第五讲 定积分习题课
第五讲 定积分习题课
定积分习题课 一、内容小结 二、题型练习
定积分习题课 一、内容小结 二、题型练习
定积分习题课 一、内容小结 二、题型练习
定积分习题课 一、内容小结 二、题型练习
内容小结 (一) 定积分概念 (二)定积分性质 (三)定积分计算 (四)反常积勿
一、内容小结 （一）定积分概念 （二）定积分性质 （三）定积分计算 （四）反常积分
一、内容小结 (一)定积分概念 (二) 定积分性质 (三)定积分计算 (四)反常积分
一、内容小结 （一）定积分概念 （二）定积分性质 （三）定积分计算 （四）反常积分
>背景 曲边梯形的面积 变速直线运动的路程 >思想 化整为零 积零为整 >定义 ∫ifxa=m2f5ax 20 >注意 定积分是一个数刻 被积函数 区间分法 定积分仅与 积分区间 有关，与的取法 无关 积分变量记法 >几何意义 与轴所围图形面积的代数和 >存在条件 闭区间上的连续函数 闭区间上的有界函数，且只有有限个间断点
曲边梯形的面积 0 1 ( )d lim ( ) n b i i a i f x x f x → = = ➢背景 变速直线运动的路程 ➢思想 化整为零 积零为整 ➢定义 ➢几何意义 与x轴所围图形面积的代数和 ➢存在条件 闭区间上的连续函数 闭区间上的有界函数，且只有有限个间断点 ➢注意 定积分是一个数! 定积分仅与 被积函数 积分区间 有关，与 区间分法 ξi的取法 积分变量记法 无关
一、内容小结 (一)定积分概念 (二) 定积分性质 (三)定积分计算 (四)反常积分
一、内容小结 （一）定积分概念 （二）定积分性质 （三）定积分计算 （四）反常积分
内容小结 (一)定积分概念 (二)定积分性质 (三)定积分计算 (四)反常积勿
一、内容小结 （一）定积分概念 （二）定积分性质 （三）定积分计算 （四）反常积分
>线性 laf()+Bg(ag(d >可加性 ft=fc+xr >不等式 f)20(a≤x≤)→fxdc≥0a估值定理 m≤fx)sM(a≤x≤b)→mb-a)sfx)d≤Mb-ad(a积分中值定理 fw)eCa,b1→fx)t=f5b-a)a≤5s)
➢可加性 ➢线性 ➢不等式 = + b c c a b a f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x) 0 (a x b) f (x)dx 0 (a b) b a f (x) g(x) (a x b) f (x)dx g(x)dx (a b) b a b a f (x)dx f (x)dx (a b) b a b a [ ( ) ( )]d ( )d ( )d b b b a a a f x g x x f x x g x x + = + ➢积分中值定理 ➢估值定理 m f (x) M (a x b) m(b a) f (x)dx M(b a)(a b) b a − − f (x)C[a,b] f (x)dx f ( )(b a)(a b) b a = −
内容小结 (一)定积分概念 (二)定积分性质 (三)定积分计算 (四)反常积勿
一、内容小结 （一）定积分概念 （二）定积分性质 （三）定积分计算 （四）反常积分