34实际问题与一元一次方程(1)
3.4 实际问题与一元一次方程(1)
一、学习任务」 学习过程 1.目标 活动1.自主学习难点强调 1.会通过列方程解决“配套问题”和 “工程问题” 2.掌握列方程解决实际问题的一般步 活动2成果展示学生讲解 骤 3.通过列方程解决实际问题的过程, 体会建模思想 活动3答案演示师生答疑 2.重点 活动4小组竞赛展示风采 建立模型解决实际问题的一般方法 活动5.轻松一刻你我共享 3难点 列方程解决“配套问题”和“工程问 题
一、学习任务 二、学习过程 1．会通过列方程解决“配套问题”和 “工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步 骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程， 体会建模思想． 活动2.成果展示 学生讲解 活动3.答案演示 师生答疑 活动4.小组竞赛 展示风采 活动1.自主学习 难点强调 活动5. 轻松一刻 你我共享 1. 目标 2. 重点 建立模型解决实际问题的一般方法． 3. 难点 列方程解决“配套问题”和“工程问 题
活动1.自主学习难点强调一 可题情境 例1某车间有22名工人,每人每天可以 生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉 需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺 母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工 人各多少名?
问题情境 例1 某车间有22名工人，每人每天可以 生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉 需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺 母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工 人各多少名？ 活动1.自主学习 难点强调
活动1.自主学习难点强调一 思考&分析 知识源于 (1)设适当的未知数,将上述信息在下列表格 中表示出来: 产品类生产人单人产 型 数 量 总产量 螺钉 1200 螺母 (22-x) 2000 2000(22-x) “每人每天的工作效率X人数=每天的工作量(产品 数量)
思考 &分析 （1）设适当的未知数，将上述信息在下列表格 中表示出来： (22－x) 1200x 2000(22－x) “每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品 数量）” 知识源于悟☞ 产品类 型 生产人 数 单人产 量 总产量 螺钉 x 1 200 螺母 2 000 活动1.自主学习 难点强调
活动1.自主学习难点强调一 思考&分析 知识于恬术妥 (2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,则它 们个数之间存在着怎样的数量关系? “1个螺钉要配2个螺母” “螺母的数量是螺钉数量的2倍
思考 &分析 (2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它 们个数之间存在着怎样的数量关系？ “1个螺钉要配2个螺母” 知识源于悟☞ “螺母的数量是螺钉数量的2 倍” 活动1.自主学习 难点强调
活动1.自主学习难点强调一 例题解析 解:设应安排x名工人生产螺钩22-x)名工人生产 螺母,由题意得 2×1200x=2000(22-x) 去括号,得2400x=44000-2000x 移项,合并同类项,得4400x=44000 0. 生产螺母的人数为22-x=12 答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母
☞ 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，________名工人生产 螺母,由题意得 2×1 200 x = 2 000 ( 22 - x). 去括号，得 2 400 x = 44 000 – 2 000 x. 移项，合并同类项，得 4 400 x = 44 000. x = 10. 生产螺母的人数为 22 – x = 12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. （22–x) 活动1.自主学习 难点强调
活动1.自主学习难点强调一 议一议 t解题后的反思 (1)用方程解实际问题的基本过程: 审(借助表格,图表等提炼数学信息,理解问题中的基本数学关系); 设(用代数式表示实际问题中的文字语言,文字语言符号化); 列(找到所列代数式中的基本等量关系,列出方程) 解(数学方程的解); 验(数学方程的解,实际问题有意义) 答(实际问题的答案)
议 一 议 解题后的反思 （1）用方程解实际问题的基本过程： 审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）; 设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; 列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; 解（数学方程的解）; 验（数学方程的解，实际问题有意义）; 答（实际问题的答案）. 活动1.自主学习 难点强调
活动1自主学习难点强调一 (2)实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型 规划分工使两种设安排名工人 产品数量上成为 配套的问题 生产螺钉 →20002-x)=2×1200x 设未知数、列方程 实际问题 元一次方程 解方程 实际问 题 双检验 元一次方程 的谷案 的解(x=a 解一元一次方程 应该安排10名工人 代入方程成立 y=10 生产螺钉,12名工 人生产螺母 符合实际意22-x=12
实际问题 设安排x名工人 生产 螺钉 解 方 程 一元一次方程 的解（x=a) 实际问题 双检验 的答案 规划分工使两种 产品数量上成为 配套的问题 设未知数、列方程 一元一次方程 代入方程成立 符合实际意义 2 000(22 － x)=2 ×1200 x x=10 22 － x =12 解 一 元 一 次 方 程 应该安排10名工人 生产螺钉，12名工 人生产螺母 （2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型. 活动1.自主学习 难点强调
活动1.自主学习难点强调一 开启叫智慧 工程问题中的量及其关系 1工作效率:单位时间完成的工作 基工程问题中的基本关系: 工作量=工作效率×工作时间 3总工作量可看做“1” 4合效率:各效率之和; 各部分工作量之和=工作总量
开启 智慧 工程问题中的量及其关系： 1.工作效率：单位时间完成的工作 量2.工程问题中的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间 3.总工作量可看做“1” 4.合效率：各效率之和; 各部分工作量之和=工作总量 活动1.自主学习 难点强调
活动1自主学习难点强调 工程问题中的等量关系: 工作总量=工作效率X工作时间 引例: 件工作,甲单独做x小时完成,乙单 独做y小时完成,那么甲、乙的工作效率分 别为x、y;甲、乙合作m天可以完成 m m 的工作量为xy或(xy
工程问题中的等量关系： 工作总量 = 工作效率×工作时间 一件工作，甲单独做x小时完成，乙单 独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分 别为 、 ；甲、乙合作m天可以完成 的工作量为 或 。 引例： x 1 y 1 y m x m + m x y + 1 1 活动1.自主学习 难点强调