生存分析介绍 To be or not to be is only a part of the question The question also includes how long to be
生存分析介绍 To be or not to be is only a part of the question. The question also includes how long to be
引例 对两组分别接受了A处理和B处理的小老鼠注射某种致癌物, 观察她们直至全部死亡。记录她们的存活天数并进行分 析,数据如下 A:143,164,188,188,190,192,206,209,213,216,220,227,230,234 246.265304.216+244+ B:142.156.163.198.205,232232233.233.233.233.239240 261280.280.296.296,353.204344+
引例 对两组分别接受了A处理和B处理的小老鼠注射某种致癌物， 观察她们直至全部死亡。记录她们的存活天数并进行分 析，数据如下： A: 143,164,188,188,190,192,206,209,213,216,220,227,230,234, 246,265,304,216+ ,244+ B: 142,156,163,198, 205,232,232,233,233,233,233,239,240, 261,280,280,296,296,353,204+ ,344+
何为生存分析 口对生存时间进行分析的统计方法的总称 ■描述生存时间分布 口生存函数( survival function):到某时点为止事件 仍未发生的概率分布 口风险函数( hazard function):在某时点的瞬间死 亡率。 ■组间的生存时间分布的比较 ■考察可能与生存时间有关联的协变量 口协变量调整( adjust for covariates):在协变量的 同一水平上进行比较
何为生存分析 对生存时间进行分析的统计方法的总称。 ◼ 描述生存时间分布 生存函数（survival function）：到某时点为止事件 仍未发生的概率分布。 风险函数（hazard function）：在某时点的瞬间死 亡率。 ◼ 组间的生存时间分布的比较 ◼ 考察可能与生存时间有关联的协变量 协变量调整（adjust for covariates）：在协变量的 同一水平上进行比较
生存分析的历史与应用 口17、18世纪:寿命表的提出及其应用 口1926年: Greenwood提出评价生存函数的误差的方法一 Greenwood公式。 口1958年:生存函数的计算方法— Kaplan- Meier法(乘积极 限法 product-limit)的提出 口1960年代中叶:生存时间的组间比较方法的开发一广义 Wilcoxon秩和检验( Gehan,1965年);对数秩检验(log- rank test)又称时序检验( Mantel,1966年) 1970年:将协变量的影响模型化一参数模型:假设生存 时间服从 Weibul)分布、对数正态分布等;半参数模型: 比例风险模型(Cox1972年),又称Cox回归模型
生存分析的历史与应用 17、18世纪：寿命表的提出及其应用。 1926年：Greenwood提出评价生存函数的误差的方法— Greenwood公式。 1958年：生存函数的计算方法—Kaplan-Meier法（乘积极 限法product-limit）的提出。 1960年代中叶：生存时间的组间比较方法的开发—广义 Wilcoxon秩和检验（Gehan,1965年）；对数秩检验（logrank test）又称时序检验（Mantel,1966年）。 1970年：将协变量的影响模型化—参数模型：假设生存 时间服从Weibull分布、对数正态分布等；半参数模型： 比例风险模型（Cox,1972年），又称Cox回归模型
生存分析的几个基本概念 口生存时间:从某一基准时点开始到某种期待结局发生所持 续的时间。 口期待结局一事件:死亡、疾病复发、故障、再就业、中奖 等 口基准时点:保证可比性的时点。例如:随机化分组时点 杭器启用。 口删失( censor):又称截尾。指期待结局发生的正确时间未 知 右删失:期待结局发生的时间未知,只知道发生在某一时点之后 左删失:期待结局发生的时间未知,只知道发生在某一时点之前 期间删失:期待结局发生的时间未知,只知道发生在某两时点之间。 删失必须调整,否则导致偏倚。 口生存时间的分布:右偏、非负
生存分析的几个基本概念 生存时间：从某一基准时点开始到某种期待结局发生所持 续的时间。 期待结局—事件：死亡、疾病复发、故障、再就业、中奖， 等。 基准时点：保证可比性的时点。例如：随机化分组时点、 机器启用。 删失（censor）：又称截尾。指期待结局发生的正确时间未 知。 ◼ 右删失：期待结局发生的时间未知，只知道发生在某一时点之后。 ◼ 左删失：期待结局发生的时间未知，只知道发生在某一时点之前。 ◼ 期间删失：期待结局发生的时间未知，只知道发生在某两时点之间。 ◼ 删失必须调整，否则导致偏倚。 生存时间的分布：右偏、非负
关于删失 删失的模式图 随访开始 事件 失访 失访 研究截止时仍存活 患者进入期间 研究截止时点
关于删失 删失的模式图 随访开始 事件 失访 失访 研究截止时仍存活 患者进入期间 研究截止时点
描述生存时间分布 对两组分别接受了A处理和B处理的小老鼠注射某种致癌物, 观察她们直至全部死亡。记录她们的存活天数并进行分 析,数据如下 A:143,164,188,188,190,192,206,209,213,216,220,227,230,234 246.265304.216+244+ B:142.156.163.198.205,232232233.233.233.233.239240 261280.280.296.296,353.204344+
描述生存时间分布 对两组分别接受了A处理和B处理的小老鼠注射某种致癌物， 观察她们直至全部死亡。记录她们的存活天数并进行分 析，数据如下： A: 143,164,188,188,190,192,206,209,213,216,220,227,230,234, 246,265,304,216+ ,244+ B: 142,156,163,198, 205,232,232,233,233,233,233,239,240, 261,280,280,296,296,353,204+ ,344+
The LIFEtEST Procedure Stratum 1 Group=0 Product-Limit Survival estimates Survⅳval Standard Number Numbe Days Survival Failure Error Failed 0.0001.0000 143.0000.94740.05260.05121 164.0000.89470.1053007042 188000 188.0000.78950.21050.09354 190.0000.73680.26320.10105 192.0000.68420.31580.10666 206.0000.63160.36840.1107712 209.0000.57890.42110.11338 213.0000.52630.47370.11459 216.0000.47370.52630.114510 216.000 8 220.0000.41450.58550.114511 2270000.35530.64470.112412 9876543210976543 230.0000.29610.70390.108213 234.0000.23680.76320.1015 244.000 246.0000.15790.84210093415 2650000.07890.92110.072816 304.000 010000 17 NOTE: The marked survival times are censored observations
The LIFETEST Procedure Stratum 1: Group = 0 Product-Limit Survival Estimates Survival Standard Number Number Days Survival Failure Error Failed Left 0.000 1.0000 0 0 0 19 143.000 0.9474 0.0526 0.0512 1 18 164.000 0.8947 0.1053 0.0704 2 17 188.000 . . . 3 16 188.000 0.7895 0.2105 0.0935 4 15 190.000 0.7368 0.2632 0.1010 5 14 192.000 0.6842 0.3158 0.1066 6 13 206.000 0.6316 0.3684 0.1107 7 12 209.000 0.5789 0.4211 0.1133 8 11 213.000 0.5263 0.4737 0.1145 9 10 216.000 0.4737 0.5263 0.1145 10 9 216.000* . . . 10 8 220.000 0.4145 0.5855 0.1145 11 7 227.000 0.3553 0.6447 0.1124 12 6 230.000 0.2961 0.7039 0.1082 13 5 234.000 0.2368 0.7632 0.1015 14 4 244.000* . . . 14 3 246.000 0.1579 0.8421 0.0934 15 2 265.000 0.0789 0.9211 0.0728 16 1 304.000 0 1.0000 0 17 0 NOTE: The marked survival times are censored observations
1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 0 50 250 300 350 存活天数 STRATA oOo Censored Group=0 -Group= a。 Censored Group
生存函数的乘积极限估计法 ↑:删失 ⑧⑧⊕⊕⑧ 死亡数 基数 n(7) n26) n(4) n4(1) (6/7) (1-d1/n1)×(1-d2/n (6/7)×(5/6 (1-d1/n1)×(1-d2/n2)×(l-dyn3) (6/7)×(56)×(3/4) 时间
生存函数的乘积-极限估计法 ：删失 0 t1 t2 t3 t4 t 死亡数 d1 d2 d3 d4 基数 n1 (7) n2 (6) n3 (4) n4 (1) 时间 t 0 1 S (1-d1 /n1 ) (6/7) (1-d1 /n1 )(1-d2 /n2 ) (6/7)(5/6) (1-d1 /n1 )(1-d2 /n2 )(1-d3 /n3 ) (6/7)(5/6)(3/4)