《会计学原理》附录C 货币的时间价值：.pdf_大学文库

China-sub.com 下载货币的时间价值:终值和现值<附录C C.1基本概念投资的一个最基本,也是最重要的概念就是货币的时间价值。这个概念是根源于这样一个理念,即今天可用的货币金额可安全地投资,以在未来累积到一笔更多的金额。作为其结果, 今天的一笔钱可以看成未来更大当量的可用金额在我们的讨论中,对应于今天可用的一定金额的钱就视为“现值”。相反,在未来可收回或可支付的一定金额就被视为“终值”。举例说,假定你存贮500美元于可赚得8%年利率的储蓄账户中。未来四年你储蓄账户的年末余额将例举在图C-1中 s630 (S583×1.08) s500×1.08) (S00×1.08) 时间图C-1“同样余额”的不同时间价值这些余额表示了你500美元投资的不同的时间价值。在你第一次开设此账户时,你的投资仅有现值500美元。随着时间的消逝,你投资的价值增加到在图中例举出的“终值”。(在本附录中现值将例示为斜体,终值将例示为黑体。) C.1.1现值和终值的关系现值和终值之间的差额就是“利息”,它包括在终值之中。我们已经观察过跨期间的应计利息。所以,现值和终值间的差额取决于两个因素:(1)利率,现值在按此数额增加:(2)时间的长度,利息按此进行累积。(注意我们的图形,未来日期越久远,终值数额就越大。) 随时间变化的现值投资的现值逐渐增加,直到其终值。事实上,在一个未来日期到来时过去曾经是终值的变成了投资的现值。例如在第一年末,这540美元就不再是一终值,它将是你储蓄账户的现值基本概念(用几种不同方式表述)请注意,我们储蓄账户的现值总是小于它的终值。这是货币时间价值内含的基本思想。但是这种思想经常用几种不同方式来表示的,如下所示个现值总是小于一个终值个终值总是大于一个现值 ·今天可用的一元钱总是比未来日期可用的一元钱更值钱未来日期可用的一元钱总是比今天可用的一元钱更不值钱。请仔细阅读这些表述。所有四种都反映同一思想,即现值是一个未来日期更大数额的“当量”。这就是货币时间价值的意思所在 903

C.1 基本概念投资的一个最基本，也是最重要的概念就是货币的时间价值。这个概念是根源于这样一个理念，即今天可用的货币金额可安全地投资，以在未来累积到一笔更多的金额。作为其结果，今天的一笔钱可以看成未来更大当量的可用金额。在我们的讨论中，对应于今天可用的一定金额的钱就视为“现值”。相反，在未来可收回或可支付的一定金额就被视为“终值”。举例说，假定你存贮 5 0 0美元于可赚得 8%年利率的储蓄账户中。未来四年你储蓄账户的年末余额将例举在图C - 1中。图C-1 “同样余额”的不同时间价值这些余额表示了你5 0 0美元投资的不同的时间价值。在你第一次开设此账户时，你的投资仅有现值5 0 0美元。随着时间的消逝，你投资的价值增加到在图中例举出的“终值”。（在本附录中，现值将例示为斜体，终值将例示为黑体。） C.1.1 现值和终值的关系现值和终值之间的差额就是“利息”，它包括在终值之中。我们已经观察过跨期间的应计利息。所以，现值和终值间的差额取决于两个因素：（１）利率，现值在按此数额增加；（２）时间的长度，利息按此进行累积。（注意我们的图形，未来日期越久远，终值数额就越大。）随时间变化的现值投资的现值逐渐增加，直到其终值。事实上，在一个未来日期到来时，过去曾经是终值的变成了投资的现值。例如在第一年末，这 5 4 0美元就不再是一终值，它将是你储蓄账户的现值。基本概念（用几种不同方式表述）请注意，我们储蓄账户的现值总是小于它的终值。这是货币时间价值内含的基本思想。但是这种思想经常用几种不同方式来表示的，如下所示： • 一个现值总是小于一个终值。 • 一个终值总是大于一个现值。 • 今天可用的一元钱总是比未来日期可用的一元钱更值钱。 • 未来日期可用的一元钱总是比今天可用的一元钱更不值钱。请仔细阅读这些表述。所有四种都反映同一思想，即现值是一个未来日期更大数额的“当量”。这就是货币时间价值的意思所在。货币的时间价值：终值和现值表附录C 903 下载 $540 ($500×1.08) 时间/年 0 1 2 3 4 $583 ($500×1.08) $630 ($583×1.08) $680 ($630×1.08) $ 600 900 800 700

会计学:企业决策的基础> China-se6.com 下载 C.12复利现值和终值之间的关系是假定投资所赚得的利息是用于“再投资”。这个要点经常被称为利息的复利计算。复利计算有一个利息效应。利息的再投资造成了每期“投资金额”的增加。继尔,造成在每一后续时期赚得更多的利息。在一个长时期后,一项计算复利的投资将会持续地增加,直至到惊人的金额此要点的案例一 1626年彼得·米纽特( Peter Minuit)从一群印地安人中用价值24美元的“玻璃球布匹和小装饰品”购买了曼哈顿岛。这事件经常被形容为一次不可思议的讨价还价甚至是一次“偷窃”。但是印地安人如果把这24美元投资用于赚取复利,其利率若为8%, 他们在今天就可能会有足够多的钱买回整个曼哈顿岛,并连同上面所有的一切。 C.1.3货币时间价值概念的应用投资者、会计师和其他决策者在三个方面应用货币的时间价值。这些应用可归纳为下列三个用典型实例表示的方面 1.随时间消逝,一项投资将会积累到相当的金额。如果我们每年投资5000美元,且其每年报率为10%,十年后我们将会积累到多少钱? 2.要积累到所需未来金额,每期必须要投资的金额。例如,我们在下一20年后积累到2亿美的偿债基金债券,每年我们必须存入该基金多少钱,假定基金的资产将以每年8%的比率回 3.在未来预期会发生的现金流量的现值。例如,假定我们要求投资的回报率为15%,并为了在以后10年中每年节省生产成本20000美元,那么买一台这样所需的新机器最多我们可承受的价格是多少我们现在来介绍回答这几个问题的框架 C.2未来金额项未来金额简单地说,就是一个现值将会在一段时间后积累到的金额数。正如我们已经说过,一个现值和一个相关的终值间的差额依靠于(1)利率额:(2)现值积累所消逝的时间从现值开始,我们可能用一系列的乘法来计算终值金额,其例子表示在图C-1中。但这里有更迅速和更方便的方法。例如,许多财务计算器都已有编程,可计算终值,你们需要输入的只是:现值、利率和时期数:再或是可以使用“终值表格”,如所示的表C-1。 C.2.1“表格法” 终值表格表明了1美元在一段时间后将能积累到的金额数,假定这些金额被投资于赚回所例举比率的回报。我们将称在表格主体中列示的金额为“乘数”,而不称为“金额数” 为了寻找一个现值大于1美元的终值,简单地将此现值乘以从表格中得到的乘数。用这种方法利用表格的公式是终值=现值×乘数(从表C-1中得)。让我们用储蓄账户数据来示范这种方法,其具体计算如图C-1。该账户开始是一现值500美元,投资的年利率为8%。这样该账户在以后的四年中每年的终值数额按复利计算如下(计算进 904

C.1.2 复利现值和终值之间的关系是假定投资所赚得的利息是用于“再投资”。这个要点经常被称为利息的复利计算。复利计算有一个利息效应。利息的再投资造成了每期“投资金额”的增加。继尔，造成在每一后续时期赚得更多的利息。在一个长时期后，一项计算复利的投资将会持续地增加，直至到惊人的金额。 1 6 2 6年彼得·米纽特 (PeterMinuit) 从一群印地安人中用价值 2 4美元的“玻璃球、布匹和小装饰品”购买了曼哈顿岛。这事件经常被形容为一次不可思议的讨价还价— 甚至是一次“偷窃”。但是印地安人如果把这2 4美元投资用于赚取复利，其利率若为 8%，他们在今天就可能会有足够多的钱买回整个曼哈顿岛，并连同上面所有的一切。 C.1.3 货币时间价值概念的应用投资者、会计师和其他决策者在三个方面应用货币的时间价值。这些应用可归纳为下列三个用典型实例表示的方面。 1. 随时间消逝，一项投资将会积累到相当的金额。如果我们每年投资 5 000美元，且其每年的回报率为1 0%，十年后我们将会积累到多少钱？ 2. 要积累到所需未来金额，每期必须要投资的金额。例如，我们在下一 2 0年后积累到2亿美元的偿债基金债券，每年我们必须存入该基金多少钱，假定基金的资产将以每年 8%的比率回报？ 3. 在未来预期会发生的现金流量的现值。例如，假定我们要求投资的回报率为 1 5%，并为了在以后1 0年中每年节省生产成本 20 000美元，那么买一台这样所需的新机器最多我们可承受的价格是多少？我们现在来介绍回答这几个问题的框架。 C.2 未来金额一项未来金额简单地说，就是一个现值将会在一段时间后积累到的金额数。正如我们已经说过，一个现值和一个相关的终值间的差额依靠于（ 1）利率额；（ 2）现值积累所消逝的时间。从现值开始，我们可能用一系列的乘法来计算终值金额，其例子表示在图 C - 1中。但这里有更迅速和更方便的方法。例如，许多财务计算器都已有编程，可计算终值，你们需要输入的只是：现值、利率和时期数；再或是可以使用“终值表格”，如所示的表C - 1。 C.2.1 “表格法” 终值表格表明了1美元在一段时间后将能积累到的金额数，假定这些金额被投资于赚回所例举比率的回报。我们将称在表格主体中列示的金额为“乘数”，而不称为“金额数”。为了寻找一个现值大于 1美元的终值，简单地将此现值乘以从表格中得到的乘数。用这种方法利用表格的公式是：终值 = 现值 × 乘数（从表C - 1中得）。让我们用储蓄账户数据来示范这种方法，其具体计算如图 C - 1。该账户开始是一现值 5 0 0美元，投资的年利率为 8%。这样该账户在以后的四年中每年的终值数额按复利计算如下（计算进 904 会计学：企业决策的基础下载此要点的案例

位至元数）：表 C - 1 1美元在n期后的终值期间数利率 (n) 1% 1 . 5% 5% 6% 8% 1 0% 1 2% 1 5% 2 0% 1 1 . 0 1 0 1 . 0 1 5 1 . 0 5 0 1 . 0 6 0 1 . 0 8 0 1 . 1 0 0 1 . 1 2 0 1 . 1 5 0 1 . 2 0 0 2 1 . 0 2 0 1 . 0 3 0 1 . 1 0 3 1 . 1 2 4 1 . 1 6 6 1 . 2 1 0 1 . 2 5 4 1 . 3 2 3 1 . 4 4 0 3 1 . 0 3 0 1 . 0 4 6 1 . 1 5 8 1 . 1 9 1 1 . 2 6 0 1 . 3 3 1 1 . 4 0 5 1 . 5 2 1 1 . 7 2 8 4 1 . 0 4 1 1 . 0 6 1 1 . 2 1 6 1 . 2 6 2 1 . 3 6 0 1 . 4 6 4 1 . 5 7 4 1 . 7 4 9 2 . 0 7 4 5 1 . 0 5 1 1 . 0 7 7 1 . 2 7 6 1 . 3 3 8 1 . 4 6 9 1 . 6 11 1 . 7 6 2 2 . 0 11 2 . 4 8 8 6 1 . 0 6 2 1 . 0 9 3 1 . 3 4 0 1 . 4 1 9 1 . 5 8 7 1 . 7 7 2 1 . 9 7 4 2 . 3 1 3 2 . 9 8 6 7 1 . 0 7 2 1 . 11 0 1 . 4 0 7 1 . 5 0 4 1 . 7 1 4 1 . 9 4 9 2 . 2 11 2 . 6 6 0 3 . 5 8 3 8 1 . 0 8 3 1 . 1 2 7 1 . 4 7 7 1 . 5 9 4 1 . 8 5 1 2 . 1 4 4 2 . 4 7 6 3 . 0 5 9 4 . 3 0 0 9 1 . 0 9 4 1 . 1 4 3 1 . 5 5 1 1 . 6 8 9 1 . 9 9 9 2 . 3 5 8 2 . 7 7 3 3 . 5 1 8 5 . 1 6 0 1 0 1 . 1 0 5 1 . 1 6 1 1 . 6 2 9 1 . 7 9 1 2 . 1 5 9 2 . 5 9 4 3 . 1 0 6 4 . 0 4 6 6 . 1 9 2 2 0 1 . 2 2 0 1 . 3 4 7 2 . 6 5 3 3 . 2 0 7 4 . 6 6 1 6 . 7 2 8 9 . 6 4 6 1 6 . 3 6 7 3 8 . 3 3 8 2 4 1 . 2 7 0 1 . 4 3 0 3 . 2 2 5 4 . 0 4 9 6 . 3 4 1 9 . 8 5 0 1 5 . 1 7 9 2 8 . 6 2 5 7 9 . 4 9 7 3 6 1 . 4 3 1 1 . 7 0 9 5 . 7 9 2 8 . 1 4 7 1 5 . 9 6 8 3 0 . 9 1 3 5 9 . 1 3 6 1 5 3 . 1 5 2 7 0 8 . 8 0 年份终值计算（利用表C - 1） 1 $ 540 $ 5 0 0 × 1 . 0 8 0 = $ 5 4 0 2 $ 583 $ 5 0 0 × 1 . 1 6 6 = $ 5 8 3 3 $ 630 $ 5 0 0 × 1 . 2 6 0 = $ 6 3 0 4 $ 680 $ 5 0 0 × 1 . 3 6 0 = $ 6 8 0 计算一个终值相对说是容易的。更有兴趣的问题是：为了要积累到一个需要的终值，我们在今天必须投资多少？计算需要的投资在公元2 0 0 1年末，米特罗·瑞赛林(Metro Recycling)同意为其雇员建立一个全额基金资助的退休金计划，期限是五年，到 2 0 0 6年1 2月3 1日。估计到2 0 0 6年1 2月3 1日这个全额基金资助的退休金计划需要 5 0 0万美元。米特罗先生今天（ 2 0 0 1年1 2月2 1日）必须投资多少钱于该计划，以便到2 0 0 6年末能积累起所允诺的5 0 0万美元，假定对这基金支付的款项将被投资，回报率为8%？让我们重复用表C - 1计算终值中使用过的公式：终值 = 现值 × 乘数（从表C - 1中得）在这种情况下，我们知道终值是 5 000 000美元。我们要求的是现值，对应的是投资于利率为 8% 时，在五年中积累起这5 0 0万美元。为确定这现值，上面的公式可以重新表述为如下：现值＝参阅表C - 1，我们可在“期限五年”和“ 8%利率”对应处，得一乘数 1 . 4 6 9。这样在2 0 0 1年所需的投资金额将是3 403 676美元（即5 000 000÷1.469 ）。投资按8%回报率计，这些金额将在五年末积累为所需的5 0 0万美元，图例如下（图C - 2）：终值乘数 (从表C - 1中得) 货币的时间价值：终值和现值表附录C 905 下载

会计学:企业决策的基础> China-se6.com 下载终值 5000 第1年第2年第3年第5年 3403676美元 C.22年金的终值在许多情况下,投资者会有一系列的投资付款,而不只是一次。例如,假定你们计划在下五年的每年年末,投资500美元于你们的储蓄账户。如果账户有每年利率8%,那么在第五年的年末,你们储蓄账户的余额将会是多少呢?诸如表C-2可以用于回答这类问题。表C-2列示了1美元常规年金的终值,这是一系列在每年年末支付1美元,支付了一个特定期数后的结果为了能得到大于1美元支付的常规年金的终值,只要简单地将表格中显示的乘数值乘以这个定期支付数额即可。其计算如下: 年金终值=定期支付数×乘数(从表C-2中得) 在我们这例子中,在表格的“5期”和“8%”利率的交叉处得到乘数为5867。再将这个乘数乘以定期支付数500美元,我们就可得到储蓄账户在第五年年末的积累余额为2934美元(500× 5867)。所以,如果你们在下五年的每年年末投资500美元于你们的储蓄账户,你们将会在第五年的年末积累起2934美元计算一项投资的终值有时是十分必要的,但许多经营和会计问题需要我们确定的是,为积累起一笔所需的未来数额“每期应该支付数”。计算所需的每期支付数假定 Ultra Tech公司需要积累起10000000美元的债券偿债基金, 以偿还从现在起五年中的应付债券。这债券要求公司在下五年的每年年末,向基金支付等额款项。假定基金每年的利率是10%,所需定期支付数是多少呢?为了回答这个问题我们简单地重新安排公式如下,以便计算年金的终值年金终值=定期支付数×乘数(从表C-2中得) 表C-2 在n期中每期支付1美元的终值利率 1.0001.00010001.0001.0001.0001.0001.0001.000 33.0303.0453.1523.1843.2463.3103.37434733.640 3754.5064.6414.7794.9935.368 55.1015.1525.5265.63758676.105 6.353 6.7427.442 6.9757336 7.716 8.1158.7549.930 7721473238.1428.3948.923948710.08911.06712916

C.2.2 年金的终值在许多情况下，投资者会有一系列的投资付款，而不只是一次。例如，假定你们计划在下五年的每年年末，投资 5 0 0美元于你们的储蓄账户。如果账户有每年利率 8%，那么在第五年的年末，你们储蓄账户的余额将会是多少呢？诸如表 C - 2可以用于回答这类问题。表C - 2列示了1美元常规年金的终值，这是一系列在每年年末支付 1美元，支付了一个特定期数后的结果。为了能得到大于1美元支付的常规年金的终值，只要简单地将表格中显示的乘数值乘以这个定期支付数额即可。其计算如下：年金终值 = 定期支付数×乘数（从表C - 2中得）在我们这例子中，在表格的“ 5期”和“8%”利率的交叉处得到乘数为 5 . 8 6 7。再将这个乘数乘以定期支付数 5 0 0美元，我们就可得到储蓄账户在第五年年末的积累余额为 2 934美元 ( 5 0 0× 5.867 )。所以，如果你们在下五年的每年年末投资 5 0 0美元于你们的储蓄账户，你们将会在第五年的年末积累起2 934美元。计算一项投资的终值有时是十分必要的，但许多经营和会计问题需要我们确定的是，为积累起一笔所需的未来数额“每期应该支付数”。计算所需的每期支付数假定Ultra Te c h公司需要积累起10 000 000美元的债券偿债基金，以偿还从现在起五年中的应付债券。这债券要求公司在下五年的每年年末，向基金支付等额款项。假定基金每年的利率是 1 0%，所需定期支付数是多少呢？为了回答这个问题我们简单地重新安排公式如下，以便计算年金的终值：年金终值 = 定期支付数×乘数（从表C - 2中得）表 C - 2 在n期中每期支付1美元的终值期间数利率 (n) 1% 1 . 5% 5% 6% 8% 1 0% 1 2% 1 5% 2 0% 1 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 2 2 . 0 1 0 2 . 0 1 5 2 . 0 5 0 2 . 0 6 0 2 . 0 8 0 2 . 1 0 0 2 . 1 2 0 2 . 1 5 0 2 . 2 0 0 3 3 . 0 3 0 3 . 0 4 5 3 . 1 5 2 3 . 1 8 4 3 . 2 4 6 3 . 3 1 0 3 . 3 7 4 3 . 4 7 3 3 . 6 4 0 4 4 . 0 6 0 4 . 0 9 1 4 . 3 1 0 4 . 3 7 5 4 . 5 0 6 4 . 6 4 1 4 . 7 7 9 4 . 9 9 3 5 . 3 6 8 5 5 . 1 0 1 5 . 1 5 2 5 . 5 2 6 5 . 6 3 7 5 . 8 6 7 6 . 1 0 5 6 . 3 5 3 6 . 7 4 2 7 . 4 4 2 6 6 . 1 5 2 6 . 2 3 0 6 . 8 0 2 6 . 9 7 5 7 . 3 3 6 7 . 7 1 6 8 . 11 5 8 . 7 5 4 9 . 9 3 0 7 7 . 2 1 4 7 . 3 2 3 8 . 1 4 2 8 . 3 9 4 8 . 9 2 3 9 . 4 8 7 1 0 . 0 8 9 11 . 0 6 7 1 2 . 9 1 6 906 会计学：企业决策的基础下载第1年第2年第3年第4年第5年终值 5 000 000美元现值 3 403 676美元图 C - 2

China-sub.com 下载货币的时间价值:终值和现值<附录C (续) 期间数利率 12% 8.2868.4339.5499.89810.63711.43612.30013.72716.499 99.3699.55911.027114911248813.58014.77616.78620.799 101046210.70312.57813.1811448715.93717.54920.30425.959 2022.01923.12433.06636.78645.7625727572.052102.444186.688 242697428.63444.50250.81666.76588497118.155184.168392484 3643.0794727696836119.121187.102299.127484.4631014.3463539009 在我们的例子中,我们知道 Ultra Tech公司需要积累起终值1000万美元(10000000)。现在我们需要知道的是,在每年年金利率为10%,要积累起这样一笔未来金额所需的定期支付金额数。为作这计算,公式可作如下这样调整年金的终值定期支付数=乘数(从表C2中得) 由此可得,每期所需支付数为1638000美元(1000006.105)。如果在下五年的每年年末支付 1638000美元,按年金利率10%计算,债券的偿债基金将会积累到10000000美元。终值 0000000美元第1年第2年第5年偿债基金偿债基金偿债基金偿债基金偿债基金支付1 支付4 163800元1680元163800元1638001680 利息期小于一年在我们终值计算中,都假定利息是付讫的(按复利),或是每年计算利息的。所以在利用表格时,我们用“每年”期间和“每年”利率。投资支付或利息支付可能会按一更频繁的基础进行,例如按月计,按季度计,或按半年计。表C-1和表C-2就会用于这类期限的计算,但是相应的利率必须代表这类期限的利率。例如,假定作24月每月支付的投资基金,它每年利率是12%。要确定这投资的终值金额, 我们将投资月度支付额乘以从表C-2中得到的乘数(查“24期”和“利率1%”的交叉处,这的1%是将年利率12%除以12个月的月利率)。 C.3现值如以前所指出的,现值是将来要收到资金的“今天”价值。现值在经营和会计上有许多应用,联系对投资机会的评价就会很容易地解释这些。从这个角度来说,现值是一个理性投资者为得到预期在未来收到现金的权利,他在今天所付出的金额。现值总是小于终值数额,因为投资者将期望赚得投资的报酬。未来现金收到数超过它的现值数,即代表了投资者的利润 907

货币的时间价值：终值和现值表附录C 907 (续) 期间数利率 (n) 1% 1 . 5% 5% 6% 8% 1 0% 1 2% 1 5% 2 0% 8 8 . 2 8 6 8 . 4 3 3 9 . 5 4 9 9 . 8 9 8 1 0 . 6 3 7 11 . 4 3 6 1 2 . 3 0 0 1 3 . 7 2 7 1 6 . 4 9 9 9 9 . 3 6 9 9 . 5 5 9 11 . 0 2 7 11 . 4 9 1 1 2 . 4 8 8 1 3 . 5 8 0 1 4 . 7 7 6 1 6 . 7 8 6 2 0 . 7 9 9 1 0 1 0 . 4 6 2 1 0 . 7 0 3 1 2 . 5 7 8 1 3 . 1 8 1 1 4 . 4 8 7 1 5 . 9 3 7 1 7 . 5 4 9 2 0 . 3 0 4 2 5 . 9 5 9 2 0 2 2 . 0 1 9 2 3 . 1 2 4 3 3 . 0 6 6 3 6 . 7 8 6 4 5 . 7 6 2 5 7 . 2 7 5 7 2 . 0 5 2 1 0 2 . 4 4 4 1 8 6 . 6 8 8 2 4 2 6 . 9 7 4 2 8 . 6 3 4 4 4 . 5 0 2 5 0 . 8 1 6 6 6 . 7 6 5 8 8 . 4 9 7 11 8 . 1 5 5 1 8 4 . 1 6 8 3 9 2 . 4 8 4 3 6 4 3 . 0 7 9 4 7 . 2 7 6 9 6 . 8 3 6 11 9 . 1 2 1 1 8 7 . 1 0 2 2 9 9 . 1 2 7 4 8 4 . 4 6 3 1 0 1 4 . 3 4 6 3 539.009 在我们的例子中，我们知道 Ultra Te c h公司需要积累起终值 1 000万美元（10 000 000）。现在我们需要知道的是，在每年年金利率为 1 0%，要积累起这样一笔未来金额所需的定期支付金额数。为作这计算，公式可作如下这样调整：定期支付数＝由此可得，每期所需支付数为 1 638 000美元(10 000 000÷6.105)。如果在下五年的每年年末支付 1 638 000美元，按年金利率1 0%计算，债券的偿债基金将会积累到 10 000 000美元。利息期小于一年在我们终值计算中，都假定利息是付讫的（按复利），或是每年计算利息的。所以在利用表格时，我们用“每年”期间和“每年”利率。投资支付或利息支付可能会按一更频繁的基础进行，例如按月计，按季度计，或按半年计。表 C - 1和表C - 2就会用于这类期限的计算，但是相应的利率必须代表这类期限的利率。例如，假定作 2 4月每月支付的投资基金，它每年利率是 1 2%。要确定这投资的终值金额，我们将投资月度支付额乘以从表 C - 2中得到的乘数（查“ 2 4期”和“利率 1%”的交叉处，这里的1%是将年利率1 2%除以1 2个月的月利率）。 C.3 现值如以前所指出的，现值是将来要收到资金的“今天”价值。现值在经营和会计上有许多应用，联系对投资机会的评价就会很容易地解释这些。从这个角度来说，现值是一个理性投资者为得到预期在未来收到现金的权利，他在今天所付出的金额。现值总是小于终值数额，因为投资者将期望赚得投资的报酬。未来现金收到数超过它的现值数，即代表了投资者的利润。年金的终值乘数（从表C - 2中得）第1年第2年第3年第4年第5年终值 10 000 000美元偿债基金支付5 1 638 000美元偿债基金支付4 1 638 000美元偿债基金支付3 1 638 000美元偿债基金支付2 1 638 000美元偿债基金支付1 1 638 000美元图 C - 3 下载

会计学:企业决策的基础> China-se6.com 1下载在一特定投资上的利润取决于两个因素:(1)一个投资者所要求的回报率(也称为“折现率”):(2)到未来金额收到时止的时间长度。确定一项未来收回现金数现值的过程被称为终值的“折现”。为举例说明现值的计算,假定投资者预期在一年末收到现金1000美元,而要求的投资回报率为10%。从我们对现值和终值的讨论中知道,现值和终值间的差额是投资的回报(利息)。在我们例子中,终值将等于原来投资的110%,因为出资者希望100%的原来投资回来,再加上10% 的投资回报。这样投资者将愿意对其投资支付909美元(1000÷1.10),这计算可用下法来验证 (金额进位到个位) 将要投资的金额(现值 909 要求的投资回报(909×10% 一年后将收回的金额(终值) 如果这1000美元在两年后收到,这投资者今天将仅愿意支付826美元(($1000÷1.10) ÷1.10)。这计算可用下法来验证(金额进位到个位) 将要投资的金额(现值) 要求的第一年投资回报($826×10%) 年后投资的金额要求的第二年投资回报(909×10%) 年后将收回的金额(终值) S1 我们的投资者现在愿意支付的826美元是现值,这是投资者将要从现在起的两年后收到1000 美元,并按年利率10%折现的结果。在这现值826美元和终值1000美元间差额174美元代表了投资者在二年期间中将要赚得的回报(利息收入)金额。 1000美元第1年第2年 C.3.1利用现值表格尽管我们可以用一系列方法计算终值的现值,表格还是其中现成和简单的。我们可以用一现值表格来找到1美元按一特定折现率的现值,再将此值乘以终值的金额即可。其计算可用下列公式表示现值=终值×乘数(从表C-3中得) 参阅下列的表C-3,我们可以找到一个乘数0.826,位于“二年期”和“10%利率”的交叉处。如果将此数乘以预期的未来现金收入1000美元,我们可以得到现值826美元(1000×0.826),与 908

在一特定投资上的利润取决于两个因素：（1）一个投资者所要求的回报率（也称为“折现率”）；（2）到未来金额收到时止的时间长度。确定一项未来收回现金数现值的过程被称为终值的“折现”。为举例说明现值的计算，假定投资者预期在一年末收到现金 1 000美元，而要求的投资回报率为1 0%。从我们对现值和终值的讨论中知道，现值和终值间的差额是投资的回报（利息）。在我们例子中，终值将等于原来投资的 11 0%，因为出资者希望 1 0 0%的原来投资回来，再加上 1 0% 的投资回报。这样投资者将愿意对其投资支付 9 0 9美元(1 000÷1.10)，这计算可用下法来验证（金额进位到个位）：将要投资的金额(现值) $ 909 要求的投资回报( 9 0 9×1 0%) 9 1 一年后将收回的金额（终值） $1 000 如果这 1 000美元在两年后收到，这投资者今天将仅愿意支付 8 2 6美元（（$1 000÷1.10） ÷ 1 . 1 0 ）。这计算可用下法来验证（金额进位到个位）：将要投资的金额（现值） $ 8 2 6 要求的第一年投资回报 ( $ 8 2 6×1 0%) 8 3 一年后投资的金额 $ 9 0 9 要求的第二年投资回报 ( 9 0 9×1 0%) 9 1 二年后将收回的金额（终值） $1 000 我们的投资者现在愿意支付的8 2 6美元是现值，这是投资者将要从现在起的两年后收到 1 000 美元，并按年利率1 0%折现的结果。在这现值8 2 6美元和终值1 000美元间差额1 7 4美元代表了投资者在二年期间中将要赚得的回报（利息收入）金额。图 C - 4 C.3.1 利用现值表格尽管我们可以用一系列方法计算终值的现值，表格还是其中现成和简单的。我们可以用一现值表格来找到1美元按一特定折现率的现值，再将此值乘以终值的金额即可。其计算可用下列公式表示：现值 = 终值×乘数（从表C - 3中得）参阅下列的表C - 3，我们可以找到一个乘数0 . 8 2 6，位于“二年期”和“1 0%利率”的交叉处。如果将此数乘以预期的未来现金收入 1 000美元，我们可以得到现值 8 2 6美元(1 000×0 . 8 2 6 )，与 908 会计学：企业决策的基础下载终值 1 000美元现值 826美元第1年第2年

China-oub.com 下载货币的时间价值:终值和现值<附录C 上面举例中所得数额相同。表C3 在n期后支付1美元的现值期间数折现率 1.5% 10.9900.985 a2 0.9430.926 0.909 0.8930.8700.833 0.971 0.857 0.826 0.7560.694 30.971 0.864 0.794 0.75l 0.72 0.658 40.9610.9420.8230.7920.7350.683 0.636 0.572 5 0.784.74 0.497 0.402 60.9420.9150.7460.7050.630 0.564 0.335 0.583 789 0.665 0.376 0.279 80.9230.888 0.6270.540 2g卯 0.327 0.5920.510 0.424 0.361 0.284 100.905 0.86 0.463 0.38 200.8200.742 0.215 0.149 0.026 0.247 0.158 0.035 0.013 0.699 0.5850.173 0.123 0.063 0.032 0.017 C.32什么是适当的折现率如上所说,折现率可能被看做投资者要求的回报率。所有的投资都涉及一定程度的风险,即实际未来现金流量会转为少于预期的数额,投资者将会要求一个确认了风险的回报率。今天的市场条件下,投资者要求每年回报率在5%与8%之间,风险也相应较低,如政府债券和定期存款。相对有较高风险的投资如引入一条新产品线,投资者就会要求每年赚回的报酬在15%或更多些。在用一较高折现率时,投资的现值将会较少。换句话说,投资的风险增加时,其对投资者的价值也减少了。项年金的现值许多投资者期望在一些年份中每年产生现金流量,而不只是单一的未来现金流量。假定公司正在评价一项投资,该项目在下来三年中每年叫产生净现金流量10000美元。如果 Camino公司期望在这类投资上产生12%的投资回报,对这些现金流量的现值计算如下: 预期新现金 s1按12%折现净现金流量年份流量的现值的现值 123 s10000 S8930 s10000 0.797 7970 s10000 0.712 该投资现值的总和 24020 这些分析表明了,一项投资产生了预期净现金流量,按年利率12%折现的净现值是24020 美元。这是个 Camino公司所能承受最大的支付额,而这项投资期望赚12%的回报率,其计算还可图示如图C-5: “每年净现金流量”通常是,发生在整个年份中一系列的现金收入和现金支付的净结果。为了方便起见, 们采用普遍的做法,假设每年全部净现金流量发生在年末。这种假设会造成相对较小的失真,但计算可大大地简化了

上面举例中所得数额相同。表 C - 3 在n期后支付1美元的现值期间数折现率 (n) 1% 1 . 5% 5% 6% 8% 1 0% 1 2% 1 5% 2 0% 1 0 . 9 9 0 0 . 9 8 5 0 . 9 5 2 0 . 9 4 3 0 . 9 2 6 0 . 9 0 9 0 . 8 9 3 0 . 8 7 0 0 . 8 3 3 2 0 . 9 8 0 0 . 9 7 1 0 . 9 0 7 0 . 8 9 0 0 . 8 5 7 0 . 8 2 6 0 . 7 9 7 0 . 7 5 6 0 . 6 9 4 3 0 . 9 7 1 0 . 9 5 6 0 . 8 6 4 0 . 8 4 0 0 . 7 9 4 0 . 7 5 1 0 . 7 1 2 0 . 6 5 8 0 . 5 7 9 4 0 . 9 6 1 0 . 9 4 2 0 . 8 2 3 0 . 7 9 2 0 . 7 3 5 0 . 6 8 3 0 . 6 3 6 0 . 5 7 2 0 . 4 8 2 5 0 . 9 5 1 0 . 9 2 8 0 . 7 8 4 0 . 7 4 7 0 . 6 8 1 0 . 6 2 1 0 . 5 6 7 0 . 4 9 7 0 . 4 0 2 6 0 . 9 4 2 0 . 9 1 5 0 . 7 4 6 0 . 7 0 5 0 . 6 3 0 0 . 5 6 4 0 . 5 0 7 0 . 4 3 2 0 . 3 3 5 7 0 . 9 3 3 0 . 9 0 1 0 . 7 11 0 . 6 6 5 0 . 5 8 3 0 . 5 1 3 0 . 4 5 2 0 . 3 7 6 0 . 2 7 9 8 0 . 9 2 3 0 . 8 8 8 0 . 6 7 7 0 . 6 2 7 0 . 5 4 0 0 . 4 6 7 0 . 4 0 4 0 . 3 2 7 0 . 2 3 3 9 0 . 9 1 4 0 . 8 7 5 0 . 6 4 5 0 . 5 9 2 0 . 5 1 0 0 . 4 2 4 0 . 3 6 1 0 . 2 8 4 0 . 1 9 4 1 0 0 . 9 0 5 0 . 8 6 2 0 . 6 1 4 0 . 5 5 8 0 . 4 6 3 0 . 3 8 6 0 . 3 2 2 0 . 2 4 7 0 . 1 6 2 2 0 0 . 8 2 0 0 . 7 4 2 0 . 3 7 7 0 . 3 1 2 0 . 2 1 5 0 . 1 4 9 0 . 1 0 4 0 . 0 6 1 0 . 0 2 6 2 4 0 . 7 8 8 0 . 7 0 0 0 . 3 1 0 0 . 2 4 7 0 . 1 5 8 0 . 1 0 2 0 . 0 6 6 0 . 0 3 5 0 . 0 1 3 3 6 0 . 6 9 9 0 . 5 8 5 0 . 1 7 3 0 . 1 2 3 0 . 0 6 3 0 . 0 3 2 0 . 0 1 7 0 . 0 0 7 0 . 0 0 1 C.3.2 什么是适当的折现率如上所说，折现率可能被看做投资者要求的回报率。所有的投资都涉及一定程度的风险，即实际未来现金流量会转为少于预期的数额，投资者将会要求一个确认了风险的回报率。今天的市场条件下，投资者要求每年回报率在5% 与8% 之间，风险也相应较低，如政府债券和定期存款。相对有较高风险的投资如引入一条新产品线，投资者就会要求每年赚回的报酬在1 5% 或更多些。在用一较高折现率时，投资的现值将会较少。换句话说，投资的风险增加时，其对投资者的价值也减少了。 C.3.3 一项年金的现值许多投资者期望在一些年份中每年产生现金流量，而不只是单一的未来现金流量。假定 Camino 公司正在评价一项投资，该项目在下来三年中每年 [1] 产生净现金流量 10 000美元。如果 Camino 公司期望在这类投资上产生 1 2% 的投资回报，对这些现金流量的现值计算如下：预期新现金 $ 1按1 2%折现净现金流量年份流量 × 的现值 = 的现值 1 $ 10 000 0 . 8 9 3 $8 930 2 $ 10 000 0 . 7 9 7 7 970 3 $ 10 000 0 . 7 1 2 7 120 该投资现值的总和 24 020 这些分析表明了，一项投资产生了预期净现金流量，按年利率 1 2% 折现的净现值是 24 020 美元。这是个 C a m i n o公司所能承受最大的支付额，而这项投资期望赚 1 2%的回报率，其计算还可图示如图C - 5：货币的时间价值：终值和现值表附录C 909 下载 [1] “每年净现金流量”通常是，发生在整个年份中一系列的现金收入和现金支付的净结果。为了方便起见，我们采用普遍的做法，假设每年全部净现金流量发生在年末。这种假设会造成相对较小的失真，但计算可大大地简化了

图 C - 5 在前面的图示中，我们是分别从表 C - 3中查找出恰当的乘数，对每期现金流量折现计算投资的现值。只是在各期现金流量变动时，分别对每期现金流量折现才是必须的。因为每期现金流量在我们例子中金额是统一的，这样就有较简便的方法来计算总现值。许多财务计算器是编程的，可计算一项投资的现值，只要将利率，未来现金流量和期数输入即可。另一方法是使用“现值年金表”，该表展示了“在一指定期数中每期收到1美元的现值”。下面列示的表C - 4就是这年金表。[ 1 ] 为举例说明表C - 4，让我们回到 C a m i n o公司投资的例子。这投资预期在下三年的每年中回收10 000美元，公司的预期回报率是每年 1 2%。使用表C - 4就可用下列公式计算投资的现值。年金的现值=期间现金流量×乘数（从表C - 4中得）如表C - 4所列示，在下三年的每年的年末收入 1美元的现值是2 . 4 0 2美元。如果我们将这2 . 4 0 2 乘以预期未来每年现金收入 10 000美元，就可得到现值24 020美元，这是与前面一系列计算的结果一致的。表C - 4 在n 期中每期收到1美元的现值期间数折现率 (n) 1% 1 . 5% 5% 6% 8% 1 0% 1 2% 1 5% 2 0% 1 0 . 9 9 0 0 . 9 8 5 0 . 9 5 2 0 . 9 4 3 0 . 9 2 6 0 . 9 0 9 0 . 8 9 3 0 . 8 7 0 0 . 8 3 3 2 1 . 9 7 0 1 . 9 5 6 1 . 8 5 9 1 . 8 3 3 1 . 7 8 3 1 . 7 3 6 1 . 6 9 0 1 . 6 2 6 1 . 5 2 8 3 2 . 9 4 1 2 . 9 1 2 2 . 7 2 3 2 . 6 7 3 2 . 5 7 7 2 . 4 8 7 2 . 4 0 2 2 . 2 8 3 2 . 1 0 6 4 3 . 9 0 2 3 . 8 5 4 3 . 5 4 6 3 . 4 6 5 3 . 3 1 2 3 . 1 7 0 3 . 0 3 7 2 . 8 5 5 2 . 5 8 9 5 4 . 8 5 3 4 . 7 8 3 4 . 3 2 9 4 . 2 1 2 3 . 9 9 3 3 . 7 9 1 3 . 6 0 5 3 . 3 5 2 2 . 9 9 1 6 5 . 7 9 5 5 . 6 9 7 5 . 0 7 6 4 . 9 1 7 4 . 6 2 3 4 . 3 5 5 4 . 111 3 . 7 8 4 3 . 3 2 6 7 6 . 7 2 8 6 . 5 9 8 5 . 7 8 6 5 . 5 8 2 5 . 2 0 6 4 . 8 6 8 4 . 5 6 4 4 . 1 6 0 3 . 6 0 5 8 7 . 6 5 2 7 . 4 8 6 6 . 4 6 3 6 . 2 1 0 5 . 7 4 7 5 . 3 3 5 4 . 9 6 8 4 . 4 8 7 3 . 8 3 7 9 8 . 5 6 6 8 . 3 6 1 7 . 1 0 8 6 . 8 0 2 6 . 2 4 7 5 . 7 5 9 5 . 3 2 8 4 . 7 7 2 4 . 0 3 1 1 0 9 . 4 7 1 9 . 2 2 2 7 . 7 2 2 7 . 3 6 0 6 . 7 1 0 6 . 1 4 5 5 . 6 5 0 5 . 0 1 9 4 . 1 9 2 2 0 1 8 . 0 4 6 1 7 . 1 6 9 1 2 . 4 6 2 11 . 4 7 0 9 . 8 1 8 8 . 5 1 4 7 . 4 6 9 6 . 2 5 9 4 . 8 7 0 2 4 2 1 . 2 4 3 2 0 . 0 3 0 1 3 . 7 9 9 1 2 . 5 5 0 1 0 . 5 2 9 8 . 9 8 5 7 . 7 8 4 6 . 4 3 4 4 . 9 3 7 3 6 3 0 . 1 0 8 2 7 . 6 6 1 1 6 . 5 4 7 1 4 . 6 2 1 11 . 7 1 7 9 . 6 7 7 8 . 1 9 2 6 . 6 2 3 4 . 9 9 3 910 会计学：企业决策的基础下载第1年现金流量 $10 000 第2年现金流量 $10 000 第3年现金流量 $10 000 第1年第2年第3年现金$24 020 [1] 该表格假定，期间现金流量发生在每期的期末

China-sub.com 下载货币的时间价值:终值和现值<附录C C.34折现期小于一年常规期间现金流量的间隔被称为“折现期”。在前面例子中,我们已经假设现金流量一年次。而现金流量通常按更频繁基础发生,如月度、季度和半年度。现值表格也可以用于这任意时间长度的折现计算,但是折现率必须与此期间相对应。例如,如果要用表C-4计算一系列的季度现金流量的现值,折现率必须使用“季度率” 会计中有许多现值概念应用的例子。在下面几页中,我们将讨论其中一些最重要的应用。 C4财务工具的评价会计师使用词汇“财务工具”来描述现金、在其他公司的权益性投资和任何能收入或支付的现金协议。(注意,这词汇应用于所有财务资产,如同大多数负债。事实上,只有那些不赚回收入和递延所得税的普通负债不作为财务工具。) 只要一项财务工具的现值与预期未来现金流量的总和有很大差异时,该工具才在会计记录中按其现值记录,而不是按其未来现金收入或支付额记录让我们以一些普通例子来说明。在资产负债表中,现金按其面值显示。这面值是一项现值这就是现金在今天的价值在资产负债表中,有价证券则按其现行市场价值显示。这也是种现值,代表了今天证券可以变换成的现金数额。在资产负债表中,应收账款和应付账款通常按其预期在不久将来收回或支付的金额表示。技术上说,这些是终值,而不是现值。不过,他们通常是在30或60天中收入或支付的。考虑到涉及的期限很短,这些终值和它们现值间的差异是不重要的。 C.4.1带息应收和应付项目在一项财务工具要求有收入或支付利息时,其现值和终值数额的差异变得较重要了。带息的应收和应付项目在会计中,最初记录的是其未来现金流量的现值,这也被称为债务的“本金数”。这现值通常较大地小于预期未来金额总和。例如,100000000美元的30年,9%利率的应付债券按其面值发行。在其发行日期,这种债券的现值是10000000元,即现金收入的数额。但对债券持有者的未来支付数,将预期为7000000 美元,其计算如下: 未来利息支付($100000000×9%×30年) 270000000 债券到期价值(30年后到期) 100000000 未来现金支付总和 370000000 这样100000000美元的发生价格代表了未来现金支付370000000美元的现值,当然这是在为期30年中发生的。基本上,带息的财务工具“自动”地按面值记录的,因为对应收项目或负债的原始计价时, 未来的利息费用是不包括在内的 C.42“不带息”票据偶然地,公司可能发生或接受的票据不涉及利息,或是其标明的利息出奇地低。如果这样的票据和它的面值间的差额是很大的,这票据开始时就要以其面值记录。例如,假定在2001年1月1日 Elron公司从美国发展公司(Us. Development Co.)购买土地作为这块地的全额价款, Elron公司出具了300000美元的分期应付票据,从2001年12月31日起, 911

C.3.4 折现期小于一年常规期间现金流量的间隔被称为“折现期”。在前面例子中，我们已经假设现金流量一年一次。而现金流量通常按更频繁基础发生，如月度、季度和半年度。现值表格也可以用于这任意时间长度的折现计算，但是折现率必须与此期间相对应。例如，如果要用表 C - 4计算一系列的季度现金流量的现值，折现率必须使用“季度率”。会计中有许多现值概念应用的例子。在下面几页中，我们将讨论其中一些最重要的应用。 C.4 财务工具的评价会计师使用词汇“财务工具”来描述现金、在其他公司的权益性投资和任何能收入或支付的现金协议。（注意，这词汇应用于所有财务资产，如同大多数负债。事实上，只有那些不赚回收入和递延所得税的普通负债不作为财务工具。）只要一项财务工具的现值与预期未来现金流量的总和有很大差异时，该工具才在会计记录中按其现值记录，而不是按其未来现金收入或支付额记录。让我们以一些普通例子来说明。在资产负债表中，现金按其面值显示。这面值是一项现值，这就是现金在今天的价值。在资产负债表中，有价证券则按其现行市场价值显示。这也是种现值，代表了今天证券可以变换成的现金数额。在资产负债表中，应收账款和应付账款通常按其预期在不久将来收回或支付的金额表示。技术上说，这些是终值，而不是现值。不过，他们通常是在 3 0或6 0天中收入或支付的。考虑到涉及的期限很短，这些终值和它们现值间的差异是不重要的。 C.4.1 带息应收和应付项目在一项财务工具要求有收入或支付利息时，其现值和终值数额的差异变得较重要了。带息的应收和应付项目在会计中，最初记录的是其未来现金流量的现值，这也被称为债务的“本金数”。这现值通常较大地小于预期未来金额总和。例如，100 000 000美元的3 0年，9%利率的应付债券按其面值发行。在其发行日期，这种债券的现值是100 000 000美元，即现金收入的数额。但对债券持有者的未来支付数，将预期为370 000 000 美元，其计算如下：未来利息支付($100 000 000×9%×3 0年) $270 000 000 债券到期价值（3 0年后到期） 100 000 000 未来现金支付总和 $370 000 000 这样100 000 000美元的发生价格代表了未来现金支付 370 000 000美元的现值，当然这是在为期3 0年中发生的。基本上，带息的财务工具“自动”地按面值记录的，因为对应收项目或负债的原始计价时，未来的利息费用是不包括在内的。 C.4.2 “不带息”票据偶然地，公司可能发生或接受的票据不涉及利息，或是其标明的利息出奇地低。如果这样的票据和它的面值间的差额是很大的，这票据开始时就要以其面值记录。例如，假定在2 0 0 1年1月1日E l r o n公司从美国发展公司（ U.S. Development Co.）购买土地。作为这块地的全额价款， E l r o n公司出具了300 000美元的分期应付票据，从 2 0 0 1年1 2月3 1日起，货币的时间价值：终值和现值表附录C 911 下载