有效导热系数及其应用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1989.03.021 北京科技大学学报 弟1在第脚 Vol.II No.3 1989年5川 Journal of University of Science and Technology Beijing May 1389 。。 有效导热系数及其应用 俞昌铭 (热能系) 情要：本文以各向同性、均匀介质、宁热系数为常数的材料内的学热规律为依据， 分别魂学热系数为温度的函数、双复合材料、各向异性材料等情形，推导了有液导热系数 的数学表达式，并说明它的应用条件。 关健词：行液导热系数，热流度，立合材料，各向同性，各向异性 The Efficient Thermal Conductivities and Its Application Yu Changming ABSTRACT:A efficient thermal conductivity concept has been developed in several problems involving thermal conductivity varying with tempcrature, two-layer complex plate and anisotropic material.According to a principle in which the heat flux of these plates must be equal to that of a homogencous isotropic constant thermal conductivity plate.the expression of these efficient thermal conductivities have derived and their applied conditions are also pointed oul. KEY WORDS:efficient thermal conductivity,heat flux,conplex material, anisulropic,isotropic 各问同性、均匀介质、导热系数为常数的一维稳态导热过程，热流量Q可表示成 Q=λ(S;L)dT (1) 但对其它在两个等温面间的稳态导热过程，在进行计算时（无论是工程近似计算或在数值计 算中建汇荣分格式)，人们仍喜欢采用如下最简使的导热公式： Q=2中17T (2) 1987一11一10收檎 221

熟 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 盗， 年 几 一 、。 一 一 介 、 。 一 ’ 一 、。 手 ， 喊 ， 声 有 效 导 热 系 数 及 其 应 用 俞 昌 铭 热 能 系 摘 要 本 文 以 齐 朴 性 、 均 匀 介质 、 导 热 系 数 为常 数的 材 料 内 的导 热 规 律为 依 据 ， 分 别 就 导热 系 数为 遇 度的 函 效 、 双 公 复合 材料 、 各 向 异 性 材 料 等情形 ， 推导 了有效导 热 系 数 的 数学表 达式 ， 井 说明 了它 们的应 用条件 。 关镇 词 有 效 导热 系数 ， 热 流 密 度 ， 复 合材料 ， 各 向 同性 ， 各向异 性 ‘ 一 一 几 、 一 一 一 义 一、 ， 、 ， 少 、‘ 。 ， 、 。 。 、一 。 · 一 。一 一 ， 、 一 。 、 。 ‘ 、 ， 少 ， ， ， ， ， 一 ‘ 一 洲 各 向同性 、 均 匀 介质 、 导热系数 之为常数的 一 维 稳态 导热过 程 ， 热 流 脸 可表 示 成 几 庄 但 对儿 它 在 两 个等 温 面 户 的 德态 导热过 程 计 ， 在 进 行 计算时 无 论是工 程 近 似 计算或 在数 算 中建 沉差分格 式 ， 人 们仍 喜 欢采 用 如 卜最 简便 的 导 热 公 式 二 之乒、 ， 丁一 一 收 稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1989．03．021

式(2)中的中为形状因子，几何方面的复杂因素由这个因子来考虑【1)。式(2)中的元为有效 导热系数，用它来概括其它更多、更复杂的因素。这种处理方法在工程近似计算中是有意义 的。举例如下： (1)把导热系数随温度而变化的物体视为导热系数为某一常值（即有效导热系数）的物 体。 (2)把几种不同材料迭加而成的复合板视为某种均匀材料的板，以统一的有效导热系数 去等效地代替复合板内的不同导热系数。对各种工业炉墙常按此法处理。 (3)把在各向异性介质中沿某一方向进行的导热过程视为是在各向同性介质中进行。在 一定条件下用一个标量来描写导热能力，此标量即为有效导热系数〔？。 (4)把含热源的导热区域视为无源的情形，修改原有导热系数而引入有效导热系数。对 热辐射既有吸收性又有穿透性的透明平板，有渗流的岩石等可视为属此情形。 (5)把既有导热又有对流两种过程同时存在的区域人为地视为只有单纯的导热过程。用 有效导热系数来表示导热与对流同时作用的传热能力8)。在计算诸如铸造等液态金属凝固 过程时，常用此种方法。 (6)把既有导热又有传质的综合过程视为单纯的导热过程，用有效导热系数去等价地代 替综合的传热能力。潮湿土壤的导热系数、炼焦中煤的焦化过程都属此列。 上述几种有效导热的情形可分两大类：一类是，如(1)，(2)，(3)把复杂的材料予以理 想化，把本不能用一定值去描述材料实际导热系数的问题人为地用有效导热系数代替。这种 等效性是有条件的，不顾条件随意推广是不行的。另一类是，如(4)，(5)，(6)所列，把本 不是单纯导热现象人为地折合成某种导热现象，且用有效导热系数去描述，在这里，有效导 热系数不仅与材料性能有关，还与过程特点有关。不顾及过程的特点，随意应用有效导热系 数是不行的。 本文从分析的角度，围绕一维稳定导热过程（把几何方面的复杂因素暂且不予考虑）中 的一些情形如(1)~(4)，就如何正确应用有效导热系数进行讨论。 1导热系数为常数的平板 这一节的主要结论是为讨论以下几节中有效导热系数用的。 1.1无热源的情形 图1所示为无热源平板，两壁面温度分别为T1与T2,导热系数为，板内温度分布为 T=T1-(T:-T:)x/L (3) 通过平板的热流密度9处处相同，且为： g=2(T,-T2)/L (4) 225

式 中的 功为形 状 因子 ， 几 何方面 的 复杂 因素 由这 个因子来 考虑 〔 ” 。 式 中的 几为 有 效 导热系 数 ， 用它 来概 括其 它更 多 、 更 复杂 的 因素 。 这 种处 理 方法 在工 程 近 似计 算中是有意 义 的 。 举例如 下 把 导热 系 数随温度而 变化 的物 体视 为导热 系数 为 某一 常值 即有效 导热 系数 的物 体 。 把 几种不 同材料迭 加而成 的 复合 板视为某种 均 匀材料 的板 ， 以 统一 的有效 导热 系 数 去等效 地 代替 复合 板 内的不 同导热 系数 。 对各种工 业 炉墙 常按 此法 处 理 。 把 在各 向异性 介 质 中沿某一 方 向进 行 的导热过 程 视 为是 在各 向 同性介 质 中进行 。 在 一 定 条 件下 用一 个标 量来描 写导热能 力 ， 此 标量 即为 有效 导热 系数 〔 之 〕 。 把 含热源 的导热 区域视 为无 源 的情 形 ， 修改 原有 导热系数而 引人有 效 导热 系数 。 对 热辐射既 有 吸收性 又有穿 透性的透 明平板 ， 有渗流 的岩石 等可视 为属此情形 。 把 既 有 导热 又有对流 两 种过 程 同时 存在 的 区域 人 为地 视 为只 有单 纯 的 导热过程 。 甩 有效 导热 系 数来 表 示 导热 与对流 同 时 作 用的传热能 力 〔 “ 〕 。 在 计 算诸如 铸造 等液 态金属 凝 固 过 程时 ， 常 用此种方法 。 把 既有 导热 又有传质的综 合过程视 为单 纯 的导热 过程 ， 用有效 导热 系数 去 等价地 化 替综合 的传热能 力 。 潮湿土壤 的导热 系数 、 炼焦 中煤 的焦 化过程 都属 此 列 。 上述 几 种有效 导热的情形可分两大类 一类是 ， 如 ， ， 把 复杂 的材料予以 理 想化 ， 把 本不能 用一 定值去描述材料 实际 导热系数 的问题 人 为地 用有效 导热系数 代替 。 这 冲 等效性是 有 条件 的 ， 不顾 条件随意推广是不 行 的 。 另一 类是 ， 如 ， ， 所 列 ， 把 本 不是单 纯 导热现 象人 为地 折合成某 种导热现 象 ， 且 用有效 导热 系数去描述 ， 在 这 里 ， 有效 导 热系数不 仅 与材料性能有 关 ， 还与过 程 特点 有关 。 不 顾 及过 程 的特 点 ， 随意 应 用有效 导热 系 数 是 不行 的 。 本文 从分 析 的角度 ， 围绕一维稳定导热过程 把 几何方面 的 复杂 因素暂且 不 予 考虑 中 的一些情 形如 一 ， 就 如何正确 应 用有 效 导热 系数 进 行讨 论 。 导热系数为常数的 平板 这 一韦 的主 要 结 论是 为讨论以 下 几节 中有效 导热 系数 用 的 。 无 热 源 的情形 图 所示 为无 热源平 板 ， 两壁 面 温度分别 为 与 ， 导 热系 数 为 之 ， 板 内 温 度分 布为 二 一 ， 一 通过平 板 的热流 密 度 处处相 同 ， 且 为 二 之 一

0 0 L 图1无内热源平版内温度的分布 图2含内热源平板内温度的分市 Fig.1 Temperature distribution in a Fig.2 Temperature distribution in a plate without heat source plate with heat source 1.2热源强度为常数g"的情形 此情形下板内温度分布另抛物线： T-7元x-(T2T-8L)x+T, (5) 通过平板的热流密度作不同处不再相同。 在x=0处，q。=入(T:-T2)/L-g"L/2 (6) 在x=L处，q:=元(T,-T2)/L+g"L12 (7) 在x=L12处，q142=1(T1-T2)/L (8) 当q“L!2(T,-T2),L肘，沿用式(9)、(10)所示的有效导热系数已无意义。此时 板内将现两个方向的热流、行极值温度、如图2中6线。极值温度的坐标xM为： xv=L/2-i(T-T2)q"L (11) 226

一 氰三困 。 ， 人 图 无 内热 源平 板 内温 度的分 布 一 一 ’ 工 图 含内热源 乎板 内温 度的 分 布 热 源强 度为常数 “ 的 情形 此情 形 下 板 内温 度分 布 呈抛物 线 叮 ‘ 取 一 二 洲夕 一 通过 乎板 的热 流 密度 在不 同 处不再相 同 。 在 二 处 ， 。 二 几 一 一 口“ 在 二 处 ， 只 ， 一 “ 在 ，‘ 处 ， 叮 元 ， 一 当 ’‘ 只 ， 一 ，‘ 时 ， 板 内只 有沿 二 单方 向的热 流 。 如 图 中 “ 线 。 此 时 若 仍企图 沿 用式 作热 流 墩计算 ， 则在算 。 时 可采 用 下式所示 的有效 导 热系 数 几 又 一 “ ， 一 显然 ， 、 之 ， 对应 图 ‘ ，比 较 平坦 的一 条 虚线 。 在 计算 时 ， 有效 导 热 系数 为 只 之 “ ， ‘ 一 对应 图 ， ， 比较陡 的一 条 虚线 。 特别 值得 一提 的是 ， 若企 图按 式 来 计算 二 乙 吃 处 的热流 密 度时 ， 如式 所 示 ， 所 用 的 有效 导热系 数 正 好为 · 卜板的实际 一 导热系 数 。 这 一 点 在用 等步 长旅分 网格 的有限 羊分 法建 立 浪分方程 时 显示 了它 的优越性 ， 即 在有均 匀热源 的 区域 内 ， 在等步长 的网格 系 中 ， 描 写 经 过 两 布点 中央界 面 上 的 热 流 密度可直接 沿 用 式 ， 其 中的导热 系数 即 为材料 实际 导 热系 数 。 当然 ， 这 一 结 论受 到 式 ， ’ ‘ 为 常 数 的限 制 ， 只 有 在节 点’ 的 ， ，央界面 七方可使 用 ， 在 卜 均 匀网格 ， 用 式 计算界 而 卜的 热 流密 度就不 再恰 当 了 。 当 “ 乙 之 、 一 ‘ 时 ， 沿 用式 、 所 示 的 有 效 导热系 数 己 无 意 义 。 此时 板 内将 出现 两个 方向 的 热 流 仃 极 位温 度 ， 如 图 中 线 。 极 值温 度的 坐标 、 为 、 二 一 之 飞 一 ‘ 叼 “ 月

极值温度为： ,影[台-27g272〕+7 (12) q"L 由式(11)与(12)可知，极值温度坐标xw与极值温度T:都是与导热系数入有关的量。 2导热系数随温度变化的平板 在实际工程材料中，导热系数大都是温度的函数，它随温度而变化的规律不尽相同。作 为一阶近似，也为了便于讨论，假定它随温度的变化规律满足下式，其中2，与a为常数。 2=2。+aT (13) 2.11=1。+aT的无热源平板 板内温度分布满足下列导热微分方程： (2F)-0 (14) 在已知板的两壁面温度为T1与T2的条件下，板内温度分布如图3，其函数形式为 (2a+aT12)T=2eT1+aT/2-〔(i,T1+aT/2)-(,T2+aT/2)x/L(15) 相应的热流密度为： q=〔(i,T,+aT/2)-(2。T2+aT/2)〕/L (16) 将式(16)表示成g=(T:-T2)/L,其中有效导热系数入为： 1=(21+22)/2 (17) 11与22分别为T:与T条件下的导热系数。 顺便指出，式(17)所示结论也可用于圆筒壁与球壁的计算，只是在圆筒壁与球壁那里不 用热流密度而用单位长度热流量9：与总热流量Q来代替。 a>0 () 4<0 (2) 图3变物性平板内温度的分布 图4含内热源变物性平板内温度的分布 Fig.3 Temperature distribution in a plate (1)图2中的a曲线(2)大=A0+:T的情形 with variable thermal conductivity (3)按式(12)算得的TM(4)按式(30)算得的T Fig.4 Temperature distribution in a plate with heat source and variable thermal conductivity 227

极 值温 度为 刀 厂 ， 二 一二下厂 一不下 一 乙八 狡 乙 只 一 朋 〕 由式 与 可 知 ， 极值温 度坐标 ， 与极 值温度 、 都是 与 导热系数 之有关的量 。 导热系数随温度变化 的 平板 在 实际工程 材料 中 ， 导 热系数大都是温 度的 函数 ， 它随 温 度而变化 的规律不 尽相 同 。 作 为一 阶近 似 ， 也 为 了便于讨 论 ， 假定它随温 度的变化 规 律满足 下式 ， 其 中 只 。 与 。 为 常数 。 只二 只。 十 又二 又 。 十 的无热 源平 板 板 内温 度分 布满 足下 列 导 热微分 方 程 、 而 气只 而 在 已知 板的两壁面温 度为 ， 与 的条 件下 ， 板 内温 度 分布如 图 ， 其 函数 形 式 为 之。 只 。 ， 。 ， 一 以 之。 ， 圣 一 元 。 若 〕 相 应 的热 流密度为 〔 元 。 犷 一 只 。 。 置 〕 将式 表 示 成 双 ， 一 。 ， ， 其 中有效 导热系数 之为 几 二 只 之 几 ， 与只 分别 为 ， 与 条件下 的导 热系 数 。 顺便指 出 ， 式 所示结 论也可 用于圆 筒壁 与 球壁 的计算 ， 只 是 在圆 筒壁 与球壁 那里不 用 热流密度而 用单位 长度 热 流 量 ， 与总 热 流 量 来 代替 。 几卜、 一 。 介、 图 变物性平 板 内温 度 的分布 图 含 内热 源 变物 性 平 板 内温 度的 分 布 图 中的 曲线 之 二 几。 的 情形 按 式 算得 的 、 按式 算得 的

2.2 L1+12 L1+L2 Y 图5无热源双县复合平板内温度的分布 图6变物性双层复合平板内温度的分布 Fig.5 Temperature distribution in a Fig.6 Temperature distribution in a two-layer complex plate with- two-layer complex plate with out heat source variable thermal conductivity 2.21=入。+aT的有热源平板 对照式(14)，此处为： (g)+g=0 (18) 板内温度分布 (1,+aT/2)T=。T1+aT/2-〔(1。T,+aT/2)-(1。T2 +cT/2)-q"L212〕x/L-q"x212 (19) 板内的热流密度在不同x处是不同的，在x=0,x=L与x=L/2处的q。,q与912分 别可为如式(6)、(7)、(8)，贝是其巾的入应为式(17)所示的有效导热系数所代替。 当q"L/2>〔(，T1+aT,2/2)-(1,T2+aT22/2)〕时，平板内温度将出现极值。极值 温度的坐标仍可用式(11)表示，只是其中的1需用式(17)的入代替，但在求极值温度T 时，不能简单地套用式(12)而需应用如下公式： T()[台]+知r (20) 2 对比式(20)与(12)即可发现，在计算Tx这个问题上，式(17)的这个入起不到等效的作 用。 根据“>2，>>2可知，若只是把式(12)巾的入用入代替后算得的Tw值将高于实 际的T值。 图4中曲线表示了在有热源条件下，2为常数与方=1。+āT两种情形的温度分布。 3双层复合材料平板 下面讨论两层性质不「同的材料组合而成的一块平板。 3.1导热系数分别为常数1与人2的情形 如图5所示，两层板内的热流密度为： 228

， ’ ‘卜劝 、 ，， ， 儿一 一 户 ‘ 一， 、 卜 议 图 无 热 源双 层 复合 平板 内温 度的 分布 一 图 变物性双 层 复合 平板 内温 度的 分布 一 几 几。 十 。 的有热源 平板 对 照式 ， 此 处 为 工 、 丽 又人石 ‘ 刀 二 板 内温 度分 布 以 。 二 只 。 一 〔 只 。 ， 一 只。 置 一 ， ’ 〕 一 ，， 二 板 内的 热 流 密度 在不 同 处是 不 同 的 ， 在 ， 二 与 了 处的 。 ， 与 ， 分 别 可 为如式 、 、 ， 只 是其 ‘卜的 几应 为式 所 示 的有 效 导 热系数 所代 替 。 当 “ 〔 几。 ， “ 一 以 。 〕时 ， 平 板 内 温 度将 出现 极值 。 极 值 温度 的 坐标仍可 用式 表 示 ， 只 是 其中的 几需 用式 的 久 代替 ， 但 在求 极 值温度 ， 时 ， 不能 简单地 套用式 而需 应 用如下 公式 只 十 ﹄ 一 产、 一 从 与几一 几 兰大 上里〔“ 工纽 」 对 比式 与 即 可发现 ， 在 计算 、 这 个问题 上 ， 式 的这 个 只 起 不 到 等 效 的作 用 。 根 据 石 只， 之 只 可知 ， 若只 是把 式 中的 几用 只代 替后 算得 的 ， 值 将 高 于 实 际 的 二 值 。 图 中曲线 表 示 了在有 热 源 条件 下 ， 又 为常 数 与 只 几 。 。 两 种情 形 的温 度分布 。 双 层复合材料平板 下面 讨论两层性质不 同 的材料 组合 而成 的一 块 平 板 。 导 热 系数分 别 为 常数只 与之 的情形 如 图 所示 ， 两 层板 内的 热流 密度 为

q=11(T1-T1,2)/L1=元2(T1,2-T2)/L2 (21) 把两层材料视为一种材料，可表示成： 9=λ(T1-T:)/(L1+L2) (22) 其中入为有效导热系数 L1+L2 天=11，+L: (23) 3.2导热系数分别为1=2.1+01T,入2=入02+a2T的情形 由前分析可知，当α1>0与a2<0时，板内的温度分布曲线如图6中实线所示，板内的 热流密度为 q=11(T1,1-T1,2)/L1=入2(T12-T2,2)/L2 (24) 当把双层材料复合平板视为一块平板时，且认为满足式(1)，则有 9=元(T1-T2)1(L1+L2) (25) 式(24)，(25)中的21、22与2分别为： 元=2〔2(T）+(T1) 万=号C2:(T,)+(T) L+L2= L!+L2 2L1 2L2 (26) 11入2 元1(T,1)+1(T2,1)+2(T,1）+,(T,2) 由式(26)可知，欲求入，需先求T1,2。为此，根据双层板界面的热流密度连续的条件，由 下列方程求T1, 1 (2+)7+(2+2是）T= 201T11+20,Ti,1 1 22T2,2+202T2 (27) L2 将上述有关有效导热系数的结论应用于建立差分格式时，要特别注意在两层材料交界面 附近处节点的选取与相应控制单元体的划分。正确地应用有效导热系数对差分格式的准确性 与求解过程的难易程度将带来直接影响。 4各向异性介质的平板 各向异性介质的导热系数不是1个标量，通常认为是1个二阶张量。而对实际材料，例 如平板型各向异性材料，人们还是习惯沿用仍为标量的有效导热系数，这里的有效性仅仅是 指对沿…个方向的传热量相同而言。 229

几 一 ， 几 ， 一 ， 把 两 层材料视 为一 种材料 ， 可表示成 只 一 其 中 之为有 效 导热系数 只 ， 凡， 又 、 。 导热 系数分别 为 几， 之。 ， ， 又 二 久。 十 的情形 由前分 析可知 ， 当 。 ， 与 时 ， 板 内的温 度分布 曲线 如 图 中 实线 所示 ， 板 内灼 热流 密度为 ， 又 ，， ， 一 ， ， 久 ， 一 ， 当把双 层 材料复合 平 板视为一块 平 板时 ， 且 认为满 足式 ， 则有 口 几 一 式 ， 中的 只 、 只， 与 只 分别 为 只 几 一 奋以 ， 、 ， 令以 ，， ， 只 ，， 〕 只 ， 〕 只 二 。 十 一一止 一 三二 久 久 ， ， 气 一 一 二 一 ，一 二二 一 ，二二 二 十 － ，一一二 一 一 入， 了 ’ ， 么 ， 只 了 ’ ， 入 了 ’ ， 由式 可知 ， 欲 求只 ， 需 先求 ， 。 为此 ， 根 据双 层 板界 面 的 热 流 密度连续 的 条件 ， 由 下 列方程 求 ， 。 ， ， ， 合 。 ， ， 一 只 。 又 。 、 石 一 五 一 少 ， 念 念 犷 ， ， ， 。 ， 十 孟一 ， 了 万 ， “ “ 一 乙 “ 十 －－ － 一－－ 一 乙 将上述有 关有效导 热 系数 的结 论 应 用 于建立差 分格 式时 ， 要特别 注 意 在两 层 材料交界面 附近处节点 的选取与相 应控制单 元体 的划 分 。 正确地 应 用有效导 热系 数对差 分格 式 的准确性 与求解 过程 的难 易程度将 带来 直接 影 响 。 各向异性介质的 平板 各 向异性介质 的导 热系数不 是 个标量 ， 通常认为是 个二 阶张 量 。 而对 实际 材料 ， 例 如平 板型各 向 异性 材料 ， 人们还 是 习惯沿 用仍为标量 的有效导 热系数 ， 这 里 的有效性仅仅是 指对沿一 个方向 的传热量相同而言

如图7所示，根据对二维问题各向异性介质传热的分析，在(5,7)坐标系内： [9]=-[6°][) (28) 而在(x,y)坐标系内 [8]=-[:][] (29) 图：各向异性介质平板 Fig.7 A plate of aniso- 且有 tropic material sing -sinB cosB (30) 当x方向设法维持等温时，在y方向上的热流密度为： q,=-入，0T10y 由式(30)可得 A,,=h:sin28+Ancos2B (31) 把2，定义为导热系数E轴5与坐标轴x夹角为B的各向异性介质平板在y方向上的 有效导热系数。将式(31)整理后可写成： sin'B/e cos'B!A =1 111. 112, (32) 将式(32)与如下标准的椭圆方释相比 x2{a2+y2/b2=1 不难发现，x2=c0s2B1a,y2=sin2B11, a2=111,,b2=1/1:。这样，1/√2：与1/√1， 正是椭圆的短半轴与长半轴（因1：>入，），而 1/√1，正是与长半轴夹角为B的极径。它们 之间的关系如图8所示。 用8各向异性介质中有液导热系数的分布规体 Fig.The efficient thermal conductivity 总之，根据实验提供的入.与：值，邮可 of anisotropic material h式(31)得到有效导热系数入。 5结 论 本文就导热系数为温度的函数、双层复合材料、各向异性介质的平板问题与各向同性、 均匀材料常物性的平板相对比，在保证热流密度相同的条件下，分别推导得到各自有效导热 系数的表达式。它在工程上算热流密度时有实用价值。何它不能直接用于温度分布计算也不 适用于瞬态传热过程。 参考文献 1霍尔曼著，马伏芳停译。传热学，人民教育出版社，1980；71-72 2钱壬章，俞昌铭，林文贵编。传热分析与计算，高等教育出版社，1987：9-11 3杨世铭主编。传热学，人民教育出版社，1980：160-161 230

如 图 所 示 ， 根据 对二 维问题 各 向 异性 介 质传 热的 分析 ， 在 ， 帕 坐标系 内 厂“ 门 一 「礼 飞「 尤 〕 ， 』 匕 只 ， 习 口 习 而 在 ， 夕 坐标系 内 仁 飞 一 「人 · 入 · 几厂汀闰“ 」 又 二 又 ， ， 』 口 夕 」 图 各向异 性 介 质平板 了 且 有 ﹃ ﹂ 八 月六 口 门 ︸匕 口 一 刀 刀 刀 一 刀 口 ，口〕 厂匕 。 一 厂匕 只三 公昌 又只昌 门习 当 二 方 向 设 法 维持等温 时 ， 在 少 方 向上 的热流 密度 为 ， 一 只 ， 户 刁 由式 可 得 只 ， ， 几 “ 口 之 ， 夕 把 只 ， ， 定 义为 导 热 系数 二 轴 乙与坐标 轴 夹角为 口的各 向 异性 介质 平 板 在 夕 方 向上 的 有效 导热 系数 。 将式 整理 后 可写成 ’ 刀 久， 只 · 里坚望二 ， 只 ， 图 各向 异性 介质中有 效 汗热 系 数的 分 布规 津 凡 ， 将式 与如下 标堆 的 椭圆 方程 相 比 “ 夕 不难 发现 ， 刀 只，， 夕 口 之，， ’ 又 ， ’ 之 。 这样 ， 侧 只 与 侧 久 · 正是 椭圆 的短半轴与长半轴 因 几 只 ， ， 而 了 肠 正 是 与 长半轴 夹角 为 口的极径 。 它们 之 间 的关 系如 图 所 示 。 总 之 ， 根 据实验 提供 的 入 与 只 值 ， 即 可 由式 得到 有效 导热 系数 六，。 结 论 本 文就 一 导热系 数 为温 度 的 函 数 、 双 层 复合 材料 、 各 向异性 介质 的 乎板问题 与各向同性 、 均 匀材料 常物 性 的 平板 相 对 比 ， 在保 证 热流 密 度相 同 的 条件 下 ， 分别 推 导 得到 各 自有效 导 热 系 数 的表 达 式 。 它 在 工 程 计算 热 流 密度时有 实 用价 值 。 但它 不能 直接 用 千温 度分 布 计算 也不 适 用于 瞬 态 传 热过 程 。 今 考 文 献 霍 尔曼著 ， 马 庆 芳等 译 传 热学 ， 人 民教 育出 版社 ， 一 钱 壬 章 ， 俞 昌铭 ， 林 文 贵编 传 热 分 析 与计算 ， 高等教 育 出版 社 ， 一 杨 世铭 主编 传 热学 ， 人 民教 育 出版 社 ， 一