海大理学院教学裸件 大学物理学电子教案 刚体力学习题课
大学物理学电子教案 海大理学院教学课件 刚体力学习题课
1.对应 质点平动 刚体转动 位置矢量 角位置 位 移 △时 角位移 △0 dr do 速 度 节= 角速度 0= dt dt d'r dw d20 加速度 a= 角加速度 a= dr dt d v=vo +at w=00+d s-s,=,t+7w2 0-8,=o1+2am v2-v=2a(s-5) o2-o=2a(0-0) 质量 转动惯量 I 力 F 力矩 A 牛顿定律 F=ma M=Ia 转动定律 1 动 能 1-2 mv2 1o2 转动动能 2
1. 对应 质点平动 位置矢量 位 移 速 度 加 速 度 2 2 dt d r dt dv a dt dr v r r = = = 角 位 置 角 位 移 角 速 度 角加速度 2 2 dt d dt d dt d = = = 2 ( ) 2 1 0 2 0 2 2 0 0 0 v v a s s s s v t at v v at − = − − = + = + 2 ( ) 2 1 0 2 0 2 2 0 0 0 − = − − = + = + t t t 质 量 力 牛顿定律 动 能 2 2 1 mv F ma F m = 转动惯量 力 矩 转动定律 转动动能 2 2 1 I M I M I = 刚体转动
平动与转动的对应关系 平动 转动 动量 mv 动量矩 动量定理 动量矩定理 冲量=「Fdt=mv-mmo 冲量=「Mt=Jo-J0 动量守恒定理 动量矩守恒定理 州 条件 条件∑M外=0 m币=恒量 ∑Jw=恒量 动能定理 动能定理 w-fF.dm-mi 机械能守恒定律 条件：W外+W非=0（或只有保守力作功 m+a2+mg.+}=恒型 1
平动与转动的对应关系 平 动 mv 动量 动量定理 0 Fdt mv mv = = − 冲量 动量守恒定理 = = 恒量 条件 外 J M 0 动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W = F dr = mv − mv 机 械 能 守 恒 定 律 恒 量 条件： 外 非 或只有保守力作功 + + + = + = 2 2 2 2 1 2 1 2 1 0( ) mv I mhg Kx W W c 转 动 动量矩 I 动量矩定理 冲量= Mdt = J − J0 动量矩守恒定理 = = 恒量 条件 外 mv F 0 动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W = Md = J − J
基本概念 转动惯量J,=∑Am 角动量L=J0 动力学特点 ◆刚体 转动定 M外z=Jza 定轴转 律 动的特 点 外力矩所做的总功 W外急=∫M合外d0 功能 特 转动动能定 Wa- 理 重力势能：E。=mgh。转动动 能 ◆其它规律与普通的质点系一样
= ⊥ i z i i J m r 转动惯量 2 基本概念 其它规律与普通的质点系一样 刚体 定轴转 动的特 点 W M d 外力矩所做的总功 外总 ＝ 合外 转动动能定 理 2 1 2 12 2 2 1 2 1 W = J − J 重力势能： Ep = mghc 转动动 能 2 2 1 Ek = J 功能 特点 转动定 M外z = Jz 律 动力学特点 角动量 L z = Jz
1、有两个力作用在一个有固定轴的刚体上 (1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定为0。 (2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是0。 (3)当这两个力的合力为0时，它们对轴的合力矩也一定为0。 (4)当这两个力对轴的合力矩为0时，它们的合力也一定是0。 答：(1)、(2)：正确 (3)、(4):不正确
1、有两个力作用在一个有固定轴的刚体上 (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定为 0。 (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是0。 (3) 当这两个力的合力为 0 时，它们对轴的合力矩也一定为 0。 (4) 当这两个力对轴的合力矩为 0 时，它们的合力也一定是 0。 答：(1)、(2): 正确 (3)、(4): 不正确
2、一光滑的圆环绕竖直轴（转动惯量Jo)以角速度Q旋转， 一静止小球m从顶端开始下滑，求小球各点角速度和速度。 解：m+环：对竖直轴的角动量守恒 A R(sin)o Jo@+mR'sin20a=Jo@o 00 B 0= mR2 sin2 0 1+ J +环+地球：机械能守恒，A为势能零点 2公=-mgRl-cs)+2o+7m J=J。+mR2sin20 2gR(cos0)msin @oR2sin20 1+ Jo
2、一光滑的圆环绕竖直轴（转动惯量 J0 ）以角速度 0 旋转， 一静止小球m 从顶 端开始下滑，求小球各点角速度和速度。 J mR J mR J 0 2 2 0 0 0 2 2 0 1 + = = + sin sin 2 2 0 2 2 2 0 0 sin 2 1 2 1 (1 cos ) 2 1 J = −mgR − + J + m v J = J + m R v gR R mR J 2 0 2 2 2 2 2 0 2 1 1 = − + + ( cos ) sin sin 解：m+环：对竖直轴的角动量守恒 m+环＋地球：机械能守恒，A为势能零点 R A B C ╳ v R(sin)
v2=2gR(1-cos9)+ @R2 sin2 0 00 0= mR'sin20 mR2 sin20 1+ 1+ vv2+R2 sin20oo2 讨论：1)小球向下滑动的过程中，动量守恒否？ 2)小球向下滑动的过程中，对旋转轴的角动量守恒否？ 3)为什么小球的速度里，有o及0项？
讨论：1) 小球向下滑动的过程中，动量守恒否？ 2)小球向下滑动的过程中，对旋转轴的角动量守恒否？ 3) 为什么小球的速度里，有 及 项？ 0 2 2 0 sin 1 J mR + v gR = R mR J 2 0 2 2 2 2 2 0 2 1 1 = − + + ( cos ) sin sin 2 2 2 2 v 地 ＝ v + R sin
3、两小球质量分别为和M,放在半径R的水平光滑大圆环形 轨道上，用线将二球缚住，一弹簧压缩在两球之间。 1)线剪断，两球弹出，弹簧仍在原处，两球何处相碰？ 2)设原来弹簧势能U0,线断后何时相碰？ 解：1)对0轴角动量守恒 M R MR2 mR2@ (1) m 设M转过p后与m相遇 St-p (2) 0t=2π-p (3) 由(1)2)3)得： m p 2nm M 2π-0 → p= m+M 2)机械能守恒 2MRn+方mRo-U,(e 2mM 由(1)(2)3)(4)得： 1= -=R V(m+MU
3、两小球质量分别为m和M，放在半径R的水平光滑大圆环形 轨道上，用线将二球缚住，一弹簧压缩在两球之间。 1）线剪断，两球弹出，弹簧仍在原处，两球何处相碰？ 2）设原来弹簧势能U0，线断后何时相碰？ M m R j O m M m + = j 2 解：1）对O轴角动量守恒 2 2 MR = mR (1) t =j t = 2 −j 设 M 转过 j 后与m相遇 (2) (3) j j − = = M 2 m 由 (1)(2)(3)得： 2）机械能守恒 0 2 2 2 2 2 1 2 1 MR + mR =U (4) 0 ( ) 2 m M U mM t R + = = j 由 (1)(2)(3)(4)得：
讨论：绳子剪断前后，动量守恒否？ 4、如图，原来它们沿同一转向分别以⊙10、020匀速转动， 然后，平移两轴，使它们的边缘相接触。 求：最后在接触处无相对滑动时，每个圆柱的角速度ω1、@2 解：无相对滑动时，二圆柱 020 线速度一样： 01R=02R2 02 (1) 01 B2/ 两圆柱系统角动量守恒：0J,+02J2=0,+02 由(12)试，可求出@、@：=MR方=M,见 (2) 问题：解法正确否？
讨论：绳子剪断前后，动量守恒否？ 4、 如图，原来它们沿同一转向分别以10、20匀速转动， 然后，平移两轴，使它们的边缘相接触。 求：最后在接触处无相对滑动时，每个圆柱的角速度1、 2 O1 O2 R1 R2 10 20 解：无相对滑动时，二圆柱 线速度一样： 1 R1 =2 R2 两圆柱系统角动量守恒： 2 2 2 2 2 1 1 1 10 1 20 2 1 1 2 2 2 1 2 1 J M R J M R J J J J = = + = + (1) 由 (2) (1)(2)式，可求出1、 2 问题：解法正确否？
正确解： 无相对滑动时，二圆柱，角速度相反，线速度 一样，以01为正方向 020 10 0R1=02R2 (1 02 R 01 对两柱分别用角动量定理（合外力矩 都是接触处的摩擦力f): -∫Rft=Ji(@-0o） 01 正方向 ∫R,ft=J,(-02-0o) 02 M1R1010-M2R2020 R-J1(o,-0o) (2) 由(1)2)得： 01= R(M1+M2) R2J2(-02-020) M1R1010-M2R2020 02三 R2(M1+M2)
正确解： 无相对滑动时，二圆柱，角速度相反，线速度 一样，以 1 为正方向 对两柱分别用角动量定理(合外力矩 都是接触处的摩擦力f )： O1 O2 R1 R2 10 20 1 ╳ 2 • − R1 fdt = J1 (1 −10 ) 正方向 − = (− − ) 2 2 2 20 R fdt J 1 R1 =2 R2 (1) ( ) ( ) 2 2 20 1 1 10 2 1 − − − = J J R R (2) 由 (1)(2)得： ( ) 1 1 2 1 1 10 2 2 20 1 R M M M R M R + − = ( ) 2 1 2 1 1 10 2 2 20 2 R M M M R M R + − =