4 测绘西报 2006年第4期 文膏编号：049+0911(2006)0004203 巾图分类号：228.4 文献标识马：D GPS三角高程测量的方法及其应用 冯林利赵翳全 (1.内蒙古自治区地质渊查院，内蒙古呼和浩特1020：2.内蒙古自治区地质燕拾院， 内裳古呼和浩特01020) GPS Trigonometric Levelling :Method and Application FEN GLim garg.ZHAO Pengquan 编要：外闲G5三角商程测量的方法作号5三角高程测量高差的计算会式中过过应用实例分析，正明%三角商程导线艇 城达山带水准的所亨。 关健词G5:三角路测显，G5然复：丝直角 如果已闭A两点问的水平距离D,厕及地球 一、引言 曲率和大气新光的影利.题AB两点间的高差为 在地形起伏较大的地区，血于倒家等级水准点 稀少，高程异常变化大等原因，GPS高程很聋达到 h6=D八anG+-￥+1-。 四等水淮的精度，在这些地区测定控博点的备程函 由于Gs测得的基线长S为AB两点问间的直 常采用DM三角高程测量的方法。如果在利用 线距离，因此.需将3改算为AB两点间的水平距离 Gs技术建立了平面控制冈后，能够利用GPs网的 D,即 基线边长代替光电测距边长，那么实可以省去使用 D-2.b 2 年仪或全站仪测距的工作量进一步提高三角高 式2山中“：为该下式计算的高差近似值即 程测量的作业效半。为此，介绍G三角程测量 BAa=△H:△NEaw 3 的方法，并给出应用实例。 式中△H为4两点问的大块高势，凸N则影为腰 二，GS三角高程测量方法 据E%棱类计算的AB两点间的大地水准面差 距之差， (P四三角高程量的基本地想是：根按(PS网 按式计算出AB两点间的高差后，即可计算 的基线改平边长和相应边段上所观测的竖直角，按 B点高程 三什公式i算各GPs点之向间的品整，进而求得GP 折=H+点a 4切 点的高程。如图1所示，己知A点高程H.欲求B 在山独和高山地.由于高程异常变化较大，由式 点高程H,可将仪粉安置在A点，燃准R点目标项 3计算的政忄用高差的误差可能较大，因此.应由 翼材，测得整直角：，量取父器高‘和目标高v。 测得的竖直角a、仪器高1和目标高，及G5基线 长S直按计算高兰。如图？所示，在三角形 PG中，按正弦定理，得 n900.产n 5 式中·为大气折光对竖直角的影响，由图2可带 导出？的计算公式为 s超 6 2月 由于c是一微小项所以式)变为 图 8n 6= 7 终级同界：驾5，男.内家方R洁特人尚爱工双写主聚从多5方面的活究与2网， o 1991 2019 China Aodenic oumol Flxtnni PuNihng Houe.All ngrs ceerved.np:www.cki.tet
文章编号 :049420911 (2006) 0420042203 中图分类号 :P228. 4 文献标识码 :B GPS 三角高程测量的方法及其应用 冯林刚1 ,赵鹏全2 (1. 内蒙古自治区地质调查院 ,内蒙古 呼和浩特 010020 ; 2. 内蒙古自治区地质测绘院 , 内蒙古 呼和浩特 010020) GPS Trigonometric Levelling :Method and Application FEN G Lin2gang , ZHAO Peng2quan 摘要 :介绍 GPS 三角高程测量的方法 ,推导 GPS 三角高程测量高差的计算公式 ,并通过应用实例分析 ,证明 GPS 三角高程导线能 够达到四等水准的精度。 关键词 : GPS ;三角高程测量 ; GPS 基线 ;竖直角 收稿日期 : 2004212208 作者简介 : 冯林刚(19642) ,男 ,内蒙古呼和浩特人 ,高级工程师 ,主要从事 GPS 方面的研究与应用。 一、引 言 在地形起伏较大的地区 ,由于国家等级水准点 稀少 ,高程异常变化大等原因 , GPS 高程很难达到 四等水准的精度 ,在这些地区测定控制点的高程通 常采用 EDM 三角高程测量的方法。如果在利用 GPS 技术建立了平面控制网后 ,能够利用 GPS 网的 基线边长代替光电测距边长 ,那么就可以省去使用 测距仪或全站仪测距的工作量 ,进一步提高三角高 程测量的作业效率。为此 ,介绍 GPS 三角高程测量 的方法 ,并给出应用实例。 二、GPS 三角高程测量方法 GPS 三角高程测量的基本思想是 :根据 GPS 网 的基线改平边长和相应边段上所观测的竖直角 ,按 三角公式计算各 GPS 点之间的高差 ,进而求得 GPS 点的高程。如图 1 所示 ,已知 A 点高程 HA ,欲求 B 点高程 HB ,可将仪器安置在 A 点 ,照准 B 点目标顶 端 M ,测得竖直角α,量取仪器高 i 和目标高 v 。 图 1 如果已知 AB 两点间的水平距离 D ,顾及地球 曲率和大气折光的影响 ,则 AB 两点间的高差为 hAB = Dtan α+ i - v + (1 - k) D 2 2 R (1) 由于 GPS 测得的基线长 S 为 AB 两点间的直 线距离 ,因此 ,需将 S 改算为 AB 两点间的水平距离 D ,即 D = S 2 - h ′2 AB (2) 式(2) 中 h′AB为按下式计算的高差近似值 ,即 h′AB =ΔH - ΔN EGM96 (3) 式中 ,ΔH 为 AB 两点间的大地高差 ,ΔN EGM96为根 据 EGM96 模型计算的 AB 两点间的大地水准面差 距之差。 按式(1) 计算出 AB 两点间的高差后 ,即可计算 B 点高程 HB = HA + hAB (4) 在山地和高山地 ,由于高程异常变化较大 ,由式 (3) 计算的改平用高差的误差可能较大。因此 ,应由 测得的竖直角α、仪器高 i 和目标高 v 及 GPS 基线 长 S 直接计算高差 hAB 。如图 2 所示 , 在三角形 PM G 中 ,按正弦定理 ,得 S sin [90°- (α- ε) ] = v - i sin δ (5) 式(5) 中ε为大气折光对竖直角的影响 ,由图 2 可推 导出ε的计算公式为 ε= kS 2 R (6) 由于ε是一微小项 ,所以式(5) 变为 sin δ= v - i S cosα (7) 42 测 绘 通 报 2006 年 第 4 期
206年第4期 测给通报 43 三应用实例 为满足某矿山粉探开发的需要.用GPS布设了 由5个点组咸的E级平面控制网（半均边长 11km)。由于区内地形起伏较大（相对高差最大 为50m),附近又无回家等级水准点，GS高程难 以满足精度要求所以采用Gs三角高程法茂闭合 高在学线（见图3）测定各G中5点的高程。税菇装 求最霜点高程中差对起始点不得大于5m。由 于测地型《背按收机测定基浅的标你精度均可达 到5mm+1灯06s),所以1km基线向量的弦 图2 长巾深势完个货够达到测师仪的极相度。本次 竖直角现测使用T:经韩仪并严格按照援范中 由图2不走看出，k-EG+GM+:·￥- “四够光电满此高程号线测量”“的有关技术要求进行 EG+v·1+1-T=EG,所以，在三角形PG中 作业，全部观测数据及高差计算结果列于表。从 按正茨公式，可得镜及两差政正的(P臀三角高程装 表1中的数据可以看出，所有边段的直返锡高差较 量高差的计算公式 整均能满足规微口所规定的45江的限整要求 a=S室nfe+B.e- 8) 由对向观测所求得的高差中数，计算该闭合环线的 式中，为地球曲率对竖直角的影响.由图2可粪字 高程闭合差为3.1©m,小于规范川所规定的慰差 出&的计算公式为 5号cm,因比，该GPS三角高程闭合导线完全达到 r9) 了规微中四等光电剩距高程导线的精度耍求。 取1号点为起算点.很定其高程为】138.6，以各边 对于复直角进行对向观测时，可核式()山直返 段水平距离的平方的倒夏为权，以直这视禁的中 规所观测的竖直角分别计算直棍高差和迈，高差。 数为观测值，进行严密平差，平差结只列于表2。从 当直返线高差互差滴足规范所规定的限差要求 表2高程中议差着出，各点相对于1兮记算点的 时，可取直返混高差的中数作为最后高差。如果由 高程平差值中误差均小于5cm,完全达到了我们预期 气反棍高禁的中数计算的闭合环线成带合疼线的高 的精度要求。 程闭合差不大于规范所搓定的限差.威可用各边 段水平距离的平方的倒数作为权，以直返根高差的 中数作为和测值进行严空半差（当精度要求不高 时，可采用近似平差)最终求得各(GPs点的高程平 差值。 闭3 表！西三角商冠测量高差计算 龙线长”n竖直角以心·) 俊者高m 甘林高Wm 高整材育 半均高登m 1029.364 30415.2 1.412 1.375 91.094 91080 102964 -50440.2 14)7 1460 -91067 2 3 90%.32 ▣31217.5 1.398 1.417 ·0.26 -50540 1 904R32 31231.0 1.33 1501 50.55 12953 10848.9 1.450 1.437 5.745 25.738 3 1279.53 -10911.5 1.426 1.512 -15.730 112413 047400 1.39 1.405 154 15.657 1124.415 ▣04751.4 1.458 1.544 ▣15.650 1177.44 ·358347 1.404 1443 -k1.590 -81.604 117D44 ；5%2L2 1420 1482 R15I% 19:4-9Cim Acdeme am Fkxtmnic PHihry lnc.All nthseecrvod.htp:www.crki.tc
图 2 由图 2 不难看出 , hAB = EG + GM + i - v = EG + v - i + i - v = EG ,所以 ,在三角形 PEG 中 , 按正弦公式 ,可得顾及两差改正的 GPS 三角高程测 量高差的计算公式 hAB = S sin (α+θ- ε- δ) (8) 式中 ,θ为地球曲率对竖直角的影响 ,由图 2 可推导 出θ的计算公式为 θ= S 2 R (9) 对于竖直角进行对向观测时 ,可按式(8) 由直返 觇所观测的竖直角分别计算直觇高差和返觇高差。 当直返觇高差互差满足规范[1 ]所规定的限差要求 时 ,可取直返觇高差的中数作为最后高差。如果由 直返觇高差的中数计算的闭合环线或附合路线的高 程闭合差不大于规范[1 ]所规定的限差 ,就可用各边 段水平距离的平方的倒数作为权 ,以直返觇高差的 中数作为观测值 ,进行严密平差 (当精度要求不高 时 ,可采用近似平差) ,最终求得各 GPS 点的高程平 差值。 三、应用实例 为满足某矿山勘探开发的需要 ,用 GPS 布设了 由 5 个点组成 的 E 级平面控制网 (平均边长 1. 1 km) 。由于区内地形起伏较大 (相对高差最大 为 150 m) ,附近又无国家等级水准点 , GPS 高程难 以满足精度要求 ,所以采用 GPS 三角高程法按闭合 高程导线 (见图 3) 测定各 GPS 点的高程。根据要 求 ,最弱点高程中误差对起始点不得大于 5 cm。由 于测地型 GPS 接收机测定基线的标称精度均可达 到 ±(5 mm + 1 ×10 - 6 S ) ,所以 1 km 基线向量的弦 长中误差 ,完全能够达到测距仪的 Ⅱ级精度。本次 竖直角观测使用 T2 经纬仪并严格按照规范[1 ] 中 “四等光电测距高程导线测量”的有关技术要求进行 作业 ,全部观测数据及高差计算结果列于表 1。从 表 1 中的数据可以看出 ,所有边段的直返觇高差较 差均能满足规范[1 ]所规定的 45 L 的限差要求。 由对向观测所求得的高差中数 ,计算该闭合环线的 高程闭合差为 3. 1 cm ,小于规范[1 ]所规定的限差 5. 9 cm。因此 ,该 GPS 三角高程闭合导线完全达到 了规范[1 ] 中四等光电测距高程导线的精度要求。 取 1 号点为起算点 ,假定其高程为 1 138. 6 ,以各边 段水平距离的平方的倒数为权 ,以直返觇高差的中 数为观测值 ,进行严密平差 ,平差结果列于表 2。从 表 2 高程中误差一栏看出 ,各点相对于 1 号起算点的 高程平差值中误差均小于 5 cm ,完全达到了我们预期 的精度要求。 图 3 表 1 GPS三角高程测量高差计算 测站 目标 基线长 S/ m 竖直角α/ (°′″) 仪器高 i/ m 目标高 v/ m 高差 h/ m 平均高差/ m 1 2 1 029. 364 5 04 15. 2 1. 412 1. 375 91. 094 91. 080 2 1 1 029. 364 - 5 04 42. 2 1. 437 1. 460 - 91. 067 2 3 909. 832 - 3 12 17. 5 1. 398 1. 417 - 50. 826 - 50. 840 3 2 909. 832 3 12 31. 0 1. 373 1. 501 50. 855 3 4 1 279. 853 1 08 48. 9 1. 450 1. 437 25. 745 25. 738 4 3 1 279. 853 - 1 09 11. 5 1. 426 1. 512 - 25. 730 4 5 1 124. 413 0 47 40. 0 1. 391 1. 405 15. 664 15. 657 5 4 1 124. 413 - 0 47 51. 4 1. 458 1. 544 - 15. 650 5 1 1 177. 434 - 3 58 34. 7 1. 404 1. 443 - 81. 590 - 81. 604 1 5 1 177. 434 3 58 21. 7 1. 429 1. 482 81. 618 2006 年 第 4 期 测 绘 通 报 43
44 测染酒报 2006年第4期 表25三角底过测量高程计算 点号 定高Wkm 半的高然m高整改上数{mm 高整牛笑值！m高任红连值m 高在中误笼cm 1 1138.600 0 1.0 91.080 .5.0 91.073 2 1229.675 1.1 0.9 -50.840 -41 -50.814 3 1178.85打 1.4 1.3 25.7w -85 25.730 1204.560 1.5 1.1 15.657 .6.1 15.651 5 1220.21Π 1.3 1.2 =81.004 .1.2 ▣81.611 113R.600 0 程异常变化较大，GP驾高程无法满足四等情度要求 四，结束语 的情况下，不失为一种有效可行的方法， 在典形起伏较大的地区（如山，和高山地）， 参考文献 果己建GPs网的基线边长不超过1.3km,领角不 大于15就可用该G5网的基线边长代智光电测 111/T1834-2001地用价产动价测量捉瓶18： 还边长而相应边段上的竖直角严格按班烤范川中 21周泽迟今喻.中磁鲨测距M北成：测浍出胶社 四等光电测距高程导线测量的有关技术要求进行观 1991. 刷测作业都么，GPS三角高程完全德够达到四等水 [3】第济洋郑过风.也睡没测地二希高世渊量公式浅整 准的精度。这对于在山区国家等级水准点稀少，高 研究U】,测绘通报2004.7刀 《空间物流信息系统研究》已由测绘出版社出版发行 木刊闭】空何物流信息系统研究》·书近口由 测绘出版社出反。 本书系统阐述了3G技术与现代物渔管理技术的 集成和应用愿，以及在此基相上空问物流伯感我统 空间物流 的理论及实藏月题。全书共分五章，内客包括：引论 信息系统 3G找术与现代物流管理技术的集成理论，空问物说配 研究 送系统的用论任架，业于Am的空问物盖管理恤思 平台研究，总结与展望等。其结构严谨理论和方法联 系紧密配以相应的图表和示例，便于读者阅读。可相 为相关专业慎士研究生或博士研究生的迹读教材以及 相关专业技术人员和有关大中专院校师生的参考书 种Eh点点 目. 本书为16开木925印张.178千学，2006年2月出版，定价22.0元
表 2 GPS三角高程测量高程计算 点号 距离 D/ km 平均高差/ m 高差改正数/ mm 高差平差值/ m 高程平差值/ m 高程中误差/ cm 1 2 3 4 5 1 1. 0 91. 080 - 5. 0 91. 075 0. 9 - 50. 840 - 4. 1 - 50. 844 1. 3 25. 738 - 8. 5 25. 730 1. 1 15. 657 - 6. 1 15. 651 1. 2 - 81. 604 - 7. 2 - 81. 611 1 138. 600 0 1 229. 675 1. 1 1 178. 831 1. 4 1 204. 560 1. 5 1 220. 211 1. 3 1 138. 600 0 四、结束语 在地形起伏较大的地区 (如山地和高山地) ,如 果已建 GPS 网的基线边长不超过 1. 3 km ,倾角不 大于 15°,就可用该 GPS 网的基线边长代替光电测 距边长 ,而相应边段上的竖直角严格按照规范[1 ]中 四等光电测距高程导线测量的有关技术要求进行观 测作业 ,那么 , GPS 三角高程完全能够达到四等水 准的精度。这对于在山区国家等级水准点稀少、高 程异常变化较大、GPS 高程无法满足四等精度要求 的情况下 ,不失为一种有效可行的方法。 参考文献 : [1 ] GB/ T 1834122001 ,地质矿产勘查测量规范[ S]. [2 ] 周泽远 ,薛令瑜. 电磁波测距[ M ]. 北京 :测绘出版社 , 1991. [3 ] 郭宗河 ,郑进凤. 电磁波测距三角高程测量公式误差的 研究[J ]. 测绘通报 ,2004 ,(7) . 《空间物流信息系统研究》已由测绘出版社出版发行 [本刊讯] 《空间物流信息系统研究》一书近日由 测绘出版社出版。 本书系统阐述了 3 G技术与现代物流管理技术的 集成和应用问题 ,以及在此基础上空间物流信息系统 的理论及实践问题。全书共分五章 ,内容包括 :引论 , 3 G技术与现代物流管理技术的集成理论 ,空间物流配 送系统的理论框架 ,基于 Agent 的空间物流管理信息 平台研究 ,总结与展望等。其结构严谨 ,理论和方法联 系紧密 ,配以相应的图表和示例 ,便于读者阅读。可作 为相关专业硕士研究生或博士研究生的选读教材以及 相关专业技术人员和有关大中专院校师生的参考书 目。 本书为 16 开本 ,9. 25 印张 ,178 千字 ,2006 年 2 月出版 ,定价 22. 00 元。 44 测 绘 通 报 2006 年 第 4 期