d d ( ) r r t w t t t r t r(0+)表示电容电压的初始值uC (0+)或电 感电流的初始值iL (0+)； =RC 或 =GL=L/R；w(t)表示电压源的电压uS或 电流源的电流i s。其通解为
r(t)=n(t)+ro(t)=Ae t+rp(t) 仁=0代入,得:A=r(0°)-n(0) 因而得到 r(r)=r(t)+r(0+)-rn(0)ex,t>0 一阶电路任意激励下l(4和i(响 应的公式 推广应用于任意激励下任一响应
( ) ( ) ( ) e ( ) h p r t r t r t A r t p t = + = + − 因而得到 一阶电路任意激励下uC (t)和iL (t)响 应的公式 t=0+代入，得： (0 ) (0 ) + + = − p A r r ( ) = p ( ) +[ (0 ) − (0 )]e , 0 − + + r t r t r r t t p 推广应用于任意激励下任一响应
在直流输入的情况下,t∞时 n(a∽0,r(为常数,则有 rp()=r(∞)=rn(0+) 因而得到 r(t)=r(∞)+[r(0)-r(∞)lex,t>0 三要素,(0+)—响应的初始值 r(o)响应的终值 z—时间常数z=RC,zLR
在直流输入的情况下，t→时， rh (t)→0， rp (t)为常数，则有 ( ) ( ) (0 ) p + = = p r t r r 因而得到 ( ) = () +[ (0 ) − ()]e , 0 − + r t r r r t t r(0+) ——响应的初始值 r() ——响应的终值， ——时间常数=RC, =L/R 三要素：
f(三要素公式的r( 响应波形线 r(0+ r(∞)y(0+) r 可见,直流激励下一阶电路中任一响应 总是从初始值r(0+)开始,按照指数规 律增长或衰减到稳态值r(∞),响应的快 慢取决于的时间常数z
t r(t) r() r(0+) r()>r(0+) t r(t) r(0+) r() r()<r(0+) 三要素公式的 响应波形曲线 可见，直流激励下一阶电路中任一响应 总是从初始值 r(0+) 开始，按照指数规 律增长或衰减到稳态值r()，响应的快 慢取决于的时间常数
