第3章第3节解一元一次方程(二) 去分母第1课时
第3章第3节解一元一次方程(二) -去分母第1课时
2学习目标 (1)会运用数学模型一元一次方程解决实际问 题 (2)理解和掌握解一元一次方程中“去分母” 的方法和理论依据,并能解这类型的方程 3.重、难点: 找相等关系列一元一次方程用合并、移项解一元一次方程
(1)会运用数学模型一元一次方程解决实际问 题. (2)理解和掌握解一元一次方程中“去分母” 的方法和理论依据，并能解这类型的方程. 2.学习目标 3. 重、难点: 找相等关系列一元一次方程.用合并、移项解一元一次方程
新课导入 1导入课题: 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文 物一纸莎草文书这是古代埃及人用象形文字写 在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年 左右写成至今已有三千七百多年这部书中记 载了许多有关数学的问题,其中就有如下这道著 名的求未知数的问题今天我们就一起探究这道 题如何求解
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文 物—纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写 在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年 左右写成,至今已有三千七百多年.这部书中记 载了许多有关数学的问题,其中就有如下这道著 名的求未知数的问题.今天我们就一起探究这道 题如何求解. 一.新课导入 1.导入课题：
、分层学习: 第一层次学习: 1自学内容课本第95页的问题至例3前面的内容 2自学指导: (1)依照问题所列方程中的未知数x表示的是什么你 知道吗? (2)知道去分母的理论根据是什么 (3)说说去分母时方程两边乘同一个数这个数是怎么 确定的? (4)弄清解有分母的方程的一般步骤以及每一步那么 做的理论依据
1.自学内容:课本第95页的问题至例3前面的内容. 2.自学指导: (1)依照问题所列方程中的未知数x表示的是什么你 知道吗?. (2)知道去分母的理论根据是什么. (3)说说去分母时方程两边乘同一个数,这个数是怎么 确定的? (4)弄清解有分母的方程的一般步骤以及每一步那么 做的理论依据. 二、分层学习: 第一层次学习:
3自学参考提纲: (1)在问题中未知数x表示的是 (2)去分母的理论依据是 (3)要去掉方程中所有的分母,就是要找到这几个分母 的 再方程两边乘以 (4)请大家观察解方程:2-1=34-21的过程,判断是否有错误 若没有,说明每一步的理由若有,请指出从哪一步起错了,并予以 解正 解:去分母得20×2-1=20×-20× 即10(3X+2)-1=5(2X-1)-4(2x+1)(第一步) 去括号得30x+20-1=10x-5-8x4(第二步) 移项得30X-10x+8X=-5-4-20+1(第三步) 合并同类项得 18x=-28 (第四步) 系数化为1得 (第五步)
3.自学参考提纲: (1)在问题中未知数x表示的是 . (2)去分母的理论依据是 . (3)要去掉方程中所有的分母,就是要找到这几个分母 的 ,再方程两边乘以 . (4)请大家观察解方程: 的过程,判断是否有错误, 若没有,说明每一步的理由,若有,请指出从哪一步起错了,并予以 解正. 解:去分母 得 20× -1=20× -20× 即 10(3x+2)-1=5(2x-1)-4(2x+1) (第一步) 去括号 得 30x+20-1=10x-5-8x-4 (第二步) 移 项 得 30x-10x+8x=-5-4-20+1 (第三步) 合并同类项 得 18x=-28 (第四步) 系数化为 1 得 x=-1 (第五步) 5 2x 1 4 2x 1 1 2 3x 2 + − − − = + 2 3x + 2 4 2x −1 5 2x +1
强化 在解含有分母的一元一次方程的一般步骤有: 去分母→根据等式的性质,方程两边都乘以同一个数各 分母的最简公分母 去括号→根据分配律和去括号法则,要特别注意符号变 还是不变规律 移项→根据等式的性质得到的移项法则,某项从等号 的一边移到另一边要变号 合并同类项→就是将同类项的系数相加,字母和其指数不变 系数化为1→根据等式的性质,方程两边都除以未知数的系 数. 等五个步骤整个过程主要依据等式的性质和运算律
在解含有分母的一元一次方程的一般步骤有: 去 分 母→根据等式的性质,方程两边都乘以同一个数,各 分母的最简公分母. 去 括 号→根据分配律和去括号法则,要特别注意符号变 还是不变规律. 移 项→根据等式的性质得到的移项法则,某项从等号 的一边移到另一边要变号. 合并同类项→就是将同类项的系数相加,字母和其指数不变. 系数化为 1→根据等式的性质,方程两边都除以未知数的系 数. 等五个步骤.整个过程主要依据等式的性质和运算律. 强化
第二层次学习 自学内容:课本例3及其解答过程 2自学指导: (1)认真阅读比较例3中解方程的每一步的变化 (2)在例3第二小题中去分母方程两边同乘6时, 左边的第一项3x和右边的第一项3都要同乘6,不 能漏掉 (3)进一步熟悉解此类方程的一般步骤
1.自学内容:课本例3及其解答过程. 2.自学指导: (1)认真阅读比较例3中解方程的每一步的变化. (2)在例3第二小题中去分母方程两边同乘6时， 左边的第一项3x和右边的第一项3都要同乘6，不 能漏掉. (3)进一步熟悉解此类方程的一般步骤. 第二层次学习
3自学参考提纲 (1)下列解方程去分母正确的是( A.由32,得2X-1=3-3X B2x42-1,得2(X2)-3X2=4 C由2=33”,得3y+3=2y-3y+1-6y D由3-,得12X1=5y+20 (2)熟悉了例4的解题过程,下面请你动手解方程 12
3.自学参考提纲 (1)下列解方程去分母正确的是( ) A.由 ,得2x-1=3-3x B.由 ,得2(x-2)-3x-2=-4 C.由 ,得3y+3=2y-3y+1-6y D.由 ,得12x-1=5y+20 (2)熟悉了例4的解题过程,下面请你动手解方程: 1 1 3 2 x x − − = 2 3 2 1 2 4 x x − − − = − 1 3 1 2 3 6 y y y y + − = − − 4 4 1 5 3 x y + − = 12 5y 5 2 4 y 1 3 5y 4 − = − − + +
强化 通过上面的学习引导学生总结解方程要经历的过程: (1)先去分母→怎样去分母?方法是在方程两边同时乘以所 有分母的最小公倍数依据是等式的性质2,即“等式两边同 时乘同一个数,结果仍相等” (2)解去分母后的这个方程如果分子是一个多项式就要先添 括号将这个式子放在括号内,再去括号,然后再逐步求解方程
通过上面的学习引导学生总结解方程要经历的过程: (1)先去分母→怎样去分母? 方法是:在方程两边同时乘以所 有分母的最小公倍数,依据是等式的性质2，即“等式两边同 时乘同一个数，结果仍相等”. (2)解去分母后的这个方程,如果分子是一个多项式就要先添 括号将这个式子放在括号内,再去括号,然后再逐步求解方程. 强化
小结 1.去分母,一定要注意:去分母时,在方程的左右两边同 时乘以各个分母的 从而去掉分母,去分母时, 每一项都要乘不要漏乘特别是不含分母的项,注意含分 母的项约去分母后分子必须加括号,由于分数线具有 的作用 2学习了一元一次方程解法的一般步骤你能准确表达自 己的观点吗?
1.去分母，一定要注意:去分母时,在方程的左右两边同 时乘以各个分母的_______ _,从而去掉分母,去分母时, 每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分 母的项约去分母后分子必须加括号，由于分数线具有 的作用. 2.学习了一元一次方程解法的一般步骤,你能准确表达自 己的观点吗？. 小结