★1若市场需求曲线为Q=1205P求价为自主投资=50求:①均衡国民收入051000=5000.8Y 计算与证明 ★★9已知消费函数c=200+0.8Y投资10002000=Y1000 格P4时需求价格的点弹性并说明志②均衡储量S:⑧如果充分就业得Y=600090总需求函数 样调整价格才能使得总收益增加 P=1,Y=3 解:当价格P=4时求量Q00该经济达到充分就业的均衡状态投资若P=3Y=1600明总需求与 据需求价格弹性系数的定义有 量应如何变化?④投资乘数k? 物价水平向相反方向变动 解:①根据产品市场的均衡条件,可以 由于价格弹性系数小于1,即缺乏弹性得到YC+从而Y=2008+50*14假定莱一经济最初的通胀率为 故提高价格会使得总收益增加 ②S=时市场处于均衡因而均衡储蓄h=04那么政府通过制造10%的衰退如 ★31已知厂商的生产函数为量为S=50 何实现通胀率不超过4%的目标? Y=10L3L2其中L为靡用工人数。求:③如果充分就业的国民收入水平为解:假定人们按上一年的通胀率形成下 ④厂商限定劳动投入量的合理区域7②Y200则投资量应该达到下列条件所年度的预期那么该经济的价格调整方 着企业生产的产品价格P=5现行工资满足的数量即Y=2008Y+ 程为可以一般地表示为x=104u 解n①由生产函数可以求付南的平均①投资乘数:k110)1085这样在政府作用下第一年尽管人们 产量和边际产量 APL=(10L-3L2)L=10-3L ()**10已知消费函数C=2005或率下降到 MPL=10-6L (2)储函数)投资函数=B00500币=20%04×10%=20%4%16% 需求L=02Y4000货币供给m=100。第二年,人们的预期由20%下降到 AP=MPL时快定最低的劳动投入量请写出:O!S曲线方程LM曲线方(16%若政府继续人为地制造衰退则该 将(1(2)代入,1031=106L得L=0程:s4M摸型的具体方程并求解均年度的通胀率为2=16%4%=12% 当边际产量为零即MP=0时决定劳衡国民收入y和均衡利息率④如果|第三年:3=12%4%8% 动投入量的最大值 10-6L=0得L=5/3 入会如何变动?你的结果与乘数定理的可见按假定经过4年即可实现目标。 可见该厂商的合理投入区为53:结论相同吗?请给出解释 ②厂商雇用劳动的最优条件为 解:①通过消费函数求解储蓄函数★5在生产要囊市场上厂商的利润最 PX MPLEDL5106L)=10L=43S=C并带入到=8中 大化原则是什么?证明之 即劳动的最优投入量为4/3个单位。 Y(200+0.5Y)=800-5000r 解:(1)利润最大化要求任何经济活动的“边 -|y+1002005曲线方程|动技和实不其样x8定爱 ★32厂商的生产函数为Y=24L1k2由mL得1002￥4001生变动,这样厂商的利润可表示为:ARC R=2求:O厂商的最优生产要素组合?!、③联立上述二曲线方程,可得到aL= dTR/dL-dTC/dL ②如果资本的数量K=27厂商的短期成|Y=1500和=5%,即为产品市场和货币(2从广商使用要素的“边际收益”方面看,当 ②短期成本函数由下列二存程组所決△221己 本函数?厂商的长期成本函数? 市场同时均衡时的国民收入和利息率 商增加一种生产要素劳动的投入数量时 方面,带来收益增加 解:①根据生产要素最优组合的条件 ④Y(200+0.5Y=950 量。结果增加一单位要素投入所增加的总收益 MPUr=MPK/rk 得Y+10000r=23 S方程 TR△L=△TR△Q×△Q△L=MR×MP 得(12L12K(23)/1=(16L2K23)2 与上述LM方程联立,解得 即要素(劳动)的边际收益产品MRP (4)从使用要素的边际成本方面看,如果其他 投入数量保持不变,则厂商的总成本取决于变 增加一单位要素的边 定:y=f(LKc=rL+rkK 一结果小于乘数定理的结论。根据动投入的数量 即y=24L12x2723c=L+2×27 乘数原理。在简单模型中的乘数应是(⑤)于是商使用生产要素的利润最大化原 解得c=(y216)2+54 1/(1-0.5)=2,自主投资增加150带来的则表示为MRP=MFc ③长期成本函数由下列三条件方程组所收入增加是150×2=300两者不一致舍则,若 MRP>MFC厂商会增加要素投入:反 的原因是,SM模型中允许利率变化,之则减少:直到相等 f(Loc=nL+ +rKK MPur=MPK当自主投资支出增加导致收入增加时,|则品的边标收益等于产品的价格,众高要系 从生产函数和最优组合这两个方程中求利率上升,投资减少,挤掉了投资支出 的完全竞争者,则要素的边际成本 得L=y7153627 增加的效应,这就是所谓的挤出效应。就等于该要素的价格 和K(=(2/3)x(y7/153627) 代入到第二个方程中得到广商的成本函女14根据哈多模型G=SN计算。大6纯交换经济符合帕累托最优状态 数为c=5/(3×153627)xy7 已知G1、G2、Ⅵ1、§1=2求V2。的条件是什么?证明之 解:依G=SⅣ, 曾怪李会科R ★4◆已知垄断厂商面临的需求曲线是知:G=SN,S1=G1x,G2=S/V2 果 定情况 广商的边际成本等于4求厂商利润最大由已知条件V=SG2=S2= 人的状况得到改善 化的产量和价格? 假定RCS412=2,RCSB12=1,这表明,在A看 解:(1)由需求曲线得P=(50-Q)/3 来,1单位第一种商品可以替换2单位 从而TR=PQ=(50QQ2)/3 ★12假定一个经济的消费函 数 R=50/3-Q×2/3 c=10008投资函数|=1001206看来1单位第一种商品可以替换1 (2)根据厂商的利润最大化原则 货币需求函数L=051000若央行的 改原君的曼他 MR=MC,又MC=4,于是 名义货币供给量M=5000。求总需求函 品让给A,这时A愿拿 50/3-Q×2/3=4Q=19 原有效用水平不变 代入到反需求函数中得到 解:总需求源于lsLM模型 商品可供A和B P=(50-19)3=31/3 Bp I(r)=S(Y L1(Y+L2(r)=M/P 将已知条件代入,得到 两个消费者对任意两种商品的边 际替代率都相等,才会实现帕累托最优状态
1 计算与证明 ★1若市场需求曲线为 Q=120-5P,求价 格 P=4 时需求价格的点弹性,并说明怎 样调整价格才能使得总收益增加。 解：当价格 P=4 时,需求量 Q=100。根 据需求价格弹性系数的定义有 Ed=-dQ/dP×P/Q=5×4/100=0.2 由于价格弹性系数小于 1,即缺乏弹性, 故提高价格会使得总收益增加。 ----------------------------------------------- ★ 31 已 知 厂 商 的 生 产 函 数 为 Y=10L-3L2 ,其中 L 为雇用工人数。求： ①厂商限定劳动投入量的合理区域?② 若企业生产的产品价格 P=5,现行工资 率 rL=10,企业应雇用多少工人? 解：①由生产函数可以求得厂商的平均 产量和边际产量 APL=(10L-3L2 )/L=10-3L (1) MPL=10-6L (2) 当平均产量与边际产量相交,即 APL=MPL 时,决定最低的劳动投入量: 将(1)、(2)代入, 10-3L=10-6L 得 L=0 当边际产量为零,即 MPL=0 时,决定劳 动投入量的最大值: 10-6L=0 得 L=5/3 可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。 ②厂商雇用劳动的最优条件为 P×MPL=rL 5(10-6L)=10 L=4/3 即劳动的最优投入量为 4/3 个单位。 ----------------------------------------------- ★32 厂商的生产函数为 Y=24L1/2K2/3 , 生产要素 L 和 K 的价格分别为 rL=1 和 rK=2。求：①厂商的最优生产要素组合? ②如果资本的数量 K=27,厂商的短期成 本函数?③厂商的长期成本函数? 解：①根据生产要素最优组合的条件 MPL/rL=MPK/rK 得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-2/3)/2 得 2L=3K,即为劳动与资本最优组合。 ②短期成本函数由下列二方程组所决 定： y=f(L,K) c=rLL+rKK ━ 即 y=24L1/2×272/3 c=L+2×27 解得 c=(y/216)2+54 ③长期成本函数由下列三条件方程组所 决定： y=f(L,K) c=rLL+rKK MPL/rL=MPK/rK 即 y=24L1/2K2/3 c=L+2K 2L=3K 从生产函数和最优组合这两个方程中求 得 L=y 6/7/15362/7 和 K=(2/3)×(y6/7/15362/7) 代入到第二个方程中得到厂商的成本函 数为 c=5/(3×15362/7) ×y6/7 ------------------------------------------------ ★4◆已知垄断厂商面临的需求曲线是 Q=50-3P,①厂商的边际收益函数?②若 厂商的边际成本等于 4,求厂商利润最大 化的产量和价格? 解:(1)由需求曲线得 P=(50-Q)/3 从而 TR=PQ=(50Q-Q2 )/3 MR=50/3-Q×2/3 (2)根据厂商的利润最大化原则 MR=MC,又 MC=4, 于是 50/3-Q×2/3=4 Q=19 代入到反需求函数中得到 P=(50-19)/3=31/3 ------------------------------------------------ ★★9已知消费函数 C=200+0.8Y,投资 为自主投资,I=50。求：①均衡国民收入 Y。②均衡储蓄量 S。③如果充分就业 的国民收入水平为 Yf=2000,那么,为使 该经济达到充分就业的均衡状态,投资 量应如何变化?④投资乘数 k? 解：①根据产品市场的均衡条件,可以 得到 Y=C+I 从而 Y=200+0.8Y+50 解得 Y=1250 ②S=I 时市场处于均衡,因而均衡储蓄 量为 S=50。 ③如果充分就业的国民收入水平为 Yf=2000,则投资量应该达到下列条件所 满足的数量,即 Yf=200+0.8Yf+I 从而 I=200 ④投资乘数：k=1/(1-β)=1/(1-0.8)=5 ---------------------------------------------- ★★10 已知消费函数 C=200+0.5Y(或 储蓄函数),投资函数 I=800-5000r,货币 需求 L=0.2Y-4000r,货币供给 m=100。 请写出：①IS 曲线方程；②LM 曲线方 程；③IS-LM 模型的具体方程,并求解均 衡国民收入 Y 和均衡利息率 r。④如果 自主投资由 800增加到 950,均衡国民收 入会如何变动？你的结果与乘数定理的 结论相同吗？请给出解释。 解：①通过消费函数求解储蓄函数 S=Y-C 并带入到 I=S 中： Y- (200+0.5Y) = 800-5000r 得 Y+10000r =2000 此为 IS 曲线方程。 ②由 m=L 得 100=0.2Y-4000r Y -20000r =500 此为LM 曲线方程。 ③ 联 立上 述二 曲线 方程 ,可得到 Y=1500 和 r=5%, 即为产品市场和货币 市场同时均衡时的国民收入和利息率。 ④Y- (200+0.5Y)=950-5000r 得 Y+10000r=2300 ……IS 方程 与上述 LM 方程联立，解得 r=6% ，Y=1700， △Y=200 这一结果小于乘数定理的结论。根据 乘数原理，在简单模型中的乘数应是 1/(1-0.5)=2，自主投资增加 150 带来的 收入增加是 150×2=300。两者不一致 的原因是，IS-LM 模型中允许利率变化， 当自主投资支出增加导致收入增加时， 收入增加导致货币需求增加，从而导致 利率上升，投资减少，挤掉了投资支出 增加的效应，这就是所谓的挤出效应。 ----------------------------------------------- ★14 根据哈---多模型 G＝S/V 计算。 已知:G1、G2、V1、S1＝S2,求 V2。 解：依 G=S/V, 知：G1=S1/V1，S1=G1×V1，G2=S2/V2， V2=S2/G2。 由 已 知 条 件 ,V2=S2/G2=S1/G2=G1 × V1/G2。 ----------------------------------------------- ★ 12 假 定 一 个 经 济 的 消 费 函 数 C=1000+0.8Y,投资函数 I=1000-2000r, 货币需求函数 L=0.5Y-1000r,若央行的 名义货币供给量 M=5000。求总需求函 数。 解：总需求源于 IS-LM 模型， 即 I(r)=S(Y) L1(Y)+L2(r)=M/P 将已知条件代入，得到 1000-2000r=Y-1000-0.8Y 0.5Y-1000r=5000/P 得 Y=60000+300000/P,即总需求函数。 若P=1,Y=360000；若P=2,Y=210000； 若 P=3,Y=160000,……。说明总需求与 物价水平向相反方向变动。 ----------------------------------------------- ★14 假定某一经济最初的通胀率为 20%,如果衰退对通胀的影响系数为 h=0.4,那么政府通过制造 10%的衰退如 何实现通胀率不超过 4%的目标? 解：假定人们按上一年的通胀率形成下 年度的预期,那么该经济的价格调整方 程为可以一般地表示为πt=πt-1-0.4ut 式中,πt 为通胀率,ut 为衰退的速度。 这样,在政府作用下,第一年,尽管人们 对通胀率的预期为 20%,但衰退使通胀 率下降到 π1=20%-0.4×10%=20%-4%=16% 第二年,人们的预期由 20%下降到 16%。若政府继续人为地制造衰退,则该 年度的通胀率为 π2=16%-4%=12% 第三年：π3=12%-4%=8% 第四年：π4=8%-4%=4% 可见,按假定,经过 4 年,即可实现目标。 ----------------------------------------------- ★5 在生产要素市场上,厂商的利润最 大化原则是什么?证明之。 解：(1)利润最大化要求任何经济活动的“边 际收益”和“边际成本”必须相等。(2)假定除 了劳动这一要素之外,其他生产要素都不会发 生变动。这样,厂商的利润可表示为：л=TR-TC 所以,厂商利润最大化的条件为 dл/dL=dTR/dL-dTC/dL (3)从厂商使用要素的“边际收益”方面看,当 厂商增加一种生产要素劳动的投入数量时,一 方面,带来产品的增加,另一方面,带来收益增加 量。结果,增加一单位要素投入所增加的总收益 为：TR/△L=△TR/△Q×△Q/△L=MR×MP 即要素(劳动)的边际收益产品 MRP。 (4)从使用要素的边际成本方面看,如果其他 投入数量保持不变,则厂商的总成本取决于变 动投入的数量。经济学中增加一单位要素的边 际成本被定义为边际要素成本,表示为 MFC。 (5)于是,厂商使用生产要素的利润最大化原 则表示为 MRP=MFC 否则,若 MRP>MFC,厂商会增加要素投入；反 之,则减少；直到相等。 特别地,如果厂商是产品市场上的完全竞争者, 则产品的边际收益等于产品的价格,从而要素 的边际收益产品等于边际产品价值；如果厂商 是要素市场的完全竞争者,则要素的边际成本 就等于该要素的价格。 ------------------------------------------------- ★6 纯交换经济符合帕累托最优状态 的条件是什么?证明之。 答：①条件是，任意两个消费者消费者 A 和 B 消费任意任意两种商品 1 和 2 时的边际替代 率都相等,即：RCSA 1,2=RCSB 1,2。 ②如果不相等,那么在两种商品总量一定情况 下,两个消费者还可以通过交换在不影响他人 的条件下,至少使一个人的状况得到改善。 假定 RCSA 1,2=2,RCSB 1,2=1,这表明,在 A 看 来,1 单位第一种商品可以替换 2 单位第二种商 品；在 B 看来,1 单位第一种商品可以替换 1 单位第二种商品。 这时,如果 B 放弃 1 单位第一种商品,他需要 1 单位的第二种商品,即可以原有的效率水平相 等。把 1 单位的第一种商品让给 A,这时 A 愿拿 出 2 单位第二种商品。这样,把其中的 1 个单位 补偿给 B,则在 A、B 均保持原有效用水平不变 的条件下,还有 1 单位第二种商品可供 A 和 B 分配。故,存在一个帕累托改进的余地。 这说明,只有两个消费者对任意两种商品的边 际替代率都相等,才会实现帕累托最优状态