D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1989.01.010 北京科技大学学报 第11卷第1期 Vo1.11No.1 1989年1月 Journal of University of Science and Technology Beijine Jan 1989 自适应控制在冷连轧张力 厚控系统中的应用 童朝南孙一康 徐光杨节 (北京科技大学自动化系) (武汉钢铁学院) 方骏 王承基 (上海第十钢铁厂厂) 播要：本文分析了冷连轧机张力厚炉系统，表明该系统是时变动态系统，从而确定 使用最小方差自校正调节器应用于该系统。对实际系统进行了辨识模型并在此基础上进行了 仿真研究。结果表明了自校正调节器控制效果优于P1D调节器，而渐消记忆的递推最小二乘 法是一种较好的在线辨识算法。将白校正调节器应用于实际张力厚控系统，使得带钢厚差得 到明显改善。 关美词：冷轧机，张力厚控，辨识，仿真，自校正，调节器 The Application of Adoptive Control to the Tension-AGC System on Cold Tandem Mill Tong Chaonan Sun Yikang Xu Guang ABSTRACT:The analysis of tension AGC system in the tandem cold mill shows that it is a time-varing dynamic system,so that the minimum variance self-tuning regulator is used.After the system is identified and simulated,the results how that the control effect of self-tuning regulator is better than that of PID regulator and the recursive least square with forgetting factor is a better identification algorithm.The application of self-tuning regulator in an actual tention AGC system shows that the gauge deviations of the controlled strip 1987一07一22收孩 52
第 卷第 期 日 年 北 京 不 伎 大 一、 、 、 一 。 学 学 报 少 ， 。 洲 自 适 应 控 制 在 冷 连 轧 张 力 厚 控 系 统 中 的 应 用 童朝南 孙 一 康 《北 京科技大 学 自动 化 系 徐 光 杨 节 厂 武汉 钢铁学 院 方 骏 王承基 卜海第十 钢铁 厂 摘 要 本文分 析了冷 连 轧 机张 力厚控系统 ， 表 明 该系统 是 时变 动 态 系统 ， 从 而 确 定 使 用 最小方差 自校 正 调节器 应 用 于 该系统 。 对 实际 系统 进 行 了辨识 模 型 并在 此 基础 上 进行 了 仿 真研 究 。 结果表明 了 自校 正 调书 器 控 制 效 果 优 于 调 节器 ， 而 渐 消 记忆 的递推 最 小 二 乘 法 是 一 种较 好 的在线 辫 识算 法 。 将 自校 正 调 节器 应 用 于 实际 张 力厚控 系统 ， 使得 带钢厚差得 到 明 显 改善 。 关橄 词 冷轧 机 ， 张 力厚控 ， 辨 识 ， 仿 真 ， 白校 正 ， 调节器 一 夕 陀 “ 科 寿 ‘ “ 月 户产甲 闷氏 ， ， 几 ， 、 一 ， 一 · ， 一 、 、 · 一 一 、 、 ， 一 一 收 稿 ，尸 衬 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1989．01．010
are greatly decreased. KEY WORDS:cold mill,identification,self-tuning,regulator,tension AGC 轧钢生产过程应用了古典的PID调节理论，曾收到良好的效果。但是，对于高质量、多 规格的产品，古典控制显出明显的不足。自校正调节器的应用能克服这种缺点。 本文是以上钢十厂二车间350m3机架冷连轧机组为对象，采用自校正调节器控制算法 并用于该机组的张力厚控系统，对系统进行系统辨识和离线数字仿真，最后进行现场控制试 验。 1控制对象与控制思想的概述 张力厚控系统是根据第三机架后面的成品测厚仪测出的厚度偏差信号来控制第三机架的 速度，以改变2~3机架间张力，实现厚度控制的。为了提高系统的响应性，我们将控制信 号直接加在第三机架主传动可控硅装置的速度调节器入口。系统框图见图1。图中V2、V3 分别为2、3机架的线速度。W,(Z)为第三机架的速度环节，W1(Z)为张力模型，W4(Z) 为张力厚度工艺模型，Z是纯滞后环节，d是随着V3的改变而时变，W,(Z)是计算机控制 模型。有关W(Z),W:(Z),W,(Z)的模型描述可参阅文献〔1)。由图1可见本系统除了含 有主传动速度控制系统、带钢张力方程及控制器等动态环节外，还含有一个较大的纯滞后环 节。由于第三架轧银线速度被用于调节张力，因此系统中纯滞后环节是时变的。考虑到在轧 制不同规格产品时各机架速度设定将不同，同时张力对厚度变化的影响亦将不同，再加上动 态环节的元件参数漂移以及轧辊热膨涨都会造成系统慢时变，还必然存在着各种随机干扰。 因此决定采用最小方差的自校正调节器实现张力调厚控制，以提高系统的适应能力，使得在 不同钢种和规格的产品生产中，成品厚度精度均得到提高。 8(Z) Ah 5(ZD 图1张力厚控系统框图 Fig.I Diagram of the tension control system 2系统辨识 由系统的固有特性，首先作辨识实试设计，其中辨识时的激励信号定为6阶最大长度伪 随机二位式序列。信号参数为：钟周期T为200ms,长度Np=2-1=63,幅值为0.5V,序 列周期为T=Np·入=12.6s[1。计算机发送的序列输入到第三机架主电机速度调节器上，输 出信号为成品带钢厚差。其中使用了多种参数估计算拟合并验证了模型「3】。最后用广义最 小二乘算法离线处理出如下二阶系统模型： 53
， ， 一 ， ， 轧 钢生 产过程 应 用 了古典 的 调 节理论 ， 曾收 到 良好的效果 。 但 是 ， 对于 高 质量 、 多 规 格 的产品 ， 古 典 控制显 出 明显 的不 足 。 自校 正调 节器 的应用能克服这 种 缺点 。 本文 是 以上 钢 十厂 二车 间 机架冷 连 轧机 组为对象 ， 采 用 自校 正调 节 器 控制 算法 并用于该机 组 的张力厚控系统 ， 对 系统进行 系统 辨识 和 离线 数字仿真 ， 最后进行 现场 控制试 验 。 控制对象与控制思想的概述 张 力厚 控系统 是根据 第三机架后面的成 品 测厚仪 测 出的厚度偏 差 信 一号来 控制 第三机架 的 速度 ， 以 改变 一 机 架 间张力 ， 实现厚度 控制 的 。 为 了提 高 系统的响 应性 ， 我 们将 控制信 号直接加 在 第三机 架主传动可 控硅 装置 的 速度调节器 入 口 。 系统框 图见 图 。 图 中 犷 、 叽 分别 为 件 、 机 架 的线 速度 。 牙 为第三机 架 的速度环节 ， 牙 ， 为张 力模 型 ， 牙 ‘ 为张 力厚度 工 艺模型 ， 一 “ 是纯 滞后环节 ， 是随 着 犷 的 改变 而时变 ， 牙 〔 是计 算机 控制 模型 。 有关 牙 。 ， 牙 ， ， 班 ‘ 的 模 型描述可 参阅 文献 〔 〕 。 由图 可见 本系统除 了含 有主 传动 速 度 控制 系统 、 带 钢张 力方程及 控制器 等 动态环节外 ， 还 含有一 个较大 的纯 滞后环 节 。 由于 第三 架 轧辊 线 速度被用于调 节张 力 ， 因 此 系统 中纯 滞后环 节是时变的 。 考虑 到在 轧 制不 同规 格产品时各机 架速度设 定将不 同 ， 同 时张 力对厚度变化 的影响亦将 不 同 ， 再 加上动 态环 节的元 件 参数 漂移 以及 轧辊热膨涨都 会造成系统 慢时 变 ， 还必 然存 在着 各种随机干扰 。 因 此决定采 用最 小方差 的 自校 正调节 器 实现张 力调 厚控制 ， 以提 高 系统 的 适 应能力 ， 使得在 不 同钢种 和 规 格 的产品 生产中 ， 成 品 厚度精度均得 到提 高 。 干玛〔乃 一 【价 贾，，， 「尸二竺门 △八 盖 忆万一州 一 “ 一节叫 图 弓长力厚控系统 框 图 “ 爪 系统 辨识 由 系统 的 固有 特 胜 ， 首 先 作辫识 实试设计 ， 其 中辨识时 的激 励 信 号定为 阶 最大长 度 伪 随机 二位式序 列 。 信号 参 数 为 钟周期 为 ， 长 度 万户 二 已 一 ， 幅 值为 。 ， 序 列 周期 为 二 · 久 。 〔 〕 。 计 算机发送 的序列输 入 到第三机 架主 电机 速度调节 器上 ， 输 出信号 为成品 带 钢厚差 。 其 中使 用了多种 参数估计算拟 合并验 证 了模型 〔 」 。 最后 用广 义最 小二乘算法 离线处 理 出如下二 阶 系统模型
(k)=0.c151y(k-1)-0.1088(k-2)-0.31669u(k-d)-0.707(k-d1) (1) 式中d1为变化参数，其竹随着第二机架速度变化而不一定心整数。这就造成了在不匣的轧 制速度下，系统模型是不固定的，而任加减速轧制过程中，系统的时变让更人突：， 3计算机数字仿真 用离线得到的二阶线性系统模型(1)式进行仿真研究，以确定作线参数估计方法并进行 控制算法的比较。参数的初始值选取为0(0)=0.0，P(0)=200000·200000: 3.1自校正调节器和PID调节器控制效果比较 在系统的输入端加一按正弦规律变化的干扰信号幅值5.0，在一个周期内等间距取90个 点，系统的输出设定值为0。用增量式PID调节器和最小方差自校正调节器分别进行挖制。 经过多次调试，得到最佳的PID参数为：比例系数为1.2；积分系数0,9；微分系数1.0。取 100个控制点计算输出值y(k)的方差，结果控制前系统输出方差为1137.0，PID控制达最作 状态后方弟降为376.6；而采用自校正控制后方差又降为179.5。三者比较情况见图2可示。 并考虑到在生产过程模型参数的可能变动，作第50步时变动了模型参数，其结果FID控制山 于参数不能自适应输出方差达616，而自校正控制输出方差为253。可以看出自校订调节器控 制效果优于PID调节器。 No control 2 Self-tuning control 3 PID control -2 - 2自校调行器PID挖域效果的比仪 Fig.2 The comparision of control effect with seif-tuning and PID regulutur 3.2无干扰噪声时，参数估计的收敛情况 以(1)式为对象，分别使用了递推最小二乘法、渐忆的逆推最小乘、递推增 阵法、递推铺助变量法进行了计算。结果明了在无干扰噪情况下，儿种参数估计的递推 算法收敛都很快，其参数佔计接近真值。渐消记忆的遗忘因下为入=0.9。 3,3有干扰噪声时，参数估计的收敛情况 图3表明了参数a:的收敛梢况，其它参数收敛情况'此类似。系统受到106左的随机 噪声干扰时，参数收敛速度降低，精度同时均行下降。此时递推最小二乘法和渐消记忆最小 二乘法虽然使估计的参数行不园程变地发生波动.1均可趋向其值。乃外两种算法情况不 54
少 ， 左 二 〔 。 ， 友一 一 一 飞 少 一 一 一 “ 左 一 一 乏 ， 左 一 一 式 ‘ ， 一 为变化 参数 ， 其 气随 若第三机架 速 度变化 而 不一 它 、 整 数 。 这 就 造成 了化不 同 的轧 制 速度下 ， 系 统 模 型是 不 固定 的 ， 而 ’ 加 减 速轧 制 过程 中 ， 系统 的时 变性 更 义突 出 。 计算机数字仿真 用离 线得 到的 二阶 线 性 系统 模 烈 式进行 仿 真研究 ， 以确 定 在线 冬 数 估 计 方法 并进行 控市 算法 的 比较 。 参数的 初始 位选 取 为 口 二 ， 「 。 自校 正调节 器 和 调 节器控制 效 果 此较 在 系统 的输 入 端加一 按 正 弦 规律 变化 的 干扰信 号幅 值 为 ， 在一 个 周期 内等 间距取 个 点 ， 系统 的输 出设定 流为 。 。 用 增 量 式 调节 器 和最 小方差 自校 正调 节器 分 别进行 控制 。 经 过 多次调 试 ， 得 到最 佳的 参数 为 比例 系数 为 积 分 系数 。 微 分系数 。 。 取 个 控制点 计 算输 出位 幻 的方差 ， 结果 控制前 系统输 出方差 为 。 ， 控制达 最 上 状 态后方 差 降 关 而采 用 自校 正 控制 后 方差 又降 为 。 三 者 比较情况 见 图 比 颐 示 。 并 考虑 到 在 生 产 过程 模 型参数 的可 能 变动 ， 在第 步 时 变动 了模 型参数 ， 其结 果 控制 山 于 参数 不 能 自适应输 出方 差 达 ， 而 自校 厂控制输 出方差 为 。 可 以看 出 自校 可 调 节 器 控 制 效果优 于 调 节 器 。 洲 自佼 工 调 方器 ’ 控 制 效 染的 比 较 、 认 犷 一 只 泣 一 比 无干扰 嗓声 时 ， 参数 估计 的 收 效 情 况 以 式 为对 象 ， 分 别使 用 了递 推 最小 二乘 法 、 渐 消 记忆 的递 推 址 小 二 乘 、 递推 增 ‘ 钥 阵法 、 递 推辅 助 变 夜法进 行 了计 算 。 结果 却 刃了存 无干 扰噪 声情况 下 ， 儿 种 参数 洁计 的递 推 算法 收 敛 都 很 快 ， 其 参数 佑计接 近 真 位 。 渐 消记忆 的遗 忘 因 ’ 为之 。 有千 扰 嗓声 时 ， 香数 估计 的 收 敛 情 况 图 表 明 了参数 。 ，的收 敛情况 ， 其它 参数收 敛 情况 ’歹此 类似 。 系统 受 到 与左 右的 随 机 噪 声 干 扰 时 ， 参 数收 敛 速 度降 低 ， 精 度 同时 均 子下 降 。 此 时递 推最 小 二乘 法 和渐 消记忆 最 小 二乘 法虽 然 使 估 计的 参数 有不 同程 变地 发生波 动 但均 可趋 向真 叭 。 少二外 两 种 算 法 情 况 不
好。这将表明在线挖制时其自校正辨识算法不一定追求十分复杂，而最小二乘算法得重视。 1a1 I RLS 0.4 22-RLS 3 RIV and expanded matrix 0.2 0246 1012141618202224 k -0.2 -0.4 Ture value -0.6 a:=0.64541 图3口1会做的递焰估计 Fig.3 Recursive estimation of parameter 3.4模型参数突变时参数估计的收敛性 在递指摔识过程：小，从第7步开始将(1)式模型改变为如下模型： y(k)=0.34541y(k-1)-0.78879y(k-2)-0.04669u(k-d)-0.48074u(k-1-d)(2) 这时，递推捕助变量法不能跟踪参数的变化；渐消记忆递推最小二乘沙：具有较强的参数跟， 能力，即使模型参数有较大变动时，也能很快地逼近新的参数真值：递推最小二乘法和增~ 矩阵法比较缓慢地逼近新参数真值。仿真结果表旷渐消记忆递推最小二乘法是一种较好的东 线辨识算法。它具有较强的跟踪参数时变的能力、又具有计算景小和抗干忧等特点。此方法 应用于自校旺调节器是较适宜的。 作仿真过程中遗因子的选取范围在0.9~0.98之问。具体选什么数值尚无理论性证 明，只能是通过实际工作，尤其是在现场系统调试中模索试探，直到控制效果跟踪特性都得 到满意时为止。 4实际应用效果 把最小方差自校正调节器【43应用于上钢十厂350m三机架冷连轧机组2~3机架张 力厚控系统，所使用的计算机是Cromenco I微处理机，自校正调节器算法是用FOKTRA入 语言编写的。现场控制时的周期约为350ms上下变动。来料尺寸为2.5m×198mm,钗种为 BY2F,成品尺寸为0.9mm×198mm。 为了进行实时在线控制，可将被控对象的数学模型写成预报模型【们 y(k+d)=-a(2-1)·y(k)+B(z-1)u(k)+ε(kd) (3) 可推算出最小方差控制律为： u()=g)·y() B(Z-1) () 式中：a(Z1)=a2-1+1；B(Z-1)=∑B:Z-; 1=1 pn5qn+d-1;n为系统模型的阶。 人 55
好 。 这将 表 明在线 控制时 其 自校正 辨识 算法 不一 定追求 十分复杂 ， 而最小二 乘算法 值得重视 。 又一 又 ，︸ 一 ，冬 叮‘ 八︸ ‘ 一 。 一 二 ‘ 几 图 ‘ 冬 数 的 递 投 估计 ， ， 负 ‘ 模 型参数 突变 时参数 估 计 的收敛性 在递 推辫识 过程 中 ， 从第 步开始 将 式 模 型改 变 为如下 模 型 少 · 夕 一 一 夕 一 一 “ 儿一 一 止 一 一 这时 递 推辅 助变量法 不 能跟 踪参数 的 变化 渐 消记忆递 推最 小 二 乘祛 具 有较 强 的参数 跟吩 能 力 ， 即使模型参数有较大 变动时 ， 也 能很 快地 逼 近新的参数 真值 递 推 最 小 二乘 法 和增 ‘ 矩阵法 比较 缓 慢地 逼 近新参数真值 。 仿真结果 表 贬渐消 记忆递推最 小二 乘法 是 一种较 好的左 线 辨识 算法 。 它 具有较 强 的跟 踪参数 时 变的能 力 ， 又具 有计算 景 小 和 抗干 扰 等特 点 。 此方法 应 用于 自校 正调节 器 是较 适宜 的 。 在 仿真 过程 中遗 忘 因 子 的选取范 围 在 一 之 间 。 具体 选 什 么数 喊尚无理 论性 证 明 ， 只 能是通 过 实际工 作 ， 尤 其是 在现 场 系统调 试 中模索 试探 ， 直 到 控制 效 果 跟 踪 特性都得 到满 意时 为止 。 实 际应用 效果 把 最小 方差 自校正 调节器 〔 ‘ 应用 于上 钢十厂 三机 架 冷 连 轧机 组 ‘六 一 ‘二 机 架 户张 力厚 控 系统 ， 所 使 用 的计 算机 是 微处 理机 ， 自校正调 节 器算法 是 用 入 语言 编写 的 。 现场控制时 的周期约 为 上下 变动 。 来料 尺 寸 为 二 ， 钢种 为 ， 成 品 尺 寸 为 。 为 了进行 实时在线 控制 ， 可 将 被控对 象 的数 学 模型写成 预报模 型 〕 夕 寿 一 一 二 一 ‘ · 少 十 月 一 ’ · 。 。 龙 可 推 算 出最小 方差 控制 律 为 “ 龙 一 刀 一 ‘ 一 乙 一 ‘ 月 一 ‘ 二 刀 · 夕 几 一 式 中 从 梦 。 李 一 为 系统模型 的阶 。 尽
作实时控制过程中，砾个采样控制周期内不断地辨识出预报模型的参数(Z1)、B (Z1),然后川(4)式计算出控制 录通过计算机及过程输出接口输出 △hs(μnm) 2 Se!f-tuning control 40 到电挖系统的速度调节器输入端。 根据计算机实测数据整理出具 20 有代表性的情况示于图4，图5中。 图4为人工操作和自校正护制均为 -204 在最坏的来料波动情况下的厚差比 -40 较，人工操作时的厚度波动在+40 60 ~-60m,厚度均方差为36m, 图！自校正和人工控制效采 采用自校正控制后以度波动在±20 Fig.4 The effect of slef-tuning and manual control 4m以内，厚度均方差为12um。图5 为两者控制均处于来料为最佳条件 40△hs(m) I mariual contro! 2Sel!-:ing control 下的厚差比较，人工操作时，带的 30 纵向厚度波在+40~一10m,其 20 A 厚度均方差为20μm多采用自校正 10 控制后，厚差波动在+15~-10μm 之内，厚度均方差仅为6.34m。由 -10 此看出二者的明显差别。 -20 [图5自校正和人工挖制效果 Fig.5 The cffect of self-tuning and manual control 6结 论 (1)对于冷轧带钢的成品厚度在0.1~0.5mm之间，应用自校调节器算法于张力厚控 系统中是完全可行的，并能比人工轧制时厚度精度提高50以上，特别是对于小偏差调节， 其效果明显的优于PID调节和压下AGC控制。 (2)在测厚仪和张力仪表精度较高的情况下，可应用运算法来实现高精度轧机的控制。 特别是轧制规格更换频繁，每卷钢轧制时间较长的过程效果更为突。 (3)由于算法比较复杂，运算址大，对扑算机速度要求较高。 (4)在仪表系统精度产品要求精度不高的情况下，不立采川这种算法，即使采用，可 能会造成精度不如PID调节器好。其上要原因是系统指性比PID岸。 参考文献 1孙一康。带钢热近轧数学模型基础，冶金工业出版社，1979；12 2韩光文。辨识与参数估计，国防工业出版社，北京，1980：12 3徐南荣。系统辨识导论，电子工业出版社，1986；5 4 Harris C J,Billings S A,Self-Tuning and Adaptive Contro!,Theory and Applications,1981 56
在实时 控制 过 程 ‘卜 ， 每 个采 样 控制 周期 内不断 地 辫 识出 顶 报 模 划 的 参 数 。才 一 ， 、 刀 艺 一 ’ ， 然后 用 式 计算 出控制 量 通 过 计算机 及过程输 出接 口 输 出 到 电控 系统 的速 度 调节器输 人 端 。 根 据 卜算机 实 测数据整 理 出具 有代 表性 的 情况 示于 图 ， 图 中 。 图 为人 工 操 作和 自校正 拧制均 为 在最 坏 的来料 波 动 情况下 的厚差 比 较 ， 人 工操 作时的厚度波 动 在 一 一 ， 厚 度 均方差 为 子 采 用 自校 正控制 后 厚度波 动 在 士 “ 以 内 ， 厚 度 均 方差 为 尽 。 图 为 两者控制 均处于 来料 为最 佳条件 下 的厚差 比较 ， 人 工操 作 时 ， 带 钢 纵 向厚 度 波 在 一 子‘ ， 其 厚 度均 方差 为 即 采 用 自校 正 控 制后 ， 厚差 波 动 在 一 帅 之 内 ， 厚度 均方 差 仅为 “ 。 由 此 看 出二 者的 明显 差别 。 图 自校 正 和 人 工 控 制效 果 一 图 ’ 校 正 和 人 工 抢 制效 染 厂 仁 结 论 对于 冷 轧带 钢的成 品厚度 庄 。 。 一 之 间 ， 应 川 自校 正调节 器 算法于 张 力厚控 系 统 中是 完全 可行 的 ， 并能 比人 工 轧制 时厚度精 度提 高 叮以 土 ， 特 别 是 对于 小偏 差调节 ， 其效果 明显 的优于 调 节 和压下 控制 。 在测厚仪 和张 力仪 表精 度 较 高的情况 下 ， 可 应 用运 算法 来实现 高精 度轧机 的 控制 。 特 别 是 轧制规格 更换频繁 ， 每卷 钢轧制 时 间较 长 的过程 效果 更 为突 出 。 由于 算法 比较复杂 ， 运 算 吸大 ， 对 计算机 速 度 要求较 高 。 在仪 表 系统精度 和产品 要求精 度不 高的情况 下 ， 不宜 采 川 这 种 算法 ， 即使采 用 ， 可 能 会造成精度 不如 调 节 器好 。 了七 二要原 因是 系统 鲁棒 性 卜七川 差 。 参 考 文 献 孙一康 带 钢热连轧数 学 摸 型基 础 ， 冶金 工业 出版 社 ， 韩光 文 。 辨识 与参数估 计 ， 国防工 业 出版 社 ， 北 京 ， 此 杂南荣 系 统 辨识 导论 ， 电 子工 业 出版社 ， 诬 ， 一 “ 夕 ， 少
