第7章机器的运转及其速度波动的调节 (一)教学要求 1、掌握等效力（力矩），等效质量（转动惯量）的计算，理解机器运动微分方程 2、理解速度波动调节的原理，掌握飞轮设计方法 (二)教学的重点与难点 1、等效力（力矩），等效质量（转动惯量） 2、速度波动的原因，盈亏功、飞轮设计 (三)教学内容 §7-1概述 一、研究机器运转的目的 确定原动件真实运动规律一确定其它运动构件的运动规律，参数 二、调节机器速度波动的目的 1、周期性速度波动 危害：①引起动压力，n!和可靠性。 ②可能在机器中引起振动，影响寿命、强度。 ③影响工艺， 产品质量。 2、非周期性速度波动 危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。 §7-2机器的运动方程式 研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的 功。这样不方便 单自由度的机械系统： 某一构件的运动确定了一整个系统的运动确定了。 “.整个机器的运动问题化为某一构件的运动问题。 为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量概念 等效力和等 力矩 研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想F或M代楂作用在 机器上所有己知外力和力矩。 代替条件：机器的运动不变，即：假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所 有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。 假想力F 假起力矩M 等效力 等效力矩 等效力或等效力矩作用的构件一一等效构件 等效力作用的点一一等效点 通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件
第 7 章 机器的运转及其速度波动的调节 （一）教学要求 1、 掌握等效力（力矩），等效质量（转动惯量）的计算，理解机器运动微分方程 2、 理解速度波动调节的原理，掌握飞轮设计方法 （二）教学的重点与难点 1、 等效力（力矩），等效质量（转动惯量） 2、 速度波动的原因，盈亏功、飞轮设计 （三）教学内容 §7-1 概述 一、研究机器运转的目的 确定原动件真实运动规律→确定其它运动构件的运动规律，参数。 二、调节机器速度波动的目的 1、周期性速度波动 危害：①引起动压力，η↓和可靠性。 ②可能在机器中引起振动，影响寿命、强度。 ③影响工艺，↓产品质量。 2、非周期性速度波动 危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。 §7-2 机器的运动方程式 研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的 功。这样不方便。 单自由度的机械系统： 某一构件的运动确定了→整个系统的运动确定了。 ∴整个机器的运动问题化为某一构件的运动问题。 为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量概念 一、等效力和等效力矩 研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想 F 或 M 代替作用在 机器上所有已知外力和力矩。 代替条件：机器的运动不变，即：假想力 F 或力矩 M 所作的功或所产生的功率等于所 有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。 假想力 F——等效力 假想力矩 M——等效力矩 等效力或等效力矩作用的构件——等效构件 等效力作用的点——等效点 通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件
等效力或等效力矩所产生的功率 P=FV 或P=MW 设F,M一一作用在机器第i个构件上的已知力和力矩 少一一力F,作用点的速度 ，一—构件i的角速度 0,一F和，夹角 作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率： 立-28+空±Mm M,和用同向取“+”，否则“.” F形。=∑F刚cos8,+2±M,m 或AMw=2FRos0,+2±MW f-空号 (1) 或M=空5'9+空±M晋 (2) W 公式讨论： ①等效力F和等效力矩M只与各速度比有关，“F和M是机构位置的函数 ②各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示。不必知道名 个速度的真实数值，∴可在不知道机器真实运动的情况下，求出F、M。 等效驱动力F,与'g同向 等效阻力F与V。反向 ③选绕固定轴线转动的构件为等效构件。 P=MW=FV=FlW 六M=FlAB ④F,M,随时间或角速度变化，F、M也是时间和角速度函数 P,=4,F,h,=0
等效力或等效力矩所产生的功率 P = FVB 或 P=MW 设 Fi，Mi——作用在机器第 i 个构件上的已知力和力矩 Vi ——力 Fi 作用点的速度 Wi——构件 i 的角速度 i ——Fi 和 Vi 夹角 作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率： = = = = + k i i i k i i i i k i Pi FV M W 1 1 1 cos Mi 和 Wi 同向取“+”，否则“-” ∴ = = = + k i i i k i FVB FiVi i M W 1 1 cos 或 = = = + k i i i k i MW FiVi i M W 1 1 cos ∴ = = = + k i B i i k i B i i i V W M V V F F 1 1 cos （1） 或 = = = + k i i i k i i i i W W M W V M F 1 1 cos （2） 公式讨论： ①等效力 F 和等效力矩 M 只与各速度比有关，∴F 和 M 是机构位置的函数。 ②各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示。不必知道各 个速度的真实数值，∴可在不知道机器真实运动的情况下，求出 F、M。 等效驱动力 Fd 与 VB 同向 等效阻力 Fr 与 VB 反向 ③选绕固定轴线转动的构件为等效构件。 P = MW = FVB = FlABW ∴ M = FlAB ④ Fi ， Mi 随时间或角速度变化，F、M 也是时间和角速度函数 Pj = vFjhj = 0
F和M可用速度多边形杠杆法求出 方法：作机构的转向速度多边形，并将等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移 到其作用点的影像上，然后使两者对极点所取的力矩大小相等、方向相同，使可求出F、M 若取移动的构件为等效构件，F用公式求，V一构件移动速度 注意：F和M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。 求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。 例：内燃机推动发动机的机组中，已知机构的尺寸和位置，重力G,、G,齿轮5、6 7、8,齿数已知，气体加于活塞上的压力F,发动机的阻力矩M,设不计其余各构件的 力，求换算到构件1上的等效驱动量矩M和等效阻力矩M 解：(1)求Ma,(G、G2看作驱动力) 假定1的角速度W =+ 方向∥AC⊥AB⊥BC 大小？WlB? Fa pb=Fpe-G2h Fa☑ M=Fa.A-已与所转向相同 (2)求M M,与W相反 二、等效质量和等效转动惯量 使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替 整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。 代替条件：机器的运动不变。即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件的功能之 和。 等效质量：等效点：等效构件。 为方便，等效力和等效质量的等效点和等效构件是同一点和同一构件 等效转动惯性。（当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一个与它共同转动的假想 物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量。条件：假想惯动惯量的功能等 于机器所有运动构件的功能之和)。 E=mr后或E=m 设W一一第1个构件的角速度 '一一第1个构件质心S的速度 m,一一第1个构件质心质量
F 和 M 可用速度多边形杠杆法求出 方法：作机构的转向速度多边形，并将等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移 到其作用点的影像上，然后使两者对极点所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出 F、M， 若取移动的构件为等效构件，F 用公式求，VB=构件移动速度。 注意：F 和 M 是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。 求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。 例：内燃机推动发动机的机组中，已知机构的尺寸和位置，重力 G2、G3，齿轮 5、6、 7、8，齿数已知，气体加于活塞上的压力 F3，发动机的阻力矩 M8，设不计其余各构件的重 力，求换算到构件 1 上的等效驱动量矩 Md 和等效阻力矩 Mr。 解：（1）求 Md，（G2、G2 看作驱动力） 假定 1 的角速度 W1 VC = VB +VCB 方向 ∥AC ⊥AB ⊥BC 大小 ？ AB W l 1 ？ Fd pb = F3 pc −G2h2 ∴Fd=√ Md=Fd.lAB=√，与 W1 转向相同 （2）求 Mr 6 8 5 7 8 6 8 2 5 7 8 5 8 8 1 8 8 ( 1) Z Z Z Z M Z Z Z Z M W W M W W Mr = −M = − = − − = − Mr 与 W1 相反 二、等效质量和等效转动惯量 使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替 整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。 代替条件：机器的运动不变。即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件的功能之 和。 等效质量；等效点；等效构件。 为方便，等效力和等效质量的等效点和等效构件是同一点和同一构件 等效转动惯性。（当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一个与它共同转动的假想 物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量。条件：假想惯动惯量的功能等 于机器所有运动构件的功能之和）。 2 2 1 E = mVB 或 2 2 1 E = JW 设 Wi ——第 i 个构件的角速度 VSi ——第 i 个构件质心 Si 的速度 mi ——第 i 个构件质心质量
J,一一对质心轴线的转动惯量 整个机器的功能： 立-2m归+2 或2m2-2)mg+g斯 M-传2 (1) -空 (2) 公式讨论： ①和J由速度比的平方而定，总为正值：m和J仅是机构位置的函数。 ②不必知道各速度的真实值。 ③等效构件为绕周定轴线旋转 :J=mli 取移动构件为等效构件：由(1)求m,V移动速度 注意：m」是假想的，不是机器所右运动构件的质量和转动惯量的合成总和 解：画转向速度多边形 m=,++U+ 巴y+m,7 J=mlig §7-3机器运动方程式的建立及解法 一、机器运动方程式的建立 1、动能形式的机器运 动方程式 如不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力。 设用d一一某一位移过程中等效驱动力所作的功
Si J ——对质心轴线的转动惯量 整个机器的功能： = = = = + k i Si i k i i si k i Ei m V J W 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ∴ = = = + k i k i B i Si SiWi mV m V J 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 或 = = = + k i k i i Si SiWi JW m V J 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ∴ = = + = k i B i Si B Si k i i V W J V V M m 1 2 2 1 （1） 或 = = + = k i i Si Si k i i W W J W V J m 1 2 2 1 （2） 公式讨论： ①m 和 J 由速度比的平方而定，总为正值；m 和 J 仅是机构位置的函数。 ②不必知道各速度的真实值。 ③等效构件为绕固定轴线旋转 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 E = JW = mVB = mlABW ∴ 2 mlAB J = 取移动构件为等效构件：由（1）求 m，VB=移动速度 注意：m,J 是假想的，不是机器所有运动构件的质量和转动惯量的合成总和 解：画转向速度多边形 2 3 2 2 2 2 2 2 8 2 8 6 2 6 7 1 2 1 5 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B C B S B S B B B A V V m V W J V V m V W J V W J J V W m J J J + + + = + + + + + 2 mlAB J = §7-3 机器运动方程式的建立及解法 一、机器运动方程式的建立 1、动能形式的机器运动方程式 如不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力。 设 WFd ——某一位移过程中等效驱动力所作的功
W。一一某一位移过程中等效驱动力矩所作的功 W一—某一位移过程中等效阻力所作的功 W。一一某一位移过程中等效阻力矩所作的功 m一一某一位移结束时的等效质量 m,—某一位移开始时的等效质量 」一一某一位移结束时的等效转动惯量 J。一一某一位移开始时的等效转动惯量 V(W)一一某一位移结束时等效点的速度（角速度》 (W)一一某一位移开始时等效点的速度（角速度》 机器的动能方程式可写成： WrWncmm 或山-W=m-。动能形式的机器运动方程式。 2、力或力矩形式的机器运动方程式 wa-wn=Fds-广F,ds=(Ea-E)ds=∫Fd F=F,-F,S为等效点的位移 ds F=md+)(),其中d一等效点的切向加速度，若用M,M,表示，p马 等效构件的转角：α→等效构件角加速度 二、机器运动方程式的解法 注意机器的机械特征 一表示机器力参数与运动参数间的关系。 :有的机器的驱动力是机构位置的函数 有的机器的驱动力是速度位置的函数 有的驱动力是常数。 阻力可能是机构位置的函数
WMd ——某一位移过程中等效驱动力矩所作的功 WFr ——某一位移过程中等效阻力所作的功 WMr ——某一位移过程中等效阻力矩所作的功 m——某一位移结束时的等效质量 m0 ——某一位移开始时的等效质量 J——某一位移结束时的等效转动惯量 0 J ——某一位移开始时的等效转动惯量 V（W）——某一位移结束时等效点的速度（角速度） ( ) V0 W0 ——某一位移开始时等效点的速度（角速度） 机器的动能方程式可写成： 2 0 0 2 2 1 2 1 WFd −WFr = mV − m V 或 2 0 0 2 2 1 2 1 WMd −WMr = JW − J W 动能形式的机器运动方程式。 2、力或力矩形式的机器运动方程式 − = − = − = S S S S WFd WFr Fd dS FrdS Fd Fr dS FdS 0 0 0 0 ( ) F = Fd − Fr ，S 为等效点的位移 将上式微分： ) 0 2 1 ( ) ( 2 0 = − mV d d Fd d d S S S S ( ) 2 2 1 / / 2 1 2 2 S V m S m S V d V d dt d m d d V d dt d dt F = m ZV + = + ∴ ( ) 2 2 S t m d V d F = ma + ，其中 t a →等效点的切向加速度，若用 M d ，Mr 表示， → 等效构件的转角； →等效构件角加速度 ∴ ( ) 2 2 d W d M J J = + 二、机器运动方程式的解法 注意机器的机械特征——表示机器力参数与运动参数间的关系。 如：有的机器的驱动力是机构位置的函数 有的机器的驱动力是速度位置的函数 有的驱动力是常数。 阻力可能是机构位置的函数
也可能是速度位置的函数，或者是常数。 机器的等效质量（等效转动惯量）是机构位置的函数 研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理 实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和阻力是其中机构位置的函数。 因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动。 1、解析法。 当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式的运动方程式 若等效构件为移动构件，采用(12-7)式： 若等效构件为转动构件，采用(12-8)式。 (1)求等效构件的角速度W 角位移p。→p,M=M。-M W -Ww-Wato (1) 22 W一一该区间的剩余功（盈方功）。4E一动能增量 2w+Jw (2) 若从起动开始算起， %=0,E6=0,E=W am-r-厚 (3) :M=M(p).J=J(p) ∴.W=W(p) (2)求等效构件的角加速度 a-dhi div de-w dt do dt do (3)求机器的运动时间t W== 〔-r0 -4=e =+架 若从起动开始算起，t。=0
也可能是速度位置的函数，或者是常数。 机器的等效质量（等效转动惯量）是机构位置的函数 ∴研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理。 实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和阻力是其中机构位置的函数。 因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动。 1、解析法。 当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式的运动方程式 若等效构件为移动构件，采用（12-7）式； 若等效构件为转动构件，采用（12-8）式。 （1）求等效构件的角速度 W 角位移 0 → ， M = Md − Mr = − = = − = − = 0 0 2 0 0 2 2 2 E E E JW J W W WMd WMr Md （1） W——该区间的剩余功（盈方功）。 E ——动能增量 解（1）式： J W J W J J W Md J W 2 0 0 2 2 0 0 2 0 + = + = （2） 若从起动开始算起， W0 = 0,E0 = 0,E = W ∴ J E Md J W 2 2 0 = = （3） ∵ M = M (), J = J () ∴ W = W () （2）求等效构件的角加速度 d dW W dt d d dW dt dW = = = （ d dW 可由（2）或（3）求导得） （3）求机器的运动时间 t dt d W = W d dt = = t t W d dt 0 0 ∴ − = 0 0 W d t t = + 0 0 W d t t 若从起动开始算起， t 0 = 0
=0 以上求解过程说明，知M-M(,J-J(@),便能准确求出机器的真实运动规律。 2、图解法 M=M(®)，J=J()以线图或表格的形式给出，用图解法较方便，但精度较差。 (1)求曲线W=W(@) :-r-巴 (a) W只与E和J有关，可借助E=E(p,J=J()确定W=W(o),先求出等效驱动 力矩曲线M=M,(p,M,=M,(p),将两曲线相减得M=M(@) 根据E=广Mdp,将曲线M=M(o)积分，得曲线E=E(p),再求出J=J(o)。 将两图中各个位置对应的E和J代入式(a),求得W,再作出曲线W=W(p)。如图 12-8。 (2)求曲线a=a(p) 求出W=W(p),微分： di().a-wdw do do p (3)求曲线t=1(p) 11 =形)一倒函数曲线：市市） 1=市p,六将积分1=0) §7-4稳定运转条件下机器周期性速度波动的调节及其调节 一、调节方法 机器中某一回转轴上加一适当的质量一一飞轮 飞轮：调速，克服载荷的提高 二、设计指标 知W=W(o) P。一一个运动循环中等效构件的转角
∴ = 0 W d t 以上求解过程说明，知 M = M (), J = J () ，便能准确求出机器的真实运动规律。 2、图解法 M = M (), J = J () 以线图或表格的形式给出，用图解法较方便，但精度较差。 （1）求曲线 W = W () ∵ J E Md J W 2 2 0 = = （a） ∴W 只与 E 和 J 有关，可借助 E = E(), J = J () 确定 W = W () ，先求出等效驱动 力矩曲线 (), () Md = Md Mr = Mr ，将两曲线相减得 M = M () 根据 = 0 E Md ，将曲线 M = M () 积分，得曲线 E = E() ，再求出 J = J ()。 将两图中各个位置对应的 E 和 J 代入式（a），求得 W，再作出曲线 W = W () 。如图 12-8。 （2）求曲线 = () 求出 W = W () ，微分： d dW d dW ( ) = ，∵ d dW = W （3）求曲线 t = t() W = W () →倒函数曲线： ( ) 1 1 W W = （b） ∵ = 0 1 d W t ,∴将(b)积分→ t = t() §7-4 稳定运转条件下机器周期性速度波动的调节及其调节 一、调节方法 机器中某一回转轴上加一适当的质量——飞轮 飞轮：调速，克服载荷的提高 二、设计指标 知 W = W () ∴ = p W Wd p m 0 1 p →一个运动循环中等效构件的转角
工程中：形=形+形。 2 绝对不均匀度：主轴的W与W。之差 表示主轴速度波动的大小。并不表示机器运转不均匀的程度。 机器运转的不均匀系数：绝对不均匀度对机器平均角速度之比，衡量机器运转的不均 匀程度 6=+形 W。 (2) 如知：6，W,由(1)(2)求： Wm=w.1+9Wm=w.0-且W2-w=28 由(2)式：W一定，6↓，W-W。↓，机器运转愈平稳。对于各种机器，6因 工作性质不同而不同，书P44表，用，6是设计飞轮的设计指标。 §7-5飞轮设计 一、基本问题 根据W和许可8确定」飞 M。·M,·J为常数一一W为常数，∴不需要飞轮 M,·M,·J为变量一一速度波动，需安装飞轮 研究：在稳定运动时期内的任一个运动循环。 E。一—一个运动循环开始时的动能 E一一运动循环内等效构件在任一位置？时的动能 4E一一动能的增量 E=E。+4E (1) 若在等效构件安装飞轮， J=JE+Jc+Jy=JE+JR 常数变量（机构位置的函数） “机器的总动能： E=,m2+m2=E,+E。2
工程中： 2 W Wmax Wmin m + = （1） 绝对不均匀度：主轴的 Wmax 与 Wmin 之差 表示主轴速度波动的大小。并不表示机器运转不均匀的程度。 机器运转的不均匀系数：绝对不均匀度对机器平均角速度之比，衡量机器运转的不均 匀程度。 Wm Wmax +Wmin = （2） 如知： ，Wm ，由（1）（2）求： ) 2 max (1 W = Wm + ) 2 min (1 W = Wm − 且 2 2 min 2 Wmax −W = 2Wm 由（2）式： Wm 一定， ↓，Wmax −Wmin ↓，机器运转愈平稳。对于各种机器， 因 工作性质不同而不同，书 P443 表，Wm ， 是设计飞轮的设计指标。 §7-5 飞轮设计 一、基本问题 根据 Wm 和许可 确定 J 飞 M M J d r 为常数——W 为常数，∴不需要飞轮 M M J d r 为变量——速度波动，需安装飞轮 研究：在稳定运动时期内的任一个运动循环。 Eb ——一个运动循环开始时的动能 E——运动循环内等效构件在任一位置 时的动能 E ——动能的增量 ∴ E = Eb + E （1） 若在等效构件安装飞轮， F C V F R J = J + J + J = J + J 常数 变量（机构位置的函数） ∴机器的总动能： F RW EF ER E = J W + J = + 2 2 2 1 2 1 （2）
由D2)得：E,=E,+4E-E=m2=E,+4E-m 该式为确定飞轮转动惯量的基本方程式， 书上介绍力是机构位置函数时的计算法 简易法、精确法、书P446(自己看书) 二、飞轮尺寸的确定 前面求假设飞轮装在等效构件上。 设飞轮装在某一构件x上：J厅与r的关系 w_o) 2 2 W,个→J↓·飞装在速度高的轴上。 JB为常数必须W ”常数，∴装在与主轴有定传动比的构件上 飞轮：轮形，盘形。尺寸确定方法书P451(自己看书) §7-6机器非周期性速度波动的调节方法。 调速器
由（1）（2）得： 2 2 2 1 2 1 EF = Eb + E − ER = J FW = Eb + E − J RW 该式为确定飞轮转动惯量的基本方程式。 书上介绍力是机构位置函数时 JF 的计算法 简易法、精确法、书 P446（自己看书） 二、飞轮尺寸的确定 前面求 JF 假设飞轮装在等效构件上。 设飞轮装在某一构件 x 上： Fx J 与 JF 的关系： 2 ( ) 2 2 2 F Fx Wx J W J = ∴ 2 ( ) x Fx F W W J = J Wx → J Fx ∴飞装在速度高的轴上。 Fx J 为常数 必须 Wx W 常数，∴装在与主轴有定传动比的构件上 飞轮：轮形，盘形。尺寸确定方法书 P451（自己看书） §7-6 机器非周期性速度波动的调节方法。 调速器