第9章凸轮机构及其设计 (一)教学要求 1、了解凸轮机构的特点，能按运动规律绘制S-中曲线 2、掌握图解法设计凸轮轮廓，了解凸轮机构的自锁、压力角与基圆半径的关系 (二)教学的重点与难点 1、常用运动规律的特点，刚性冲击，柔性冲击，S中曲线绘制 2、凸轮轮廓设计原理一反转法，自锁、压力角与基圆半径的概念 (三)教学内容 §9一1凸轮机构的应用和分类 凸轮机构的分类： 按凸轮形状分： 1)盘形凸轮 了2)移动 、3)圆柱凸轮 按从动件型式分：了1)尖底从动件： 2)滚子从动件： 3)平底从动件 按维持高接触分(《合加厂)力合弹力重力 2》几做合{等经轮 凸轮机构的优点： 结构简单、紧凑、设计方便，可实现从动件任意预期运动，因此在机床、纺织机械、 轻工机械、印刷机械、机电一体化装配中大量应用 缺点：1)点、线接触易磨损：2)凸轮轮廓加工困难：3)行程不大 §9一2从动件的运动规律 凸轮的轮廓形状取决于从动件的运动规律 基圆一一凸轮理论轮廓曲线最小矢径，所作的圆。 偏距圆一从动件导路与凸轮回转中心O的偏负距离为©，并以©为半径0为圆心所作的 圆、 行程一一从动件由最低点到最高点的位移h(式摆角p) 推程运动角一一从动件由最低运行到最高位置，凸轮所转过的角。 回程运动角一一高 一低凸轮转过的转角。 远休止角一一从动件到达最高位置停留过程中凸轮所转过的角。 近休止角一 一从动件在最低位置停留过程中所转过的角。 从动件位移线图一从动件位移S与凸轮转角0（或时间t)之间的对应关系曲线
第 9 章凸轮机构及其设计 （一）教学要求 1、了解凸轮机构的特点，能按运动规律绘制 S-ф曲线 2、掌握图解法设计凸轮轮廓，了解凸轮机构的自锁、压力角与基圆半径的关系 （二）教学的重点与难点 1、常用运动规律的特点，刚性冲击，柔性冲击，S-ф曲线绘制 2、凸轮轮廓设计原理—反转法，自锁、压力角与基圆半径的概念 （三）教学内容 §9—1 凸轮机构的应用和分类 凸轮机构的分类： 按凸轮形状分： 1）盘形凸轮 2）移动凸轮 3）圆柱凸轮 按从动件型式分： 1）尖底从动件； 2）滚子从动件； 3）平底从动件 按维持高副接触分（锁合）； 1）力锁合→弹簧力、重力等 2）几何锁合： 等径凸轮； 等宽凸轮 凸轮机构的优点： 结构简单、紧凑、设计方便，可实现从动件任意预期运动，因此在机床、纺织机械、 轻工机械、印刷机械、机电一体化装配中大量应用。 缺点：1）点、线接触易磨损；2）凸轮轮廓加工困难；3）行程不大 §9—2 从动件的运动规律 凸轮的轮廓形状取决于从动件的运动规律 基圆——凸轮理论轮廓曲线最小矢径 0 r 所作的圆。 偏距圆——从动件导路与凸轮回转中心 O 的偏负距离为 e，并以 e 为半径 O 为圆心所作的 圆。 行程——从动件由最低点到最高点的位移 h（式摆角 ） 推程运动角——从动件由最低运行到最高位置，凸轮所转过的角。 回程运动角——高——低凸轮转过的转角。 远休止角——从动件到达最高位置停留过程中凸轮所转过的角。 近休止角——从动件在最低位置停留过程中所转过的角。 从动件位移线图——从动件位移 S 与凸轮转角 （或时间 t）之间的对应关系曲线
从动件速度线图一一加速度线图 统称从动件运动线图」 从动件常用运动规律 1)等速运动 品 a=0 从动件开始和最大行程加速度有突变则有很大的冲击。这种 冲击称刚性冲击。实质材料有弹性变形不可能达到0，但仍 等加速度 s=ko 2h v- 4ho? 4= 0≤p≤ 等减速度 5=h-2 (- rs、 2(p-p) a=- ≤p≤中 加速度有有限突变，柔性冲击，适用于中等速度轻载 3、(余弦PV速度)规律 s=(1-cos a=hro:
从动件速度线图——加速度线图 统称从动件运动线图。 一、从动件常用运动规律 1）等速运动 h s = h v = a = 0 从动件开始和最大行程加速度有突变则有很大的冲击。这种 冲击称刚性冲击。实质材料有弹性变形不可能达到 ，但仍 然有强烈的冲击。只适用于低速轻载。 2）等加速度、等减速度 等加速度 2 s = k = = = 2 2 2 2 2 4 4 2 h a h v h s 2 0 等减速度 = − = − − = − − 2 2 2 2 2 4 ( ) 4 ( ) 2 h a h v h s h 2 加速度有有限突变，柔性冲击，适用于中等速度轻载。 3、（余弦 PV 速度）规律 = = = − cos 2 sin (1 cos ) 2 2 2 2 h a h v h s -∞ ,t ∞ a v0 ,t v ,t h s 9 A a0 B C ,t a ,t 2 1 O 1 v 4 3 4 5 6 ,t h 1 s 4 0 9 A a0 B C ,t a ,t 2 1 O 1 v 4 3 4 5 6 ,t h 1 s 4 0
R=为 加速度有突变，仍存在柔性冲击 适用于中速、中我 4、摆线运动规律 (正弦加速度) s=hx(2-1 (o) a=2rho? 3 h-2 ,0=2,见图P18,P65。 这种规律没有加速度突变，则即不存在刚性冲击，又不存在柔性冲击，适用高速轻载。 5、组合运动规律（自学），P119-121 §9一3凸轮轮廓曲线设计 一、作图法 1、直动从动件星形凸轮机构 已知：从动件运动规律，等角速度0，偏距,基园半 径n。 要求：绘出凸轮轮廓曲线 设计步骤： ①以r为半径作基园，为半径作偏距园。 ②过K点作从动件等路交B。点。 ③作位移线图，分成若干等份。 ④等分偏距园，过K,K2, 作切线，交于基圆，C1,C2,.,C ⑤应用反转法，量取从动件在各切线对预置上的位 移，由S一p图中量取从动件位移，得B,B2,., 即CB=11 C2B2=Z2' @将Bo,B1.连成光滑曲线，即为凸轮轮廓曲线 对于滚子从动件星形凸轮机构，设计方法与上相 同，只是只要把它乘作滚子中心看作为尖顶从动件凸 轮，则由上方法得出的轮廓曲线称为理论轮廓曲线
2 h R = 加速度有突变，仍存在柔性冲击。 适用于中速、中载 4、摆线运动规律 （正弦加速度） = = − = − 2 sin 2 ) 2 (1 cos ) 2 sin 2 1 ( 2 2 h a h v s h ∵ 2 , 2 = 2 = = h h r r ，见图 P118，P65。 这种规律没有加速度突变，则即不存在刚性冲击，又不存在柔性冲击，适用高速轻载。 5、组合运动规律（自学），P119~121 §9—3 凸轮轮廓曲线设计 一、作图法 1、直动从动件星形凸轮机构 已知：从动件运动规律，等角速度 ，偏距 e，基园半 径 0 r 。 要求：绘出凸轮轮廓曲线 设计步骤： ① 以 0 r 为半径作基园，e 为半径作偏距园。 ② 过 K 点作从动件等路交 B0 点。 ③ 作位移线图，分成若干等份。 ④ 等分偏距园，过 K1，K2，.，K5 作切线，交于基圆，C1，C2，.，C5 ⑤ 应用反转法，量取从动件在各切线对预置上的位 移，由 S − 图中量取从动件位移，得 B1，B2，.， 即 C1B1=11’ C2B2=Z2’. ⑥ 将 B0，B1.连成光滑曲线，即为凸轮轮廓曲线 对于滚子从动件星形凸轮机构，设计方法与上相 同，只是只要把它乘作滚子中心看作为尖顶从动件凸 轮，则由上方法得出的轮廓曲线称为理论轮廓曲线， 60° C B8 C1 180° 180° 2' O 1 2 1' s C B3 3 B2 C2 r 0 30° 90° 60° 7' 3 4 5 6 7 8 9 0 8' h 3' 6' 4' 5' (b) (a) B6 B B4 1 5 C4 C5 30° C6 90° K O e C7 8 B7 (C ) B B1 0 0 C B9 9 2 − 3 A2 180° A3 (a) A A4 B5 B6 A5 B7 A6 90° 3 C B4 C6 C7 5 C4 r 0 30° C8 B8 C9 B9 7 D3 A1 A a B3 C3 60° O C 2 B 2 D2 C 2 1 B1 C B 0 0 A9 1 D1 − A0 8
然后以该轮廓曲线为圆心，滚子半径，为半径画一系列圆，再画这些圆所包络的曲线，即 为所设计的轮廓曲线，这称为实际轮曲线。其中，指理论轮廓曲线的其圆半径。 对于平底从动件，则只要做出不同位置平底的包络线，即为实际轮廓曲线。 2、摆动从动件星形凸轮机构 己知：基圆半径。，中心距a,摆杆长。从动件运动 规续 求：凸轮轮廓曲线 设计步骤： ①以r,为半径作基圆，以中心距为a,作摆杆长为1 与基圆交点于B点 ②作从动件位移线图w一口，并分成若干等分 ③以中心矩a为半径，0为原心作图 ④用反转法作位移线图对应等得点A,A,A2,. ⑤以1为半径，A1,A2,.,为原心作一系列圆弧C,D C,D,.交于基圆C,C2,.点 ©以1为半径作对应等分w角。 ⑦以A1C,AC2向外量取对应，2，的AB,AB2. ⑧将点B,B1,B2.连成光滑曲线。 发现从动杆与轮常干涉，通常作成曲杆，避免干涉，或摆杆与凸轮轮廓不在一个平面内仅靠 头部伸出杆与轮廓接触。 对于滚子和平底同样是画出理论轮廓曲线为参数至运动轨迹，作出一系列位置的包络线 即为实际轮廓曲线
然后以该轮廓曲线为圆心，滚子半径 T r 为半径画一系列圆，再画这些圆所包络的曲线，即 为所设计的轮廓曲线，这称为实际轮廓曲线。其中 0 r 指理论轮廓曲线的其圆半径。 对于平底从动件，则只要做出不同位置平底的包络线，即为实际轮廓曲线。 2、摆动从动件星形凸轮机构 已知：基圆半径 0 r ，中心距 a，摆杆长 l，从动件运动 规律 求：凸轮轮廓曲线 设计步骤： ① 以 0 r 为半径作基圆，以中心距为 a，作摆杆长为 l 与基圆交点于 B0 点 ② 作从动件位移线图 − ，并分成若干等分 ③ 以中心矩 a 为半径，o 为原心作图 ④ 用反转法作位移线图对应等得点 A0，A1，A2，. ⑤ 以 l 为半径，A1，A2，.，为原心作一系列圆弧 C1D1 C2D2 .交于基圆 C1，C2，.点 ⑥ 以 l 为半径作对应等分 角。 ⑦ 以 A1C1，A2C2 向外量取对应 1 2 3 , , 的 A1B1，A2B2. ⑧ 将点 B0，B1，B2.连成光滑曲线。 发现从动杆与轮廓干涉，通常作成曲杆，避免干涉，或摆杆与凸轮轮廓不在一个平面内仅靠 头部伸出杆与轮廓接触。 对于滚子和平底同样是画出理论轮廓曲线为参数至运动轨迹，作出一系列位置的包络线 即为实际轮廓曲线。 O (b) 7 90° 3 180° 1 2 30° 4 5 6 8 9 0 60° 4' 5' 3' 2' 1' 6' max 8' 7
§9一4解析法设计凸轮轮廓曲线 一、滚子从动件星形凸轮 己知：基圆，角速度0，偏距c,运动规律S-S() 求：凸轮轮廓曲线 (1)求理论轮廓曲线 进术坐标查换矩随 有坐标变换换矩阵 x=(S。+S)coso-esnp y=(S。+S)sinp+ecoso (415 书中口前引入系数门，这没必要，因在运算中运算越简单越好，否则易出错，只要遵守 约定，？代入时“一”表示凸轮逆时针转，“+”顺时针转。 上式S。=-e (2)摆动从动件星形凸轮 已知：摆动从动件盘形凸轮，基圆半径。，从动件摆杆长1，中心距a和从动件运动规律 w=(p) 设计：凸轮轮廓曲线： 解：建立坐标系：如图 由坐标变换矩阵
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 B0 (c) rm 1 B' O B B0 (a) 1 B B rm 120° 120° 120° v1 B B B2 B3 4 B'2 B' B8 B7 1 l B' B6 5 3 B'4 (b) A max 0 O A l 2 2' 1' 1 2 3 4 5 6 max 3' 4' 6' 5' a 7' 8' 7 8 0 §9—4 解析法设计凸轮轮廓曲线 一、滚子从动件星形凸轮 已知：基圆 0 r ，角速度 ，偏距 e，运动规律 S = S() 求：凸轮轮廓曲线 （1）求理论轮廓曲线 讲述坐标变换矩阵 有坐标变换换矩阵 + − = = 0 0 1 1 sin cos cos sin 1 1 0 2 e S S b a y x y T x 则 ( )sin cos ( ) cos sin 0 0 y S S e x S S e = + + = + − （4-15） 书中 前引入系数 ，这没必要，因在运算中运算越简单越好，否则易出错，只要遵守 约定， 代入时“—”表示凸轮逆时针转，“+”顺时针转。 上式 2 2 0 0 S = r − e （2） 摆动从动件星形凸轮 已知：摆动从动件盘形凸轮，基圆半径 0 r ，从动件摆杆长 l，中心距 a 和从动件运动规律 = () 设计：凸轮轮廓曲线； 解：建立坐标系：如图 由坐标变换矩阵
xcosop -sin 0Ta-lcos(wo+w) =sin coso0 Isin(+)） 1L001 则：X=co)-Icosf(+w)- (4-17) y=asin)+lsin(w。+p）-p 式中：%，=as+-公，%>0 2al 2、实际轮廓曲线 滚子从动件星形凸轮机构的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线。由微分几何得知：。为参数 的包络线方程为 [/xy)=0←曲线族方程 高-0 包络线方程 对于滚子从动件星形凸轮，产生包络线（实际轮常）的曲线族为一系列圆，圆心上所作参数 方程，·fx,yp)=(x-x),其中fx,八p)=0是曲线族方程，x,y是包络线上点的 直角坐标值。设滚子半径为片，则滚子从动件星形凸轮机构实际轮廊曲线参数方程为： -0y-y)2-2=0 2f4:m)=-2x-x) dy 20-0=0 联立得 X=x± dyldo 密+ y=y±T dxl do + do ±号上一组表示一条外包络线：下面一组表示内包络线。dk/do、dy/dp由理论轮廓方程 求导得。 3、刀具中心轨迹方程 由于加工时，刀具不一定是与滚子半径厂相同，要建立刀具中心轨迹方程，磨削凸轮。这
+ − + − = 1 sin( ) [cos( )] 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 1 0 0 l a l y x 则： sin( ) sin[( ) ] cos( ) cos[( ) ] 0 0 = + + − = − + − y a l x a l （4-17） 式中： , 0 2 arccos 0 2 0 2 2 0 + − = al a l r 2、实际轮廓曲线 滚子从动件星形凸轮机构的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线。由微分几何得知： 为参数 的包络线方程为 = = ( , , ) 0 ( , , ) 0 1 1 x y f f x y 曲线族方程 包络线方程 对于滚子从动件星形凸轮，产生包络线（实际轮廓）的曲线族为一系列圆，圆心上所作参数 方程，∴ 2 1 1 f (x , y,) = (x − x) ，其中 f (x, y,) = 0 是曲线族方程， x, y 是包络线上点的 直角坐标值。设滚子半径为 T r ，则滚子从动件星形凸轮机构实际轮廓曲线参数方程为： − − = = − − − − − = 2( ) 0 2 ( , , ) 2( , ) ( ) 0 1 1 1 1 2 2 1 d dy y y dy dx f x y x x y y rT 联立得 2 2 ( ) ( ) / d dy d dx dy d X x rT + = 2 2 ( ) ( ) / d dy d dx dx d Y y rT + = ±号上一组表示一条外包络线；下面一组表示内包络线。 dx / d 、dy / d 由理论轮廓方程 求导得。 3、刀具中心轨迹方程 由于加工时，刀具不一定是与滚子半径 T r 相同，要建立刀具中心轨迹方程，磨削凸轮。这
儿不再叙述。 二、平底从动件星形凸轮机构（略） §4一5凸轮机构基本尺寸的确定 在作图法和解析法中我们总是假设。，e,中心距a,摆杆，一，己知，但为了从传动效 率、运动失真，结构紧凑来分析这几个参数的相互影响及选取的一般原则。 一、凸轮机构的压力角和自锁 F=Fcosa F=Fsin a 有用力 有害力 压力角一一凸轮机构从动件 速度方向与该点受力方向的夹角称为压力角。 a个F'↓F"↑，机构传动不利。 《一口1m,则机构自锁，所谓自锁即无论凸轮施加多大的力都无法使机构运动，这种现象 必须避免。为之必须规定一个许用的[] 对直动从动件凸轮机构α30-38° 摆动从动件凸轮机构C]=4050° 工作行程 [a]=70-80°回程 二、压力角与机构尺寸的关系 设计中除了要有良好的受力特性，还希望机构尽量紧凑。而凸轮大小取决于基圆半径 。,而，的大小又与[a]直接有关系，由图B点作理论轮廓曲线的法线nn,与过0点与导 路相垂直的直线交于P点，由三心定理P点即为相对瞬心.OP-'=本，则由△BDP可 ds ds una-lo-o do ΓS+SS+瓜-e 其中：d/do为位移曲线的斜率，推程为正，回程为负。 dsldo-el_s)+e o=tan a 由上式可见：在其它条件不变时a个↓，尺寸越小。 三、滚子半径的选择： 滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，是以理论轮廓上各点为圆心作一系列滚子圆的包络 线而形成，滚子选择不当，则无法满足运动规律。 1)内凹的凸轮轮廓曲线
儿不再叙述。 二、平底从动件星形凸轮机构（略） §4—5 凸轮机构基本尺寸的确定 在作图法和解析法中我们总是假设 0 r ，e,中心距 a，摆杆 l， T r 已知，但为了从传动效 率、运动失真，结构紧凑来分析这几个参数的相互影响及选取的一般原则。 一、凸轮机构的压力角和自锁 F = Fcos F = Fsin 有用力 有害力 压力角——凸轮机构从动件 速度方向与该点受力方向的夹角称为压力角 F F ，机构传动不利。 → 1m，则机构自锁，所谓自锁即无论凸轮施加多大的力都无法使机构运动，这种现象 必须避免。为之必须规定一个许用的 [] 对直动从动件凸轮机构[ ]=30~38° 摆动从动件凸轮机构[ ]=40~50° 工作行程 [ ]=70~80° 回程 二、压力角与机构尺寸的关系 设计中除了要有良好的受力特性，还希望机构尽量紧凑。而凸轮大小取决于基圆半径 0 r ，而 0 r 的大小又与[ ]直接有关系，由图 B 点作理论轮廓曲线的法线 n-n，与过 O 点与导 路相垂直的直线交于 P 点，由三心定理 P 点即为相对瞬心。 d V ds OP = = ，则由 BDP 可 得 2 2 0 0 tan S r e e d ds S S e d ds + − − = + − = 其中： ds/ d 为位移曲线的斜率，推程为正，回程为负。 2 2 0 ) tan / ( S e ds d e r − + − = 由上式可见：在其它条件不变时 r0 ，尺寸越小。 三、滚子半径的选择： 滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，是以理论轮廓上各点为圆心作一系列滚子圆的包络 线而形成，滚子选择不当，则无法满足运动规律。 1）内凹的凸轮轮廓曲线
a一一实际轮廓 p'一一实际轮廓曲率半径 1、P。=p+ 由于P。=p-5,六.①当P。>片时，P>0.实际轮廊可作出。②若p=片， P。=0.实际轮佛出现尖点，易磨损，可能使用。若p与，即Pm一片>0，为避免产生过度切割，可从两方面入手： ①5↓，②n个，一Pm 因此可规定一许用曲率半径[P,]即 Pimn Pmn -rt2[P:] [p,]=3-5mm 一旦给出[P,】,求出P,即可求出滚子半径最大值 即h≤Pm-[p,] 曲率半径计算由高等数学： p=trn 少步一少 =d/dg,=/dg,元=dx/dp2；=dyldo2 在设计中，先根据结构、强度、条件选择滚子半径，然后校核，P,若不能满足， P=Pn-片之[Ps】,则加大%（基圆）。重新设计
a——实际轮廓 b——理论轮廓 ——理论轮廓曲率半径 ——实际轮廓曲率半径 1、 a T = + r 无论滚子半径大小如何，则总能作出实际轮廓曲线 2）外凸 由于 a T = − r ，∴①当 a T r 时， a 0 .实际轮廓可作出。②若 T = r ， a = 0 .实际轮廓出现尖点，易磨损，可能使用。若 T r ，则 a 0 .实际轮廓出 现交叉，加工时，交叉部分被切除，出现运动失真，这一现象需避免。综上所述，理论轮廓 的最小曲率半径 T r min ，即 min − rT 0 ，为避免产生过度切割，可从两方面入手： ① rT ，② r0 ，→ min 。 因此可规定一许用曲率半径 [ ] s 即 [ ] s,min min T s = − r [ s ] = 3− 5mm 一旦给出 [ ] s ，求出 min ，即可求出滚子半径 T r 最大值。 即 [ ] T min s r − 曲率半径计算由高等数学： xy xy x y − + = 2 2 3/ 2 ( ) 2 2 2 2 x = dx / d; y = dy / d; x = d x / d ; y = d y / d 在设计中，先根据结构、强度、条件选择滚子半径 T r ，然后校核， min ，若不能满足， T S min = min − r ，则加大 0 r （基圆）。重新设计