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点、线、面、体 不同的方向看立体图形 立体图形H 平面图形 展开立体图形 几何图形 两点确定一条直线 直线、射线、线段H两点之间线段最短〕 线段的大小比较 平面图形 角的度量 角角的比较与运算(角的平分线 余角和补角他 间角等角)的补角相等 同角等角的余角相等
、立体图形与平面图形的相互转化 【例1】棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体,那么 这个几何体的表面积为( A36 cm B 33 cm 关闭 》答案
一 二 三 一、立体图形与平面图形的相互转化 【例 1】 棱长是 1 cm 的小立方体组成如图所示的几何体,那么 这个几何体的表面积为( ) A.36 cm 2 B.33 cm 2 C.30 cm 2 D.27 cm 2 答案 关闭 A
踪训练 en ZongXun Lian 1已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上 只蜗牛从点P出发绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路 线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开 图是() 么 关闭 蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一糸线段,因此选项A和B错误,又因为蜗牛 从P点出发,绕圆锥侧面爬行后,又回到起始点P处,那么如果将选项C,D的圆锥侧面展开 图还原成圆锥后,位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点(P)重合,而选项C 还原后两个点不能够重合,故选D 关闭
一 二 三 跟踪训练 GenZongXunLian 1.已知 O 为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点,点 P 在 O M 上. 一只蜗牛从点 P 出发,绕圆锥侧面爬行,回到 P 点时所爬过的最短路 线的痕迹如图所示.若沿 O M 将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开 图是( ) 解析解析 答案 关闭 蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段,因此选项 A 和 B 错误,又因为蜗牛 从 P点出发,绕圆锥侧面爬行后,又回到起始点 P处,那么如果将选项 C,D 的圆锥侧面展开 图还原成圆锥后,位于母线 OM 上的点 P 应该能够与母线 OM'上的点(P')重 合,而选项 C 还原后两个点不能够重合,故选 D. 解析 答案 关闭 D
二、直线、射线、线段 例2】(1)如右图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4 cm,点MN分别是ACBC的中点,求线段MN的长度 A M C N B (2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其他条件不变你能猜出线 段MN的长度吗? (3)对于(1)题,如果我们这样叙述它:“已知线段AC=6cm,BC=4 cm,点C在直线AB上,点MN分别是AC,BC的中点求线段MN的 长度.”结果会有变化吗?如果有,求出结果 关闭 (1)MN=MC+CN=元4C+万BC=元×6+元×4=5(cm) (2)能,M∥Q+bcm (3)结果会有变化 当点C在线段AB上时,解法同(1),MN=5cm当点C在线段AB的延长线上时,如图, ABMM AN=CMCN=24c2C-262×4=1(cm) 所以线段MN长为5cm或1cm 解
一 二 三 二、直线、射线、线段 【例 2】 (1)如右图,已知点 C 在线段 AB 上,且 AC=6 cm,BC=4 cm,点 M,N 分别是 A C,B C 的中点,求线段 M N 的长度. (2)在(1)中,如果 AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜出线 段 MN 的长度吗? (3)对于(1)题,如果我们这样叙述它:“已知线段 AC=6 cm,BC=4 cm,点 C 在直线 AB 上,点 M,N 分别是 AC,B C 的中点,求线段 M N 的 长度.”结果会有变化吗?如果有,求出结果. 解 解 关闭 (1)MN=MC+CN=1 2 AC+1 2 BC=1 2 ×6+ 1 2 ×4=5(c m). (2)能,MN=𝑎+𝑏 2 cm. (3)结果会有变化. 当点 C 在线段 AB 上 时,解法同(1),MN=5 c m.当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如 图, MN=CM-CN=1 2 AC- 1 2 BC=1 2 ×6- 1 2 ×4=1(c m). 所以线段 MN 长为 5 cm 或 1 cm
跟踪训练| Gen ZongXunLi 2如图,延长线段AB到C,使BC=4若AB=8,则线段AC的长是 BC的 倍. A B C 关闭 因为BC=4,AB=8,则AC=BC+AB=12,所以线段AC的长是BC的3倍 关闭 解析>》答案
一 二 三 跟踪训练 GenZongXunLian 2.如图,延长线段 AB 到 C,使 BC=4.若 AB=8,则线段 A C 的长是 BC 的 倍. 解析 答案 关闭 因为 BC=4,AB=8,则 AC=BC+AB=12,所以线段 AC 的长是 BC 的 3 倍. 解析 答案 关闭 3
三、角的有关计算 【例3】一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角 关闭 设这个角为x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x) 根据题意可得90x23(180°x)-20°, 解得x=75°故这个角为75° 关闭 此题综合考查余角与补角,首先根据余角与补角的定义,设这个角为x则它的余角为 90°-x),补角为(180°-x)再根据题中给出的等量关系列方程即可求解
一 二 三 三、角的有关计算 【例 3】 一个角的余角比它的补角的1 3 还少 20°,求这个角. 解 点评 关闭 设这个角为 x,则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x) , 根据题意可得,90°-x= 1 3 (180°-x)-20°, 解得 x=75°,故这个角为 75°. 解 点评 关闭 此题综合考查余角与补角,首先根据余角与补角的定义,设这个角为 x,则它的余角为 (90°-x) ,补角为(180°-x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解
跟踪训练 Gen Zong Xun Lian 3如图所示,已知∠AOB=150°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠COD的度 数是() C 关闭 ∠BOC=∠AOB-∠AOC=150°90°=60°∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-60°=30° 关闭 A 解析>》答案
一 二 三 跟踪训练 GenZongXunLian 3.如图所示,已知∠AOB=150°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠COD 的度 数是( ) A.30° B.80° C.60° D.45° 解析 答案 解析 关闭 ∠BOC=∠AOB-∠AOC=150°-90°=60°,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-60°=30°. 解析 答案 关闭 A
1(2013重庆中考)已知∠A=65°则∠A的补角等于() A.125° B.105° C.115° D.95° 关闭 答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.(2013 重庆中考)已知∠A=65°,则∠A 的补角等于( ) A.125° B.105° C.115° D.95° 答案答案 关闭 C
2(2013河北中考)如图(1),M是铁丝AD的中点将该铁丝首尾相接折 成△ABC,且∠B=30°,∠C=1009,如图(2)则下列说法正确的是( 100 M B 图() 图(2) A.点M在AB上 B点M在BC的中点处 关闭 答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.(2013河北中考)如图(1),M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折 成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图(2).则下列说法正确的是( ) A.点 M 在 AB 上 B.点 M 在 B C 的中点处 C.点 M 在 B C 上,且距点 B 较近,距点 C 较远 D.点 M 在 BC 上,且距点 C 较近,距 点 B 较远 答案答案 关闭 C