第4章平面机构的力分析 (一)教学要求 (二)教学的重点与难点 1、惯性力的作用点，当量摩擦角与当量摩擦圆 2、动静法，速度多边形杠杆法 (三)教学内容 §4-1作用在构件上的力 1)驱动力一 一正功（输入功） 2)阻力：有效阻力一一有效功（输出功） 有害阻力 3)重力一一重心下降作正功 重心上升作负功 4)运动副反力：正压力一不作功 摩擦力一一负功 功信功动力 §4-2构建惯性力的确定 一、移动副中的反力 1、平面移动副反力 F.1gB F, 根据A的平衡，N=F,(方向相反) F,与V相反，大小根据滑动摩擦定律 F1=fN 即是=f=gpip=mg 了一一材料、光滑度、润滑
第 4 章 平面机构的力分析 （一）教学要求 1、 掌握惯性力的计算，掌握运动副中摩擦力的计算 2、 掌握动态静力分析法，速度多边形杠杆法 （二）教学的重点与难点 1、 惯性力的作用点，当量摩擦角与当量摩擦圆 2、 动静法，速度多边形杠杆法 （三）教学内容 §4-1 作用在构件上的力 一、 1）驱动力——正功（输入功） 2）阻力：有效阻力——有效功（输出功） 有害阻力 3）重力——重心下降作正功 重心上升作负功 4）运动副反力：正压力——不作功 摩擦力——负功 5）惯性力（虚拟力）：加速运动——阻力 减速运动——驱动力 §4-2 构建惯性力的确定 一、移动副中的反力 1、平面移动副反力 tg F F y x = 根据 A 的平衡， N = Fy （方向相反） Fy 与 VAB 相反，大小根据滑动摩擦定律 Ff = fN 即 f tg N Ff = = ∴ = arctgf f——材料、光滑度、润滑
0一一摩擦角 确定R4力的三要素：点、方向、大小 ①方向：R4与VB成90°+P ②大小（平衡条件） Y=0.Rm coso=FcosB=Rm=F COsB- →F=R4 coSO cos B =Ra cosop(tgB-igp) (1)B>,X>0,A加速运动 (2)Bf 厂一一当量摩擦系数
——摩擦角 确定 RBA 力的三要素：点、方向、大小 ①方向： RBA 与 VAB 成 + 90 ②大小（平衡条件） Y = 0， cos cos cos cos cos cos RBA = F RBA = F F = R1A sin cos cos X = −RBA sin + F sin = −RBA sin + RBA X R cos(tg tg) = BA − （1） ,X 0 ，A 加速运动 （2） ,X 0，A 减速直至静止，若 A 原来不动，自锁 （3） = ,X = 0 ，A 匀速或静止 F 作用线作用在接触面之外 如果材料很硬，可近似认为两反力集中在 b、c 两点。 2、楔形面移动副反力 RBA = N1 + N2 + F1 + F2 xoy 面： N1 + N2 + Q = 0 2sin 1 2 Q N = N = 1 1 F = fN 2 2 1 F = fN = fN ∴ F2 = F1 yoz 面： Q f F F F fN sin 1 + 2 = = 2 = ∴ tg f f f Q F = = = sin sin 令 ∴ sin f = arctg f f f ——当量摩擦系数
P,一当量摩擦角 与平滑块相同，楔形滑块所受的运动副总反力R与VB成90°+p,角 RA:方向，大小 无作业 二、转动副中的运动副反力 、径向轴颈，止推轴颈 2、径向轴颈的反力 由实验测量得： My=Fr=foor 一径向轴颈的当量摩擦系数 确定RBA:X=0 R cosa=0 y=0 。 方向相反 Qp=RBap=M=foQ, .p=for (a) 其中：f0= +了（为滑动摩擦系数） (该式当A、B间存在间隙时成立) 若A、B间没有间隙： 对于A、B间没有摩损或磨损极少的非跑合者，1.56矿 (对于接触面经过一段时间的运转，其表面被磨成平滑，接触更加完善的跑合者， 6=1.270 由(a)式知：p只与，r有关，P变向时，RBA变向，但相对轴心O始终偏移一个距 离P,即RAB与以O为圆心，以P为半径的圆相切，与摩擦角作用相同，此圆决定了总反 力作用线的位置，称摩擦圆，由于摩擦力矩阻止相对运动，“RA相对轴心O的力矩为WAa 相反。 RaA:大小 RBA=O 方向 与O相反 作用线与P圆相切，对O的矩与WAB相反 根据力偶等效定律，M和Q合并成一一合力Q O'=0 M=0'h=Oh
——当量摩擦角 与平滑块相同，楔形滑块所受的运动副总反力 RBA 与 VAB成 + 90 角 RBA：方向，大小 无作业 二、转动副中的运动副反力 1、径向轴颈，止推轴颈 2、径向轴颈的反力 由实验测量得： M F r f Qr f f = 0 = f0——径向轴颈的当量摩擦系数 （与材料、粗糙度、润滑条件有关） 确定 RBA： X = 0 RBA cos = 0 Y = 0 RBA sin = Q ∴ = = RBA Q 方向相反 90 BA f Qr Q R M f = = = 0 ∴ f r = 0 （a） 其中： 2 0 1 f f f + = （f 为滑动摩擦系数） （该式当 A、B 间存在间隙时成立） 若 A、B 间没有间隙： 对于 A、B 间没有摩损或磨损极少的非跑合者，f0=1.56f （对于接触面经过一段时间的运转，其表面被磨成平滑，接触更加完善的跑合者， f0=1.27f） 由（a）式知： 只与 f0，r 有关，P 变向时，RBA 变向，但相对轴心 O 始终偏移一个距 离 ，即 RAB与以 O 为圆心，以 为半径的圆相切，与摩擦角作用相同，此圆决定了总反 力作用线的位置，称摩擦圆，由于摩擦力矩阻止相对运动，∴RBA 相对轴心 O 的力矩为 WAB 相反。 RBA：大小 RBA=Q 方向 与 Q 相反 作用线 与 圆相切，对 O 的矩与 WAB相反 根据力偶等效定律，M 和 Q 合并成——合力 Q Q = Q M = Qh = Qh
六h=M Mr=Rmp=Op (1)hp,M>M/,A加速运动 3、止推轴颈的摩擦力 M,=fOr' r'一一当量摩擦半径 -别 跑合：r=上+5 2 4、高副的运动副反力 滑动，滚动（不考虑） =N=80 例：（见第六版P41o) 己知各转动副半径r6,E,求，R41,R21,R,R4s,M的方向，R4,R2,R2,R3 (不计各构件的重力和惯性力) 解：p=r ①连杆2受压，先分析连杆2的受力 力F作用下，∠ABC1三W21,逆时针。杆2受压，R12向右，且对转动中心的矩为 W21相反，R12在上方。 ∠BCD!→W2 ,逆时针，R2向左，且与W2:相反，R2在下方。 由杆件2的平衡得：R与Rn作用线共线（内公切线） ②分析构件1受力(R12=-R21) F+R1+R=0 ③分析构件3受力(R2=-R) R23,R3,Ms R=R3,且R对D的矩与W4相反。 ∴R:与R4:构成一顺时针力偶，与M平衡， ∴M逆时针
∴ Q M h = M f = RBA = Q （1） h M M f , ，A 作减速至静止，原来静止，自锁 （2） h = M = M f , ，A 匀速转动，或保持静止 （3） h M M f , ，A 加速运动 3、止推轴颈的摩擦力 M fQr f = r ——当量摩擦半径 非跑合： − − = 2 1 2 2 3 1 3 2 3 2 r r r r r 跑合： 2 1 2 r r r + = 4、高副的运动副反力 滑动，滚动（不考虑） 21 21 F = fN ∴ f tg N F = = 21 21 例：（见第六版 P410） 已知各转动副半径 r，fo，F，求，R41，R21，R23，R45，M3 的方向，R14，R12，R32，R34 （不计各构件的重力和惯性力） 解： f r = 0 ①连杆 2 受压，先分析连杆 2 的受力 力 F 作用下，∠ABC↑ W21，逆时针。杆 2 受压，R12 向右，且对转动中心的矩为 W21 相反，∴R12 在上方。 ∴∠BCD↓ W23，逆时针，R32 向左，且与 W23 相反，∴R32 在下方。 由杆件 2 的平衡得：R12 与 R32 作用线共线（内公切线） ②分析构件 1 受力（R12=-R21） F + R41 + R21 = 0 ③分析构件 3 受力（R32=-R23） R23，R43，M3 R43=-R23，且 R43 对 D 的矩与 W34 相反。 ∴R23 与 R43 构成一顺时针力偶，与 M3 平衡， ∴M3 逆时针
§8-3构件惯性力的确定 作平面复杂运动 F=-md M,=-J,Σ 平面移动FM,-maO 平面一般运动 -ma,-J,ΣFM, 定轴转动： 轴线通过质心一一匀速00 -—变速0-J,Σ 轴线不通过质心一一匀速一m00 -—高速-ma,-J §4-4机构的力分析 一、目的 1、确定运动刷反力 2、确定机械的平衡力（力矩） (为保证机构按给定的运动规律运动，必须施加驱动力（力矩）与已知外力相平衡，这 种未知力（力矩）称为平衡力) 二、算法 静力计算：（低速）不考虑惯性力，看成平衡系统 动力计算：（高速）考虑惯性力，看成平衡系统 三、计算理论：动态静力法 (根据达朗贝尔原理，假想地将惯性力加在产生该力的构件上，构件在惯性力和其他外 力的作用下，认为是处于平衡状态，因此可以用静力计算的方法进行计算) 四、分析步骤 1、运动分析（假设原动件匀速运动） 2、计算 性力 3、考虑反力、惯性力、重力、驱动力、生产阻力的平衡 4、解方程（图解法，力各边形） 例：鄂式破碎机中，已知各构件(P66)的尺寸、重力及其对本身质心轴的转动惯力， 以及矿石加于活动鄂板2上的压力Fr。设构件1以等角速度W1转动，其重力可以忽略不计， 求作用在其上E点沿已知方向X的平衡力以及各运动副中的反力。 解：1、运动分析，2、计算惯性力，3、受力分析（以2和3为示力体） 考虑2的平衡 EMc =0 G2h +Fh,-F2h -RizlcB =0
§8-3 构件惯性力的确定 作平面复杂运动 Fi = −mas Mi = −J s 平面移动 Fi Mi − mas O 平面一般运动 − mas − J s Fi Mi 定轴转动： 轴线通过质心——匀速 O O ——变速 O − J s 轴线不通过质心——匀速 − mas O ——高速 − mas − J s §4-4 机构的力分析 一、目的 1、确定运动副反力 2、确定机械的平衡力（力矩） （为保证机构按给定的运动规律运动，必须施加驱动力（力矩）与已知外力相平衡，这 种未知力（力矩）称为平衡力） 二、算法 静力计算：（低速）不考虑惯性力，看成平衡系统 动力计算：（高速）考虑惯性力，看成平衡系统 三、计算理论：动态静力法 （根据达朗贝尔原理，假想地将惯性力加在产生该力的构件上，构件在惯性力和其他外 力的作用下，认为是处于平衡状态，因此可以用静力计算的方法进行计算） 四、分析步骤 1、运动分析（假设原动件匀速运动） 2、计算惯性力 3、考虑反力、惯性力、重力、驱动力、生产阻力的平衡 4、解方程（图解法，力各边形） 例：鄂式破碎机中，已知各构件（P366）的尺寸、重力及其对本身质心轴的转动惯力， 以及矿石加于活动鄂板 2 上的压力 Fr。设构件 1 以等角速度 W1 转动，其重力可以忽略不计， 求作用在其上 E 点沿已知方向 x-x 的平衡力以及各运动副中的反力。 解：1、运动分析，2、计算惯性力，3、受力分析（以 2 和 3 为示力体） 考虑 2 的平衡 MC = 0 G2h2 + Frhr − Fi 2h1 − R12lCB = 0
∴5=可（为正，方向同圆，为负，方向相反） 考虑了的平衡： EMc =0 G:h -Eih Rislop =0 ·R=☑ 阳+R+F+E+G+G+F+R+R照=0 方向 大水 力多边形法（选比例尺，a) 求出：R12,R43 R12=-R1 考虑1的平衡： F=0 F1+F+R1=0 方向 √√√ 大小 √？？ 力多边形，求出F,R41。 作业：P45,题95 §4-5 速度多边形杠杆法 一、力学原理：虚位移原理 对整个机构由虚位移原理得 Edy=∑F,d cos0,=0 Fco0,=0 从P点到力F的距离 ∴力F的功半：F',cos8,=Fh,4, (1)式可变为：∑P=∑F,h,4=0 或ΣF,九，=0（作用在构件上的所有外力对转向速度多边形极点的力 矩之和为零)
∴ = R12 √ （为正，方向同圆，为负，方向相反） 考虑了的平衡： MC = 0 G3h4 − Fi 3h3 − R43lCD = 0 ∴ = R43 √ 杆组 2，3 平衡：（列力矢量方程） F = 0 12 + 12 + 2 + + 2 + 3 + 3 + 43 + 43 = 0 n i r i n R R F F G G F R R 方向 大小 ？ 力多边形法（选比例尺，a） 求出：R12，R43 R12=-R21 考虑 1 的平衡： F = 0 F21 + Fb + R41 = 0 方向 √ √ √ 大小 √ ？ ？ 力多边形，求出 Fb,R41。 作业：P545，题 9-5 §4-5 速度多边形杠杆法 一、力学原理：虚位移原理 对整个机构由虚位移原理得 d Aj = FjdSj cos j = 0 = = j j cos j = 0 Aj j F V dt d P 从 P 点到力 Fj 的距离 j k j j j j u V h = P cos = cos ∴力 Fj 的功半： FjVj j = Fjhjuv cos ∴（1）式可变为： Pj = Fjhj v = 0 或 Fjhj = 0 （作用在构件上的所有外力对转向速度多边形极点的力 矩之和为零）
注意点：1、将力偶矩转化为力偶 如果构件上还有力偶矩作用 F=M 2、可以不转速度多边形，将力转90°后，平均到速度多边形上 上述方法中，把速度旋转90°，我们可以不把速度多边形回转90°，而是将所有外力 沿同一方向回转90°，然后平移到速度多边形上，待求得平衡力后，再把它反转90°即 得其真实的方向。 例：在图示曲柄滑块机构中，已知加于连杆质心S上的惯性力F和惯性力偶矩M及 加于活塞上的外力F,求加于曲柄销B的切向平衡力。 解：1、运动分析 Ve2 =Vm +Vcam 方向∥AC⊥AB⊥BC 大小？WlAg? 2处理力偶：F=a 各力对极点取矩 F pd+F pb2-Fbc2-F3 pc2=0 F=
注意点：1、将力偶矩转化为力偶 如果构件上还有力偶矩作用 AB l M F = 2、可以不转速度多边形，将力转 90°后，平均到速度多边形上 上述方法中，把速度旋转 90°，我们可以不把速度多边形回转 90°，而是将所有外力 沿同一方向回转 90°，然后平移到速度多边形上，待求得平衡力 Fb 后，再把它反转 90°即 得其真实的方向。 例：在图示曲柄滑块机构中，已知加于连杆质心 S2 上的惯性力 Fi2 和惯性力偶矩 Mi2 及 加于活塞上的外力 F3，求加于曲柄销 B 的切向平衡力。 解：1、运动分析 VC2 =VB2 +VC2B2 方向 ∥AC ⊥AB ⊥BC 大小 ？ W1lAB ？ 2、处理力偶： BC i l M F 2 = 各力对极点取矩 Fi2 pd + Fb pb2 − Fb2 c2 − F3 pc2 = 0 ∴ Fb =