银川川大学栽学镖件 大学物理学电子教案 机械能与机械能守恒定律 1、完全弹性碰撞 2、完全非弹性碰撞 3、非弹性碰撞
1、完全弹性碰撞 2、完全非弹性碰撞 3、非弹性碰撞 大学物理学电子教案 银川大学教学课件 机械能与机械能守恒定律
复习 冲量 1-"Fdt 动量定理 i=∫Fd=aP •质点系的动量定理 I=P-P 动量守恒定律 P=∑m,应=恒矢量 i=1
复 习 •冲量 2 1 t t I Fdt ＝ •动量定理 I = Fdt＝P •质点系的动量定理 P P0 I ＝ － •动量守恒定律 ＝ = 恒矢量 = n i i i P m v 1
3-7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰撞 1、概念 两个或两个以上的物体相遇，且相 互作用持续一个极短暂的时间一 碰撞。 2、特点 物体间的相互作用是突发性，持续 时间极短。 5 •相互作用力峰值极大，其它力碰撞 2 符合动量守恒定律的适用条件。 ·碰撞过程中物体会产生形变
3－7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 一、碰撞 1、概念 两个或两个以上的物体相遇，且相 互作用持续一个极短暂的时间—— 碰撞。 2、特点 •物体间的相互作用是突发性，持续 时间极短。 •相互作用力峰值极大，其它力碰撞 符合动量守恒定律的适用条件。 •碰撞过程中物体会产生形变
3、碰撞过程的分析 20 接触阶段 两球对心接近运动 形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同 动能转变为势能 形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分 开运动一势能转变为动能 分离阶段 两球分离，各自以不同的速度运动 4、分类 完全弹性碰撞 系统动能守恒 非弹性碰撞： 系统动能不守恒 完全非弹性碰撞：系统以相同的速度运动
3、碰撞过程的分析 接触阶段： 两球对心接近运动 形变产生阶段：两球相互挤压，最后两球速度相同—— 动能转变为势能 形变恢复阶段：在弹性力作用下两球速度逐渐不同而分 开运动——势能转变为动能 分离阶段： 两球分离，各自以不同的速度运动 4、分类 •完全弹性碰撞： 系统动能守恒 •非弹性碰撞： 系统动能不守恒 •完全非弹性碰撞： 系统以相同的速度运动
二、完全弹性碰撞 碰撞前 1、碰撞前后速度的变化 两球m,2对心碰撞，碰撞 碰撞后 前速度分别为y10、20,碰撞 后速度变为y、2 动量守恒 m1y1+m2V2=m1y10+m2V20 (1) +m=m哈+吃 (2) 2 由上面两式可得 m(v,-vio)=ma(vzo-v2) 3) m,-2)=m,。-) (4)
二、完全弹性碰撞 1、碰撞前后速度的变化 两球m1，m2对心碰撞，碰撞 前速度分别为v10、v20，碰撞 后速度变为v1、v2 动量守恒 (1) 1 1 2 2 1 10 2 20 m v + m v = m v + m v (2) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 20 2 1 10 2 2 2 2 1 1 m v + m v = m v + m v 由上面两式可得 ( ) ( ) (3) 1 1 10 2 20 2 m v − v = m v − v ( ) ( ) (4) 2 2 2 2 2 0 2 1 0 2 1 1 m v − v = m v − v
(4)/3)得 y1+y10=V2+V20 y10-V20=V2-y1 (5) 碰撞前两球相互趋近的相对速度（，10y0)等于碰撞后两球相 互分开的相对速度(2-y1) 由(3)、(5)式可以解出 (m1-m2y1o+2m2y20 V1= m1+m2 (2-m,)y2o+2m,y0 m1+m2
(4)/(3)得 (5) 1 0 2 0 2 1 1 1 0 2 2 0 v v v v v v v v － = － + = + 碰撞前两球相互趋近的相对速度（v10-v20）等于碰撞后两球相 互分开的相对速度（v2 -v1） 由（3）、（5）式可以解出 ( ) ( ) 1 2 2 1 2 0 1 1 0 2 1 2 1 2 1 0 2 2 0 1 2 2 m m m m v m v v m m m m v m v v + − + = + − + =
2、讨论 若h=,则=y20,2=y10,两球碰撞时交换速度。 若20=0，m1<m2,则y1≈-y1,y20,m反弹， 即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不 动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。 若m2<m1,且y20=0,则y1y10’2≈2y10, 即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体 相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很 小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动
2、讨论 •若m1=m2，则v1=v20，v2=v10，两球碰撞时交换速度。 •若v20=0，m1<<m2，则v1≈ - v1，v2=0，m1反弹， 即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不 动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。 •若m2<<m1，且v20=0，则v1≈v10，v2≈2v10， 即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体 相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很 小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动
三、完全非弹性碰撞 碰撞后系统以相同的速度运动 V=V2=V 动量守恒 m110+m2y20=(1+m2)少 m1y10+n2y20 m1+m2 动能损失为 As-行%哈+m哈)a+m -
三、完全非弹性碰撞 碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2 =v 动量守恒 m v m v (m m )v 1 10 + 2 20 = 1 + 2 1 2 1 10 2 20 m m m v m v v + + = 动能损失为 ( ) ( ) ( ) 2 1 0 2 0 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 0 2 1 1 0 2 2 1 2 1 2 1 v v m m m m E m v m v m m v − + = − + ＝ +
四、非完全弹性碰撞 恢复系数 牛顿提出碰撞定律：碰撞后两球的分离速度2-y与碰撞前 两球的接近速度y02之比为以定值，比值由两球材料得性 质决定。该比值称为恢复系数。 e= y2-y1 V10-V20 完全非弹性碰撞 m,1-em21o+(1+e)m2y20 e=0,y2=v1 m1+m2 完全弹性碰撞： _(m2-em,)y2o+(1+e)my0 e=1,V2-y1=V10-20 非完全弹性碰撞 : n1+m2 0<e<1
四、非完全弹性碰撞 恢复系数 牛顿提出碰撞定律：碰撞后两球的分离速度v2 -v1与碰撞前 两球的接近速度v10-v20之比为以定值，比值由两球材料得性 质决定。该比值称为恢复系数。 10 20 2 1 v v v v e − − = ( ) ( ) 1 2 2 1 2 0 1 1 0 2 1 2 1 2 1 0 2 2 0 1 (1 ) (1 ) m m m em v e m v v m m m em v e m v v + − + + = + − + + = 完全非弹性碰撞： e=0，v2=v1 完全弹性碰撞： e=1， v2 -v1 = v10-v20 非完全弹性碰撞： 0<e<1
例题：如图所示，质量为1kg的钢球，系在 长为l=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固 定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放， 球在最低点与质量为5kg的钢块作完全弹性碰 撞。求碰撞后钢球升高的高度。 解：本题分三个过程： 第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能 守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。 m=mgl 2 (1) 2 第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系 统，动能和动量守恒。 2m=m2+Mw: 2 (2) mvo=my MY 3)
例题：如图所示，质量为1kg的钢球，系在 长为l=0.8m的绳子的一端，绳子的另一端固 定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放， 球在最低点与质量为5kg的钢块作完全弹性碰 撞。求碰撞后钢球升高的高度。 解：本题分三个过程： 第一过程：钢球下落到最低点。以钢球和地球为系统，机械能 守恒。以钢球在最低点为重力势能零点。 (1) 2 1 2 mv 0 = mgl 第二过程：钢球与钢块作完全弹性碰撞，以钢球和钢块为系 统，动能和动量守恒。 (3) (2) 2 1 2 1 2 1 0 2 2 2 0 mv mv MV mv mv MV = + = +