第3章恒定电流的场 黄丘林 电子工程学院 西安电子科技大学
第3章 恒定电流的场 黄丘林 电子工程学院 西安电子科技大学 1
本章提纲 。1恒定电流的电场 。2磁场与磁感应强度 。3磁通连续性原理 。4真空中的安培环路定律 。5磁介质的磁化与安培环路定律的一般形式 。6恒定磁场的基本方程和边界条件 。7磁标位 o8电感 。9磁场能量 2
本章提纲 1 恒定电流的电场 2 磁场与磁感应强度 3 磁通连续性原理 4 真空中的安培环路定律 5 磁介质的磁化与安培环路定律的一般形式 6 恒定磁场的基本方程和边界条件 7 磁标位 8 电 感 9 磁场能量 2
。电流就是电荷运动形成的电荷流，不随时间变 化的电流称为恒定电流。要在导体中维持恒定 电流，其内部必须有恒定的电场，同时恒定电 流又要在其周围空间激发磁场。恒定电流的电 场和磁场都不随时间变化，它们彼此独立，互 不影响。 3
电流就是电荷运动形成的电荷流，不随时间变 化的电流称为恒定电流。要在导体中维持恒定 电流，其内部必须有恒定的电场，同时恒定电 流又要在其周围空间激发磁场。恒定电流的电 场和磁场都不随时间变化，它们彼此独立，互 不影响。 3
1恒定电流的电场 。电流密度 。在导体中取一截面S,若在时间△t内流过该截面的 总电荷为△g,则通过该截面的电流强度定义为： I=lim △i-→0△t dt (安培)(A) 在电路分析中总认为电流沿着一根横向尺寸可忽略 的导线流动，这种电流称为线电流。 但当导体的横向尺寸不能忽略时，应该认为电流分 布在整个导体的截面上，这种电流称为体电流。 如果电流在一个厚度可忽略的导体曲面上流动，则 称之为面电流
1 恒定电流的电场 电流密度 在导体中取一截面S，若在时间 内流过该截面的 总电荷为 ，则通过该截面的电流强度定义为： 在电路分析中总认为电流沿着一根横向尺寸可忽略 的导线流动，这种电流称为线电流。 但当导体的横向尺寸不能忽略时，应该认为电流分 布在整个导体的截面上，这种电流称为体电流。 如果电流在一个厚度可忽略的导体曲面上流动，则 称之为面电流。 t q dt d q t q I t = = →0 lim （安培）（A） 4
1恒定电流的电场 。对于体电流和面电流，电流强度不能确切地描述电 流在导体中的分布情况，故引入电流密度。 ·设()表示导体中下处正电荷运动的方向，取垂直 于()的小面积元△S,通过△S的电流为△I,则定 义下处的体电流密度： j6)=li元（问）(AWm2) AS-→0△S (r） 。流过截面S的电流就是j() 对S的通量，即： 1=J 5
1 恒定电流的电场 对于体电流和面电流，电流强度不能确切地描述电 流在导体中的分布情况，故引入电流密度。 设 表示导体中 处正电荷运动的方向，取垂直 于 的小面积元 ，通过 的电流为 ，则定 义 处的体电流密度： 流过截面S的电流就是 对S的通量，即： n(r) r n(r) S S I ( ) n (r) S I J r S = →0 lim （A/m²） r J (r) = S I J dS 5
1恒定电流的电场 。对于面电流，以()表示曲面上下处正电荷的运动方 向，取一与()垂直的线元△l,通过△1的电流为△I, 测定义下处的面电流密度： J.(F)=limn(r) (A/m) △1-→0△1 △1 () 6
1 恒定电流的电场 对于面电流，以 表示曲面上 处正电荷的运动方 向，取一与 垂直的线元 ，通过 的电流为 ， 则定义 处的面电流密度： n(r) r n(r) l l I r ( ) n (r) l I J r l S = →0 lim （A/m） 6
1恒定电流的电场 。欧姆定律与焦耳定律的微分形式 ·欧姆定律的微分形式 J(F)=oE(F) 其中ō称为导体的电导率，是与导体材料有关的常 数，其单位是西门子/米(S/m) ·欧姆定律的微分形式与欧姆定律是等价的，而且它 描述逐点处的规律，而不是整体规律。 7
1 恒定电流的电场 欧姆定律与焦耳定律的微分形式 欧姆定律的微分形式 其中 称为导体的电导率，是与导体材料有关的常 数，其单位是西门子/米（S/m）。 欧姆定律的微分形式与欧姆定律是等价的，而且它 描述逐点处的规律，而不是整体规律。 J (r) E(r) = 7
1恒定电流的电场 U=p=RN=g《CA Ba-g0-as列 E△1：n= A7d E.n=j.n ·对任意n成立，故j=oE 8
1 恒定电流的电场 对任意 成立，故 (J S ) S l U R I = = = (J S n) S l E l = S J n S l E l n = E n J n = 1 n J E = 8
1恒定电流的电场 ·焦耳定律的微分形式 焦耳定律描述导体的损耗功率与恒定电流及恒定电 场的关系。如图所示，沿j方向取圆柱形体积元， 其两端电压为dU: dU dy E.dl J ds 而通过dS的电流为dI=JdS, 则此体积元的损耗功率为： di dp=didv=JdsE.Ja=E.Jdv J 则单位体积内的损耗功率为：P。= =E.J (W/m3) .·j=0E dv 9
1 恒定电流的电场 焦耳定律的微分形式 焦耳定律描述导体的损耗功率与恒定电流及恒定电 场的关系。如图所示，沿 方向取圆柱形体积元， 其两端电压为dU： 而通过dS的电流为dI=JdS， 则此体积元的损耗功率为： 则单位体积内的损耗功率为: ∵ J dl J E J dU E dl = = dl E J dV J E J dP dI dU J dS = = = E J dV dP P = = 0 （W/m³） J E = 2 ∴ P0 = E 9
1恒定电流的电场 。恒定电场的基本方程 。电流连续性方程 积分形式的电流连续性方程 即 fd paw 因积分对空间坐标进行，求导对时间进行，可交换顺序： f7d5-foav 由哭氏公式得：」-了w-了8 即 Lv.j 10
1 恒定电流的电场 恒定电场的基本方程 电流连续性方程 即 因积分对空间坐标进行，求导对时间进行，可交换顺序： 由奥氏公式得： 即 dt dq J dS S = − ——积分形式的电流连续性方程 = − S V dV dt d J dS = − S V dV t J dS = − V V dV t J dV = + V dV t J 0 10
