第5章时变电磁场 黄丘林 电子工程学院 西安电子科技大学
第5章 时变电磁场 黄丘林 电子工程学院 西安电子科技大学 1
本章提纲 。1法拉弟电磁感应定律 。2位移电流 。3麦克斯韦方程组 。4时变电磁场的边界条件 。5坡印廷定理和坡印廷矢量 o6时谐场 。7交变电磁场的波动性 2
本章提纲 1 法拉弟电磁感应定律 2 位移电流 3 麦克斯韦方程组 4 时变电磁场的边界条件 5 坡印廷定理和坡印廷矢量 6 时谐场 7 交变电磁场的波动性 2
。当做为场源的电荷和电流随时间变化时，它们 产生的电场和磁场不仅是空间坐标的函数，而 且也随时间变化。而且变化的磁场要产生电场， 时变的电场也要产生磁场。此时电场和磁场互 为因果，成为统一的电磁场的不可分割的部分。 3
当做为场源的电荷和电流随时间变化时，它们 产生的电场和磁场不仅是空间坐标的函数，而 且也随时间变化。而且变化的磁场要产生电场， 时变的电场也要产生磁场。此时电场和磁场互 为因果，成为统一的电磁场的不可分割的部分。 3
1法拉弟电磁感应定律 1831年，英国物理学家法拉弟(Faraday)总结大量的 实验结果发现，当与一个由导线组成的闭合回路相交链 的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电动势，进而 引起感应电流。而且感应电动势等于 磁通量变化率的负值。 dΨ Ein dt (伏) 总磁通 这里￡n的参考方向与磁通量妙的正方向成右手螺旋关系
1 法拉弟电磁感应定律 1831年，英国物理学家法拉弟（Faraday）总结大量的 实验结果发现，当与一个由导线组成的闭合回路相交链 的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电动势，进而 引起感应电流。而且感应电动势等于 磁通量变化率的负值。 这里 的参考方向与磁通量 的正方向成右手螺旋关系。 in d dt = − （伏） ——总磁通 in 4
1法拉弟电磁感应定律 若w随t增加，>0，则sn0,表示￡m的实际方向与 参考方向相同。dt 在此之后，英国物理学家兼数学家麦克斯韦(Maxwell) 对电磁感应定律进行了深入的分析，揭示了电磁感应现 象的本质，并得出了电场和交变的磁场之间的关系。 ·他认为回路中感应电动势是由于交变的磁场激发了一种 非保守的电场的结果。这个电场称为感应电场。感应电 动势与感应电场的关系为： ∮Edi 5
若 随t增加， ，则 ，表示 的实际方向与 参考方向相反； 若 随t减少， ，则 ，表示 的实际方向与 参考方向相同。 在此之后，英国物理学家兼数学家麦克斯韦（Maxwell） 对电磁感应定律进行了深入的分析，揭示了电磁感应现 象的本质，并得出了电场和交变的磁场之间的关系。 他认为回路中感应电动势是由于交变的磁场激发了一种 非保守的电场的结果。这个电场称为感应电场。感应电 动势与感应电场的关系为： 1 法拉弟电磁感应定律 0 d dt 0 in 0 d dt 0 in in in in C = E dl 5
1法拉弟电磁感应定律 ·故电磁感应定律可表示为： 重=小器因 以上讨论是导体回路的情况。但感应电场是由变化 的磁场激发的，不论导体是否存在，只要磁场变化， 就要激发感应电场，所以上式不只适合于导体回路， 对任一闭合回路都是成立的。 由斯托克斯公式，上式可改写为： fEx乐= 2.d5 6
故电磁感应定律可表示为： 以上讨论是导体回路的情况。但感应电场是由变化 的磁场激发的，不论导体是否存在，只要磁场变化， 就要激发感应电场，所以上式不只适合于导体回路， 对任一闭合回路都是成立的。 由斯托克斯公式，上式可改写为： 1 法拉弟电磁感应定律 C S B E dl dS t = − C S S B E dl E dS dS t = = − 6
1法拉弟电磁感应定律 即 〔E+)s-0 由于S任意，所以： V×龙=- aB 8t 这就是法拉弟电磁感应定律的微分形式，它清楚地 表明了交变磁场和感应电场间的关系。 7
即： 由于S任意，所以： 这就是法拉弟电磁感应定律的微分形式，它清楚地 表明了交变磁场和感应电场间的关系。 1 法拉弟电磁感应定律 0 S B E dS t + = B E t = − 7
2位移电流 ·考察安培环路定律在时变场情况下是否成立。 先看一个例子。一个中间填理想介质的电容器接在 交流电源的两端，为一个与导线交链的闭合回路。 √若取一个以为边界的曲面S,与导线相交，则由安培 环路定律： ∮HdM=jas=i 一导线中的传导电流 若取一个曲面不与导线相交而通过两极板之间，则： ∮，HdM=0 8
考察安培环路定律在时变场情况下是否成立。 先看一个例子。一个中间填理想介质的电容器接在 交流电源的两端，l为一个与导线交链的闭合回路。 ✓ 若取一个以l为边界的曲面 与导线相交，则由安培 环路定律： i—导线中的传导电流 ✓ 若取一个曲面 不与导线相交而通过两极板之间，则： 2 位移电流 1 S 1 l S H dl J dS i = = 0 l H dl = 8
2位移电流 这样磁场强度沿同一闭合路径的线积分出现了两种结果， 这说明安培环路定律用于时变场要产生矛盾。 麦克斯韦首先注意到并从理论上解决了这一矛盾。 他首先分析了这一矛盾的实质，这实际上反应了恒定电 流条件下的安培环路定律与时变条件下的电流连续性方 程之间的矛盾。 安培环路定律： VxH=J 要求Vj=V(×)=0 而在时变场中，电流连续性方程是： 7j= ap Ot 二者是矛盾的。电荷守恒定律是普通正确的，而安培环 路定律在时变场情况下必须加以修正
这样磁场强度沿同一闭合路径的线积分出现了两种结果， 这说明安培环路定律用于时变场要产生矛盾。 麦克斯韦首先注意到并从理论上解决了这一矛盾。 他首先分析了这一矛盾的实质，这实际上反应了恒定电 流条件下的安培环路定律与时变条件下的电流连续性方 程之间的矛盾。 安培环路定律： 而在时变场中，电流连续性方程是： 二者是矛盾的。电荷守恒定律是普通正确的，而安培环 路定律在时变场情况下必须加以修正。 2 位移电流 = H J 要求 = = J H ( ) 0 J t = − 9
2位移电流 。Maxwell认为，在时变情况下，高斯定理和磁通连续 性原理仍然适用。即： V.D(F.t)=p(F.t) ∮，D(F,)=Q() V·B(F,)=0 ∮，B(T,)=0 ·这样电流连续性方程可写为： 7J+0-vj+)=0 at 即： 2）0 。此式表明，在时变场中，Vj≠0，但矢量了+ OD 的10 散度等于0
Maxwell认为，在时变情况下，高斯定理和磁通连续 性原理仍然适用。即： 这样电流连续性方程可写为： 即： 此式表明，在时变场中， ，但矢量 的 散度等于0。 2 位移电流 = D r t r t ( , , ) ( ) = B r t ( , 0 ) ( , ) ( ) S D r t dS Q t = ( , 0 ) S B r t dS = J J D ( ) 0 t t + = + = 0 D J t + = J 0 10 D J t +