银川川大学栽学镖件 物理学电子教案 刚体转动的动能定理 1、力矩作功 2、刚体绕定轴转动的动能定理
物理学电子教案 银川大学教学课件 刚体转动的动能定理 1、力矩作功 2、刚体绕定轴转动的动能定理
1.力矩 M=rxF 其大小： M=FrsinO 其方向：由右手螺旋法则来确定。 2.转动定律 M=Ia 3.转动惯量 1=2am2I=j小wrdm i=1 如：半径为R、质量为的圆盘，转轴垂直于盘面且通过中心 R 2
1.力矩 其大小: 3.转动惯量 其方向:由右手螺旋法则来确定。 复习 2.转动定律 M r F = M Fr = sin M I = 2 1 n i i i I m r = = 2 M I r dm = 如：半径为R、质量为m的圆盘，转轴垂直于盘面且通过中心 1 2 2 I mR =
3~3刚体定轴转动的动能定理 本节，从功和能的角度来讨论刚体定轴转动的问题。 一、力矩作功 dA=F.dr=Fds Frde d4=Mde 即：外力对转动刚体所做的元功等于相应力矩和角位移的乘积
o z F Ft Fn Ft o r r d d t t d d d d A F r F s F r = = = d d A M= 本节，从功和能的角度来讨论刚体定轴转动的问题。 即：外力对转动刚体所做的元功等于相应力矩和角位移的乘积。 3－3 刚体定轴转动的动能定理 一、力矩作功
刚体从角坐标8，转到角坐标0 力矩的功 A= t 说明：力矩作功的实质仍然是力作功。对于刚体转动的情 况，用力矩的角位移来表示。 若有若干个外力作用于刚体上，合外力矩就等于外力 矩的代数和，此时得到的功就是合外力矩的功。 力矩的功率：表示力矩做功的快慢。 dA P- =M dt dt 即：力矩的瞬时功率等于力矩的大小与角速度大小的乘积
0 A Md = 力矩的功 刚体从角坐标 0 转到角坐标 力矩的功率：表示力矩做功的快慢。 dA d P M M dt dt = = = 即：力矩的瞬时功率等于力矩的大小与角速度大小的乘积。 若有若干个外力作用于刚体上，合外力矩就等于外力 矩的代数和，此时得到的功就是合外力矩的功。 说明：力矩作功的实质仍然是力作功。对于刚体转动的情 况，用力矩的角位移来表示
二、 刚体的转动动能 刚体以角速度o作定轴转动 质元 △m,距转轴一 ,速度为— V-r@ 动能为 整个刚体的动能就是各个质元的动能之和 E,=∑Ea=∑)Auo2=amrb2 用转动惯量表示 2 列体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与 角速度的平方的乘积的一半
二、刚体的转动动能 刚体以角速度ω作定轴转动 质元——Δmi，距转轴——ri，速度为——vi=riω 动能为 2 2 2 2 1 2 1 Eki = mi vi = mi ri 整个刚体的动能就是各个质元的动能之和 ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 Ek ＝Ek i = mi ri ＝ mi ri 用转动惯量表示 2 2 1 Ek ＝ I 刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与 角速度的平方的乘积的一半。 z o ri mi i v
三、刚体绕定轴转动的动能定理 设定轴转动的刚体在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的 角位移为d0，合外力矩对刚体所作的元功为 dA MdO dw M=Ia=I dt dA=I do=l@do dt dt 刚体绕定轴转动的动能 A=∫H=1jodo 定理：合外力矩对绕定 00 轴转动的刚体所作的功 等于刚体的转动动能的 A=102-1=E-E 增量
三、刚体绕定轴转动的动能定理 dA = Md d I d dt d d I dt d dA = I ＝ ＝ dt d M I I = = = 0 A＝ dA I d Ek Eko A I I = − 2 0 2 2 1 2 1 ＝ － 刚体绕定轴转动的动能 定理：合外力矩对绕定 轴转动的刚体所作的功 等于刚体的转动动能的 增量。 设定轴转动的刚体在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的 角位移为 d ，合外力矩对刚体所作的元功为
例、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的 光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平 位置，求它由此下摆到竖直位置时的角速度。 解：棒下摆为加速过程，外 力矩为重力对0的力矩。当 00 X 棒处在下摆0角时，重力矩为： 1 M=mgl cos 2 mg 则合外力矩做的功为： AMdo-mleos-mg! 根据定轴转动的动能定律可以得到：
例、一根长为l、质量为m 的均匀细直棒，其一端有一固定的 光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平 位置，求它由此下摆到竖直位置时的角速度。 解：棒下摆为加速过程，外 力矩为重力对O 的力矩。 当 棒处在下摆角时，重力矩为： X O mg 0 cos 2 1 M = mgl A Md mgl d mgl 2 1 cos 2 9 0 1 0 0 = = = 根据定轴转动的动能定律可以得到: 则合外力矩做的功为：
mgl= 2 2-0 1 I= m2 3 得到： 0=1 3g 本题还可以用机械能守恒定律来解
0 2 1 2 1 2 mgl = I − 2 3 1 I = ml l 3g 得到： = 本题还可以用机械能守恒定律来解
例题35：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩 擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为的物体。 问物体由静止下落高度时，其速度的大小为多少？设绳的质量 忽略不计。 解：圆盘和物体的受力如图，对于 圆盘，根据定轴转动的动能定律 TRAO=102-10 2 I-MR2 2 对于物体来说，由质点动能定理，得 2 2 D
例题3-5：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩 擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。 问物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量 忽略不计。 解：圆盘和物体的受力如图，对于 圆盘，根据定轴转动的动能定律 2 2 0 2 1 2 1 TR ＝ I − I 2 2 1 I＝ MR 对于物体来说，由质点动能定理，得 2 0 2 2 1 2 1 mgh −T'h = m v − m v T’ T P N’ P’
由牛第三定律 T=T 由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有 h=R△O v=Ro 解上述方程，可得 m V三 2gh V(M/2)+m
由牛顿第三定律 T = T' 由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有 v R h R = = 解上述方程，可得 ( ) gh M m m v 2 / 2 + =