目录 QCD的手E对称性线性模型 PGB质量 丰线性o模型低能手征正有效拉氏量Wess-Zumino-Nitten项 00o0000000 00o00000o0o0 0000 000000000000000000000o000 粒子理论专题手征对称性及其破缺 王青 清华大学 2007年10月10日-2007年11月25日 王青( 京子理让安 手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧ ✜➇ ➌✉➀➷ 2007❝10✛10❋-2007❝11✛25❋ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
目录 QCD的手对称性 线性口模型 PGB质量 丰线性o模型低能手正有效拉氏量Wess-Zumino-Nitten项 00o0000000 o0oo00000o000 0000 0000000000000000000000000 QCD的手征对称性 线性σ模型 PGB质量 非线性σ模型 低能手征有效拉氏量 Wess-Zumino-Witten项 王青( 子理让安 手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
日录 QCD的手征对称性线性o模型 PGB 丰线性g模型低晚手有效托t:Wess-Zumino-Vitten ●000000000 0000000000000 00o000000 0000 00000000000000000000000000 典型的强子质量尺度~1GeV,但对0-介子 CP.PACS (1998) 0F11(199 m=139MeV m0 135MeV 14 mx+494MeV mKo.Ro =498MeV mn 548MeV 为什么0一慨标介子比其它强子轻的多？ Q. 将0ˉ介子解释成近似的Goldstone玻色子 严格连续对称性的自发破缺将产生零质量的Goldstone玻色子 近似的Goldstone玻色子可以允许有小的质量 CocD=-Ghg(Mpor =-C2G"++g(宁)a2+爱+g宁)aagv2-'Mr-Mr好 将轻夸克州=2,3流质量项看成是小量，进行微扰 略去轻夸克流质量，CocD具有：U(W)L⑧U(Wr)R=SU(W)L⑧SU(W)R⑧U(1)v⑧U(1)A 王( 柳论他手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ ❀✳✛r❢➓þ➸Ý∼1GeV, ✂é0 −✵❢ mπ± = 139MeV mπ0 = 135MeV mK± = 494MeV mK0,K 0 = 498MeV mη = 548MeV ➃➓♦0 −✣■✵❢✬Ù➜r❢➈✛õ➸ ò0 −✵❢✮➸↕❈q✛Goldstone➚Ú❢ I î❶ë❨é→✺✛❣✉➺✧ò✗✮✧➓þ✛Goldstone➚Ú❢ I ❈q✛Goldstone➚Ú❢➀➧★◆❦✂✛➓þ LQCD = − 1 4 G a µνG aµν + ψ αl [i∂/ + g( λa 2 )αβG/ a ]ψ βl − ψ αl Mll0ψ αl 0 = − 1 4 G a µνG aµν+ ψ αl L [i∂/+g( λa 2 )αβG/ a ]ψ βl L + ψ αl R [i∂/+g( λa 2 )αβG/ a ]ψ βl R − ψ αl L Mll0ψ αl 0 R − ψ αl R Mll0ψ αl 0 L ò➈➜➂Nf = 2, 3✻➓þ➅✇↕➫✂þ➜❄✶❻✻ Ñ✖➈➜➂✻➓þ➜LQCDä❦➭ U(Nf)L ⊗ U(Nf)R = SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R ⊗ U(1)V ⊗ U(1)A ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
OCD的手征对称性 线性o模型 PGB 丰线。这型低手有效Wess-Zumino-Wen 0●00000000 0000000000000 000000000 0000 00000000000000000000000000 QCD手征对称性的实现方式 将轻夸克N=2,3流质量项看成是小量，进行微扰 略去轻夸克流质量，CocD具有：U(W)L⑧U(W)k=SU(W)L⑧SU(W)R⑧U(I)v⑧U(1)A U(1)v重子数：CocD具有的对称性 U(1)A轴U(1)手征对称性：Co略去轻夺克颜的QcD拉氏量具有的对称性 若U()a不破缺：中一'=i⅓功=es受 ⅓功与砂字称相反 物理进中应该出现宇称简并态【 若U(1)a白发破缺：物玛谱中应该出现第九个的圆标粒子！m列=548MeVm=958eV U(1)A问题 SU(W)L⑧SU(W)R手征对称性：Co具有的对称性 N个轻夺克略能版魔：SUN)L⑧SUN)R2智SU(Nw垫整骜N-1个零质量质标粒子 本节后面分别从不可方而论述轴部分的对称性要破缺，面关量部分的对称性不被缺！ 州个轻每克考思进顾最：一1个原本零质量赝标粒子获得轻的质量m~~m流质量 SU(N)L⑧SU(N)R≠SU(N)y⑧SU(N)A SU(N)A不存在！sU(N)L⑧sUw)R/SU(N)v不形成群，是降集： 若SU(N)L⑧SU(W)R不破缺或恢复→N-1个赝标粒子将具有强作用的典型质量！ 王 柳惠手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ QCD➹✍é→✺✛➣②➄➟ ò➈➜➂Nf = 2, 3✻➓þ➅✇↕➫✂þ➜❄✶❻✻ Ñ✖➈➜➂✻➓þ➜LQCDä❦➭ U(Nf)L ⊗ U(Nf)R = SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R ⊗ U(1)V ⊗ U(1)A U(1)V ➢❢ê➭ LQCDä❦✛é→✺ U(1)A ➯U(1)➹✍é→✺➭ L0Ñ✖➈➜➂➓þ✛QCD✳➻þä❦✛é→✺ ❡U(1)AØ➺✧: ψ → ψ 0 = iγ5ψ = e iγ5 π 2 γ5ψ❺ψ❽→❷❻ Ô♥❒➙❆❚Ñ② ❽→④➾✕ ! ❡U(1)A❣✉➺✧: Ô♥❒➙❆❚Ñ② ✶✃❻➈✛✣■â❢ ! mη =548MeV mη0 =958MeV U(1)A➥❑ SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R ➹✍é→✺➭ L0ä❦✛é→✺ Nf ❻➈➜➂Ñ✖✻➓þ➭ SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R hψψi6=0 ===⇒ SU(Nf)V ë❨é→✺➺✧ =====⇒ N 2 f −1❻✧➓þ✣■â❢ ✢✦→➞❖❧ØÓ➄→Øã➯Ü➞✛é→✺❻➺✧,✌➙þÜ➞✛é→✺Ø➺✧ ! Nf ❻➈➜➂⑧➘❄✻➓þ➭ N 2 f − 1❻✝✢✧➓þ✣■â❢➻✚➈✛➓þ m0− ∼ m✻➓þ SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R 6= SU(Nf)V ⊗ SU(Nf)A SU(Nf )AØ⑧✸➐ SU(Nf )L ⊗ SU(Nf )R/SU(Nf )VØ✴↕✰➜➫✚✽➐ ❡SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)RØ➺✧➼→❊⇒N 2 f −1❻✣■â❢òä❦r❾❫✛❀✳➓þ➐ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
QCD的手征村称性 线性o模型 PGBM量 丰线料。草型 低晚手有效女托量Wess-Zumino-Vitten 00●0000000 0000000000000 000000000 0000 00000000000000000000000000 对称性和守恒流 6C 8C A(x) C[pa(x),0u中a(xj 热格闲日方程： 0r80.n ,=0 考虑整体连续变换：中A(x)一中M(x)=中a(x)十中A(x)=中a(x)+iFABCOB中C(x) δ0upA(x)=au[δpA(x】]=iFABCOBOμ[pc(x] 6C= 6C 8C 6中A _i0.中A= 60. 6A 88 16中A =丝整攀垫性→0 60μp 88A 指(d)三-ifA8c0 -oc(x) 8W指(x)=0 若将a→a(x: C=-[Oas(x)指(x)-as(x)8.指(x)=C-C 8C' 6C' 指(x)=- d(O.ag()】 0(=- aB(x) Q8= dx(x) 指型尘华1B砂 [OA,Q-里iCxncQe Qa是群生成元在场算符空间的表示！=对比群的对号关系：[，]=iCABcte 王背( 柳连地手征对称性及其破执
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ é→✺Ú➴ð✻ φA(x) L[φA(x), ∂µφA(x)] ✳❶❑❋➄➜➭ ∂µ δL δ(∂µφA) − δL δφA = 0 ⑧➘✒◆ë❨❈❺➭ φA(x) → φ 0 A(x) = φA(x) + ¯δφA(x) = φA(x) + iFABCαBφC(x) ¯δ∂µφA(x) = ∂µ[ ¯δφA(x)] = iFABCαB∂µ[φC(x)] ¯δL = δL δφA ¯δφA + δL δ∂µφA ¯δ∂µφA = δL δφA ¯δφA + ∂µ » δL δ∂µφA ¯δφA – − ∂µ[ δL δ∂µφA ] ¯δφA ✩➘➄➜ ====⇒ ∂µ » δL δ∂µφA ¯δφA – = αB∂µ » iFABCφC(x) δL δ∂µφA – ✳➻þä❦✒◆ë❨é→✺ ===========⇒ 0 j µ B (x) ≡ −iFABC δL δ∂µφA φC(x) ∂µj µ B (x) = 0 ❡òα ⇒ α(x)➭ ¯δL = −[∂µαB(x)]j µ B (x) − αB(x)∂µj µ B (x) = L 0 − L j µ B (x) = − δL 0 δ(∂µαB(x)) ∂µj µ B (x) = − δL 0 δαB(x) QB = Z d 3 x j0 B(x) j µ B ψi∂ψ, / ψ→e iαB tB ψ ========⇒ ψγµ tBψ [QA, QB] ▼➂ === iCABCQC QA➫✰✮↕✄✸⑤➂❰➌♠✛▲➠ ! ⇐ é✬✰✛é➫✬❳➭ [tA, tB] = iCABCtC ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
日录 QCD的手征对称性线性。模型 PGB所量 丰线性g模型低晚手有效设托t:Wess-Zumino-Vitten 000●000000 0000000000000 000000000 0000 00000000000000000000000000 矢量流守恒与轴矢流部分守恒 B-deory -decoy 3衰变：C8=- 若，(1-s)e.51-9u. 4衰变：Cu=一 (I-p)..(1-) V2 考虑到B章交可能的滋作用修E:c雪=一9告，)-a(n.a1-地 gv(0)=1 84(0)=1.22士0.02 为什么矢量流顶角不受强作用影响？而轴矢流顶角受部分强作用影响？ 类似的问题：为什么实验测的质子电荷和正电子电荷完全一样？强作用修正螺去了？ 强作用从初态绝热地引入，到终态再绝热地撒除→只要电荷守恒，质子电荷就不受强作用修正！ 电流守恒：0产=0→ =0g = x°(x)→质子电荷就不受强作用修正 弱作用的矢量流守恒(CVC)假设保证矢量流顶角不受强作用修正gv(O)=1 王青( 柳惠手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ ➙þ✻➴ð❺➯➙✻Ü➞➴ð βP❈➭ Lβ = − GF √ 2 ψpγ µ (1−γ5)ψnψeγµ(1−γ5)ψνe µP❈➭ Lµ = − GF √ 2 ψµγ µ (1−γ5)ψνµ ψeγµ(1−γ5)ψνe ⑧➘✔βP❈➀❯✛r❾❫❄✔➭ L eff β = − GF √ 2 ψpγ µ [gV (q 2 ) − gA(q 2 )γ5]ψnψeγµ(1 − γ5)ψν gV (0) = 1 gA(0) = 1.22 ± 0.02 ➃➓♦➙þ✻➸✍Ø➱r❾❫❑➃? ✌➯➙✻➸✍➱Ü➞r❾❫❑➃? ❛q✛➥❑: ➃➓♦➣✟ÿ✛➓❢❃ÖÚ✔❃❢❃Ö✑✜➌✘?r❾❫❄✔❂✖✡? r❾❫❧Ð✕ý✾✴Ú❭,✔➟✕✷ý✾✴➆Ø⇒➄❻❃Ö➴ð,➓❢❃ÖÒØ➱r❾❫❄✔! ❃✻➴ð: ∂µj µ = 0 ⇒ dQ dt = 0 Q = Z d 3 x j0 (x) ⇒ ➓❢❃ÖÒØ➱r❾❫❄✔ ❢❾❫✛➙þ✻➴ð(CVC) ❜✗ ✂②➙þ✻➸✍Ø➱r❾❫❄✔ gV (0) = 1 ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
QCD的手征对称性 线性o横型 PGB 丰线性g模型低晚手有效设托t:Wess-Zumino-Vitten 0000●00000 0000000000000 000000000 0000 00000000000000000000000000 轴矢流部分守恒 Goldberger--Treiman关系 未减除能限分无不发散的色散关系→g0)=在江g40)=12 W 如何使色散积分在无穷远不发散？ Nambu;Chou;Bernstein;Fubini;Gell-Mann;Thiring =(x)=mf(x) 轴矢流部分守恒PCAC:高动量时轴矢流守恒；低动量时轴矢流不守恒 现代解：(0l5(x)川b）=i6 Sabq"fx(q)e-9xa的定义→《(Ol3 ajso mb）=qfn(g2)iabe-ig (Ol6lr）g=至m2f.dwe→(O6l）=Om2fmal} 从m介子在壳推广到不在壳：鸟0()=m2间=望笔元付=可但 miafs PCAC只在新粒子x介子出现的域以下适用以它为假设将色散积分推广正任意大动量区不合适 王青( 柳论息手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ ➯➙✻Ü➞➴ð Goldberger-Treiman✬❳ ➍⑦Ø❏Ü➮➞✸➹→✎Ø✉Ñ✛ÚÑ✬❳ ⇒ gA(0) = fπgNNπ mN fπ=93MeV gNNπ=13 =========⇒ gA(0) = 1.2 ❳Û➛ÚÑ➮➞✸➹→✎Ø✉Ñ? Nambu; Chou; Bernstein; Fubini; Gell-Mann; Thiring ⇒ ∂µj µ 5a (x) = m 2 πfππa(x) ➯➙✻Ü➞➴ð PCAC: ♣➘þ➒➯➙✻➴ð;✩➘þ➒➯➙✻Ø➴ð ②➇♥✮: h0|j µ 5a (x)|πbi = iδabq µ fπ(q 2 )e −iq·x fπ✛➼➶ ⇒ h0|∂µj µ 5a |πbi = q 2 fπ(q 2 )δabe −iq·x h0|∂µj µ 5a |πbi ➓❾❫❻ q 2 =m 2 π ======== m 2 πfπδabe −iq·x ⇒ h0|∂µj µ 5a |πbi = h0|m 2 πfππa|πbi ❧π✵❢✸❾í✷✔Ø✸❾: ✶✇✺❜✗ ====⇒ ∂µj µ 5a (x)=m 2 πfππa(x) ➼❙✂π⑤➼➶ ======⇒ πa(x)≡ ∂µj µ 5a (x) m2 πfπ PCAC➄✸★â❢K✵❢Ñ②✛➁➧❡➲❫! ➧➜➃❜✗òÚÑ➮➞í✷✔❄➾➀➘þ➠ØÜ➲ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
日录 QCD的手征对称性线性。模型 PGB所量 丰线性c模低晚手有效女托Wess-Zumino-Vitten 00000●0000 0000000000000 000000000 流代数 )=CH)+)=x(-()=x {qA(民，)，qA(,)}=6(民-月5AB {qa(民，)，qs(,)}=0 {qA(民，)，9g,)}=0 [q(民，)Tq(民，)，q(位，)P2q位，】=6(-[g(民，)T「2q位，）-q(位，t)rzT1q(民，] [g(),Q(0]=faQ() [g(),Q()]=ifQ5() [g(0),Q(】=feQ(0) POi(1)P-=(t)POR(t)P-=i(t) Pg()P-1=Q(0)Pg(I)P-I=-Q() J厂介子多重态：[g(),HocD.d=[g(),HocD.0=[P,HocD.0=[g(),P月=0 HocDi,-〉=Ei,-〉Pi,-〉=-i,-〉Q()i,-〉=，-〉HocD,oli,-）≈Ei,-〉层满是： [,]=ia上HocD,oQ()l,-）=Q(0)HocD.oli,-〉=EO(0)li,-〉→E=Ei,-）三aI0) ol0=,-）=Q(0)alo=e0,alIo)+ae(o)l0)三[ed),a1=网 ·J厂介子多重态近似具有同样的质量E=E-!+也类似 >它们构成SU(3)v的表示！四o,1=g,,门=f 子手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ ✻➇ê Q a V (t)=Q a R(t)+Q a L(t)=Z d 3 x q † (~x, t) λ a 2 q(~x, t) Q a A(t)=Q a R(t)−Q a L(t)=Z d 3 x q † (~x, t) λ a 2 γ5q(~x, t) {qA(~x, t), q † B (~y, t)} = δ(~x −~y)δAB {qA(~x, t), qB(~y, t)} = 0 {q † A (~x, t), q † B (~y, t)} = 0 [q † (~x, t)Γ1q(~x, t), q † (~y, t)Γ2q(~y, t)] = δ(~x −~y)[q † (~x, t)Γ1Γ2q(~y, t) − q † (~y, t)Γ2Γ1q(~x, t)] [Q a V (t), Q b V (t)] = ifabcQ c V (t) [Q a A(t), Q b A(t)] = ifabcQ c V (t) [Q a V (t), Q b A(t)] = ifabcQ c A(t) PQa L(t)P −1 = Q a R(t) PQa R(t)P −1 = Q a L(t) PQa V (t)P −1 = Q a V (t) PQa A(t)P −1 = −Q a A(t) J −✵❢õ➢✕: [Q a V (t), HQCD,0] = [Q a A(t), HQCD,0] = [P, HQCD,0] = [Q a V (t), P] = 0 HQCD|i,−i=Ei|i,−i P|i,−i=−|i,−i Q a V (t)|i,−i=t a ji|j,−i HQCD,0|i,−i≈Ei|i,−i t a ji÷✈➭ [t a , t b ]=ifabct c HQCD,0Q a V (t)|i,−i=Q a V (t)HQCD,0|i,−i=EiQ a V (t)|i,−i ⇒ Ei =E− |i,−i≡a † i |0i t a jia † j |0i = t a ji|j, −i = Q a V (t)a † i |0i = [Q a V (t), a † i ]|0i + a † i Q a V (t)|0i Q a V (t)|0i=0 =====⇒ [Q a V (t), a † i ] = t a jia † j I J −✵❢õ➢✕❈qä❦Ó✘✛➓þEi = E− ! J+➃❛q I ➜❶✟↕SU(3)V✛▲➠ ! [Q a V (t), a † i ] = t a jia † j , [t a , t b ]=ifabct c ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
QCD的手征对称性线性模型 PGBM量 Wess-Zumino-Witten 000000●000 000000000 Q(0=Q(0+Q(0)= x运)3民，) ()=()-Ci()=dxq.() [g(0),Q(0]=ifkQ5() [Q(0),Qg(0)]=iQ() [g(o),Q(c]=if(0) PQ(0)P-1=QR() POR(1)P=i(t) PQ()P-=Q() PO()P=-(t) J厂介子多重态：Q()i,-〉=，-〉li,-〉三aI0)[(0,a】=a Q()i,-〉≡s,+〉Pls,+）=s,+〉HocD.oQ然(0i,-〉=Q(0)Hocp.oli,-〉=E_-Q()i,-〉 HocD,0,+〉=E+,+〉→ E+=E-字称简并 解顶存在单粒子股斑 Q(0)li,-〉=QaI0)= [()ao) a()o) a对称变换导致的单粒子态项 多粒子态项 Q(l0)≠0即可解顶Q()O)=0一SU(3)2×SU(3)R一SU(3)v理论证踢？Q()10)=b410〉 HocD.ob0)=HocD.0(r)10)=(t)HocD.o10)=0 PBIO)=POA(r)10)=POR(r)P-PI0)=-()10) I0)≡1(0)》 (r)(0))=[(r).B=(r)(r)o)=[(r),()0)=ifahe(r)o)=ifahBo) [g(),bJ=ilQ呢(t)lo(o)》=ifabe(O)》 →()l(p)》=ifabe(p)》 手征对称性极其破站
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ Q a V (t)=Q a R(t)+Q a L(t)=Z d 3 x q † (~x, t) λ a 2 q(~x, t) Q a A(t)=Q a R(t)−Q a L(t)=Z d 3 x q † (~x, t) λ a 2 γ5q(~x, t) [Q a V (t), Q b V (t)] = ifabcQ c V (t) [Q a A(t), Q b A(t)] = ifabcQ c V (t) [Q a V (t), Q b A(t)] = ifabcQ c A(t) PQa L(t)P −1 = Q a R(t) PQa R(t)P −1 = Q a L(t) PQa V (t)P −1 = Q a V (t) PQa A(t)P −1 = −Q a A(t) J −✵❢õ➢✕: Q a V (t)|i, −i = t a ji|j, −i |i, −i ≡ a † i |0i [Q a V (t), a † i ] = t a jia † j Q a A(t)|i,−i≡˜t a si|s,+i P|s,+i=|s,+i HQCD,0Q a A(t)|i,−i=Q a A(t)HQCD,0|i,−i=E−Q a A(t)|i,−i HQCD,0˜t a si|s, +i = E+˜t a si|s, +i ⇒ E+ = E− ❽→④➾ ✮➸: ⑧✸üâ❢❜✗! Q a A(t)|i, −i = Q a Aa † i |0i = [Q a A(t), a † i ]|0i | {z } a † i é→❈❺✓➋✛üâ❢✕➅ + a † i Q a A(t)|0i | {z } õâ❢✕➅ Q a A(t)|0i 6= 0 ❂➀✮➸ Q a V (t)|0i = 0 → SU(3) L × SU(3) R → SU(3) V ♥Ø②➨➸ Q a A(t)|0i = ˜b † a |0i HQCD,0 ˜b † a |0i = HQCD,0Q a A(t)|0i = Q a A(t)HQCD,0|0i = 0 P˜b † a |0i = PQa A(t)|0i = PQa A(t)P −1 P|0i = −Q a A(t)|0i ˜b † a |0i ≡ |φ a (0)i Q a V (t)|φ b (0)i = [Q a V (t), ˜b † b ]|0i = Q a V (t)Q b A(t)|0i = [Q a V (t), Q b A(t)]|0i = ifabcQ c A(t)|0i = ifabc˜b † c |0i [Q a V (t), ˜b † b ] = ifabc˜b † c Q a V (t)|φ b (0)i = ifabc|φ c (0)i ⇒ Q a V (t)|φ b (p)i = ifabc|φ c (p)i ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
日录 QCD的手征对称性线性。横型 PGB所量 丰线g型低手有效Wess-Zumino-Wen 0000000●00 0000000000000 000000000 赝标介子八重态：T=Q Y=子0 Q(lp(p)》=fsc中(p)》 K(-2) K*(吃) (T3,Y): π(-1,0) π(0,0) (0,0) π+(1,0) K（-2- abc 123147 156 246257 345367 458678 fabe - - T3(p1）-i2)=-(Ip〉-i2)】 Y(p〉-i2)=0 T3(p1〉+2)=lp〉+2) Y(p1）+p2)=0 7(〉-s)=-5）-s》y(lo〉-os》=-(（Io〉-os》 T(I）+s)=）+s)》 Y(Ip4〉+is)=lp4〉+ps〉 T3(106)-il6))=(16)-ilo)) Y(p6)-)=-(I%)-ip) n(1s)+o》=-s)+l物》 Y(o〉+i)=ls+n T3）=Ylp〉=T乃s）=Yls）=0 模青( 手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ ✣■✵❢❧➢✕: T3 = Q 3 V Y = √2 3 Q 8 V Q a V (t)|φ b (p)i = ifabc|φ c (p)i K 0 (− 1 2 , 1) K + ( 1 2 , 1) φ a (T3, Y) : π −(−1, 0) π 0 (0, 0) η(0, 0) π + (1, 0) K −(− 1 2 , −1) K¯ 0 ( 1 2 , −1) abc 123 147 156 246 257 345 367 458 678 fabc 1 1 2 − 1 2 1 2 1 2 1 2 − 1 2 √ 3 2 √ 3 2 T3(|φ1i − i|φ2i) = −(|φ1i − i|φ2i) Y(|φ1i − i|φ2i) = 0 T3(|φ1i + i|φ2i) = |φ1i + i|φ2i Y(|φ1i + i|φ2i) = 0 T3(|φ4i − i|φ5i) = − 1 2 (|φ4i − i|φ5i) Y(|φ4i − i|φ5i) = −(|φ4i − i|φ5i) T3(|φ4i + i|φ5i) = 1 2 (|φ4i + i|φ5i) Y(|φ4i + i|φ5i) = |φ4i + i|φ5i T3(|φ6i − i|φ7i) = 1 2 (|φ6i − i|φ7i) Y(|φ6i − i|φ7i) = −(|φ6i − i|φ7i) T3(|φ6i + i|φ7i) = − 1 2 (|φ6i + i|φ7i) Y(|φ6i + i|φ7i) = |φ6i + i|φ7i T3|φ3i = Y|φ3i = T3|φ8i = Y|φ8i = 0 ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧