D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1986.03.010 1986年9月 北京钢铁学院学报 No.3 第3期 Journal of Beijing University Sept,1986 of Iron and Steel Technology 静滴法测表面张力的计算机处理 王碧燕 毛裕文 (治物化教研室) 摘要 本文提出了根据由Ctel法所测出水平垫片上液滴的投影尺寸,通过计算机 求算裘面张力.液滴体积和润湿角的数学方法。编制了适用于单板机(2X-48型) 的BAS1C语言程序,用此程序计算H6,Cu.Cu(40%)-Sb和Sb的表面张力,验证 了它的可行性和可靠性。 关键词:表面张力,静滴法,Chatel法,单板机. Computer Approach of Surface Tension by the Sessile Drop Method Wang Biyan,Mao yuwen Abstract A math method calculating the surface tension,the volume of liquid drop and the contact angle of a liquid drop on a level substrate is worked out in this paper.The method is carried out by computer according to the projection sizes of the liquid drop which was measured by the Chatel/s me- thod.The BASIC program fitting in single board computer type ZX-48 is Compiled.The surface tensions of Hg,Cu,Cu (40%)-Sb,Sb have been calculated with this program and the feasibility and the reliability of this method have been proved. Key words:surface tension,Resaile drop method,Chatol's method,Single board Computer. 1985-10-07收到 76
年 。 月 第 北 京 钢 铁 学 院 学 报 录 。 。 静滴法测表面张力的计算机处理 王 碧燕 毛裕 文 冶 金 ’物化教研室 摘 要 本文提出了根据 由 法所测 出水平垫 片上液滴 的投影尺寸 ,通过计算机 求算表面张力 液滴体积和 润湿 角的数学方法 。 编制了适用于单板机 一 型 的 语言程 序 。 用此程序计算 终 一 和 卜的表面张力 ,验证 了 它的可行性和可靠性 。 关键词 表面 张力 , 静淌法 , “ ,日法 , 单板机 ‘ , , 产 一 , , 一 , 。 。 。 。 。 。 , , 。 ‘ 一。 二 。 、 , 。 一, , 、 。 , 。 、 。 。 。 。 一 一 收到 DOI :10.13374/j .issn1001-053x.1986.03.010
前 言 当液滴放置在与它不润湿的水平垫.上,在表面张力和重力作用下,其投影图如图1 所示。通常采用的方法是测定出最大半径X,最大半径位置到顶点O的距离Y,液滴与 垫片接触面的半径X。以及液滴的重量,再根据Ba shforthi和Adamst制定的表格1)(简 称B~A表),通过七次内插可以计算出密度、润湿角和表面张力。B-A表在我国较难找 。 到,同时计算中要七次内插,运算繁琐,很易出错而且费时。另外,最大半径处的位置 和Y值很难测准,造成表面张力测量误差较大。 为了解决Y值不易测准这一问题,Chatel 〔2)用已知夹角(2α)的两根交线去切液滴 (见图1)。这样,就可通过几何关系用测量两 线交点到液滴顶点的距离h来取代Y值,然后仍 来 可用B-A表求算表面张力。显然,在运算上它 仍旧是繁琐而费时的。 中南矿旷院李晶3)曾根据B-A表的制定思 -2Xo- 路,设计了适用于苹果机的扩展BASIC语 y 言程序。我们在此基础上,一方面用Chatel法 图1静滴的几何图形 由测量h取代Y,使测量结果更为准确,另一 Figl Goometry of a sosile drop 方面进一步改进了程序,使之适用于单板机, 以便有更大的推广价值。 1数学方法 如图1所示,当表面张力和重力达到平衡时,曲线上各点应满足下式: b/R,+bsinφ/x=2+By/b (1) 其中,b一一坐标原点(即液滴顶点)曲率半径(cm), R!一曲线上任一点的曲率半径(cm),R1=dsd中,S一曲线弧长, 中曲率半径与y座标的夹角 B—一形状因子,B=△Pgb2/a (2) 式中△p一液滴与环境物质的密度差(g/cm3),△p=p一p.≈p, g一重力加速度,g=980cm/s2, σ一液体的表面张力(dyn/c血)。 要由式2求得o,则应知β、b和p。 为了书写方便,下面我们用R、x、y表示式1中的R:/b、x/b、y/b,式2化 为1 1/R:+sinφ/x=2+By (3) 77
前 ‘ 口曰曰 门 七, 当液滴放置在与它 不润湿 的水平垫 上 , 在表面张力和 重力 作 用下 , 其投影 图如 图 所示 。 卜 通常采用的方法 是 测定 出最大半径 , 最大半径位置到顶 点 的距离 , 液滴 与 垫片接触 面的半径 。 以及液滴的重量 , 再根据 五 和 制定 的表格〔 〕 简 称 一 表 , 通过七次 内擂 可 以计算 出密度 、 润湿 角和 表面张力 。 一 表在我国 较 难 找 到 , 同时计算 中要七次 内插 , 运算繁琐 , 很易 出错而且费时 。 另外 , 最大半径处的位置 和 值很难 测准 , 造 成表面张力 测量误差较大 。 为 了解决 值不 易测准这 一 问题 , 〔 用已知夹 角 的两根交线 去 切 液 滴 见 图 。 这样 , 就可通 过几 何关 系用 测量 两 线 交点到液滴顶 点的距离 来取 代 值 ,然后仍 可用 一 表求算表面张 力 。 显然 , 在运算 上它 仍 旧是繁琐而费时 的 。 中南矿 院李 晶〔 〕 曾根据 一 人表的 制 定 思 路 , 设计 了适用 于 苹果机 的 扩 展 语 言程序 。 我们在此基础上 , 一方面 用 法 由测量 取代 , 使测量 结果更 为准 确 , 另一 方面进一步改进 了程序 , 使之适用于单板机 , 以便 有更大的推广价值 。 广 尹 几丛‘ 二 沪火 一 丫 准 图 静滴 的几何图形 了 二 二 数学方法 如图 所示 , 当表面张 力和重 力达到 平衡时 , 曲线上 各点应满 足下式 小 其 中 , 一 一坐标原 点 , 即液滴顶 点 曲率半径 , , - 曲线上 任 一点的 曲率 半径 , 二 ’ 小 , 一一 曲线弧长 , 中- 曲率 半径与 座标 的夹 角 日一 形状因子 , △ ’ 式 中△ - 液滴与环境物质的密度差 “ , △ 一 、 ,, - 重 力加速度 , 二 ’ , - 液体的表面张 力 了 二 。 要 由式 求 得。 , 则应知日 、 和 。 为 了书写方便 , 下面我们 用 卜 、 了表示式 中的 、 、 , 式 化 为 ‘ 小 日
而 h=x//tga-Y/=X/tgo-Y/ (4) 可以通过计算机解式8,求得各B值下X'、Y'、X,从而得到B~h/x的关系一chatelz表。 反之,可根据实验测定值/x,由此关系内插求得β值。若精度不够,可对β进行优化。 比较式2和式8,显然b=x:/x=y:/y(下标t表示实测值),所以有 b=(x:/x+ht/h)/2 要求P,除对液滴预先称重,尚需知液滴体积V。V值可由下式1)近似给出: V=xb2X3(2/b-2sin0/xo+BYo/b2)/B 若0、Xo、Yo已知,则由上式可求得V和p。 1.1。制表 给定一个B值,以中为自变量,用数值法解常微分方程8以便得到B~/x的关系。 下面以x为例说明求解过程。由式3得: 1/ds/dφ+sinφ/x=2+y .ds=do/(2+By-sin/x) 而由x:=x1+△x球得的xi+1较粗糙,改用x;}=xi+(△xi+△xi+1)/2 (见图2)。其中 △x=cosφ·△s=△中·cosφ/(2+By-sinφ/x) 显然,不能直接求出△x+1,故采用予测校正法。此时,令: 41=x+△x1 X error 碧细ire X1-1 (true)Xi- 1-1 中1+1 6前24前2 图2改进x递进式前后误差比较 图3改进子测公式对误差的补偿 Fig.2 To compare the error of the recursion Fig.3 To make compensation for error by formula of x before improvement with after that improving forecast formula 由x求得△x;41来代替△x+1。更合适的预测公式为: x(2)=xi-1+2Ax: i+1 由图3可见,后者较前者有d值的补偿,x?更接近于x+1。 给出初始条件中、x0、yo及自变量增量△中后,则可根据以下各式逐步得到微分方 程数值解。由此,可知B下的h/x值(选取a=45°),即可以求得Chatel表。 78
而 , 一 , , 小一 , 可以 通过计算机解式 , 求 得各日值下 ‘ 、 ‘ 、 , 从而 得到 日一 的关 系一 表 。 反 之 , 可 根据 实 验 测定 值 , 由此关 系内擂求 得日值 。 若精 度 不够 , 可 对日进行优化 。 比较式 和式 , 显然 二 , 下 标 表示实 测值 , 所 以 有 十 要求 , 除对液滴预先称重 , 尚需知液滴体积 。 值可 由下式 近似给 出 二 言 一 。 一卜 。 “ 日 若 、 。 、 。 已 知 , 则 由上式可求 得 和 。 。 。 制表 给定一个日值 , 以小为 自变量 , 用 数值法解常微分方程 以便 得到 日 的关 系 。 下 面 以 为例说明求解过程 。 由式 得 小 小 小 日 一 小 而 由‘ 、竿 “ “ △ ‘求 得的 汗‘ 较粗糙 , 改用 ‘ ,乳 “ “ △‘ 、 △‘ ‘ “ 见 图 。 其 中 △二 小 · △ 二 小 · 小 一 小 显 然 , 不 能直 接求 出△ , 故采 用予 测校正法 。 此时 , 令 , 劣 ‘ △‘ 曰 咨, ‘ 加 一 ,」 匕 人 游 ,曰 日 互才了… 冈厂 ‘ 剑 译土, 一 爪 一 图 改进 递进 式 前后误差 比较 。 皿 吧 七 已 图 改进予测 公式对误差的补偿 由二 渭求得△二 二 ,来代替△二 ,。 更合适的预 测公式为 半 二 卜‘ “ △‘ , 由图 可 见 , 后者较前者 有 值的补 偿 , 忿 更 接近 于 十 。 ‘ , 给 出初始 条件小 。 、 。 、 。 及 自变量 增量 △小后 , 则可 根据 以下 各式逐步 得到 微分方 程数值解 。 由此 , 可 知日下的 值 选取 二 “ , 即可 以求 得 表
f△xi=△φcos中:/(2+y:~sin中:/x:) t△y:=△中sin中:/(2+By:-sin中:/x:) 0i+1=Φ:+△中 fx”i+1=Xi-1+2△x: y°i+1=y-1+2△yi f△x*i+1=△φc0sφ1+1/(2+By°:+1-sinφ:+1/xi+1) Ay1+1=A中sin中:+:/(2+y'i+:-sin中i+i/x'i+,) x+1=x:+(公X:+小x:+1)/2 y:+1=y:+(△y:+△y+1)/2 1,2.0、Xo、Yo的求解 当中:<0<中:+1时,若知Xo或Yo,则可由中、中i+对应的x、x1+:或y1、y+1 内插求得9,考虑到测量误差,故只测量Yo,Xo可由夹Yo的y1、y:+1内插求得。 2程 序 因单板机运算较慢,枚先制表后检索求算,而且采取数据一次金部送人的方式送数 求算,使程序最简单,使用方便。 程序包括:(1)求算程序;(2)制表程广,(3)解微分方程的子程序。程序 命名为“TENSION”。 2.1文字框图 程序1 的范围很大,为了提高检索效率,将其划分成几个段。首先判断β所属的段,然 后再检索。见K.s、K,4,并用M表示Chatel表中的h/x值。 程序2: B初值给定为~△B,则求算从B=O开始,△B=0.1,求解主要是靠子程序逐步完成 的。 2.2程序说明 程序1 程序中首先定义数组X(a)、h(a)、YO()、W(a)、F(ū)以贮存输入 的数据,a为大于数据组数的任何整数。YO一YosF一物像比,反映了实物尺小与像片 测量值的关系。送入数据组数G,然后数据(长度数据单位采用mm)以循环语句(从 1到G和1NPUT语句全部输入内存,同时打印各值以便明了偷入数据是否正确。 送入自变量的增量A中-一dQ和B的增量△B-dB。B在10以内时选取A中=(1/2) 较合适,易达到误差要求,运算次数少故效率高。在制表时主要要保证表的精确度,速 度成为次要因素,取A·=(1/8)·。B更大时△中应适当减小,这是因为公中制表<△中 求算,所以B~M线与B~M'线(△P求荐下的卵~M线)不重合,其位置如图4。A中制表与 △中求算不能相差太远,否则内插值实际值显负缩差,则M'对N的:和相对误差越小,B 79
△ △小 小 日 , 一 小 △ 孟 二 △小 小 ‘ 十 日 滋 一 小 宜 小 小 △小 二 一 △ 一 △ △ ’ ‘ 十 , △小 小 十 日 ‘ 、 , 一 小 ,, , , △ , , 二 △小 小 十 日 、 、 , 一 小 十 , 、 , ,十 △ 八 , △ △ 、 、 。 、 。 的求解 当小 小 十 ,时 , 若知 。 或 。 , 则 可由小 、 乡 对 应 的 ‘ 、 , 或 、 十 内插求 得 。 考虑到 测量误 差 , 故 只 测量 。 , 。 可 由夹 。 的 ,、 、 , , 内插求 得 。 程 序 因单板机运算较慢 , 玫先制 表后 检索求 算 , 而 且 ‘ 采取 数据一次 全部送 人 的方式送 数 求 算 , 使程 序最简单 , 使用方便 。 程序包括 求算程序 制表 程 序 解微分 方程 的子程 序 。 程序 命 名为 “ ” 。 文 字框 图 程 序 日的范 围很大 , 为 了提 高检索 效率 , 将其划分 成几个 段 。 首先 判断日所 属 的 段 , 然 后再检索 。 见 。 、 , 并用 表示 表 中的 值 。 程序 日初值给 定 为 一 △日 , 则求算从 日 开始 , △日 , 求解 主要 是 靠子 程 序 逐 步完成 的 。 程序说明 程 一 犷 程 序 中首先 定 义数组 、 、 、 、 、 以贮 存 输 人 的数据 , 为大 于 数 据组 数的任 何整 数 。 一 。 , 一 物像 比 , 反映 了实 物尺 寸与 像 片 测量 值的关 系 。 送 入数据组 数 , 然后 数据 长 度 数据单位采 用 以 循环 语 句 从 到 和州 语 句全 部输入 内存 , 同时打 印各值以便 明 了输 入数据 是 否正确 。 送 入 自变量 的增量 小一 和 日的增量 △日一 。 日在功 以 内时选取 八巾二 “ 较合 适 , 易达到误 差要求 , 运算次数少 故效率 高 。 在 制表时主要要 保证表 的精 确度 , 速 度 成为次要 因素 , 取△小 。 。 日更大时 △小应适 当减小 , 这 是 因 为八小制表 △小 求算 , 所 以日一 线 与日一 ‘ 线 △甲求算下 的日一 线 不 重合 , 其 位置 如 图 。 小制表与 △小求 算不 能相差太 远 , 否则 内插值对实际值呈 负偏差 , 则 ‘ 对 的 农你寸误 差 越小
反而越远离真值。而在避免上面的情况时,在一定的M'柑对误差下,二者相差越远,B 越精确。 kal kbi begin (begin ka2 kb2 /to put1nho1gdat。 to put in initial and fingl B,AB,△点 to compare N(=h/¥)w1thH,thwn to decide the range of B kb 3=B1A8 in this range,Lk to find out H:M, end B:corresponding to MiMawhic 【oPut1 n the ta1tie】 N is in,then to calculate B conditionof the differential kb5 to seloct the prime B to solue the differeatial equatio0) ka6 toca1 culote b,0、V、p、c to caleulete h/x,to record B,h/x ir the date ka? kb7 have been taken up end 了f月ha5 reached its final value kb8 end end ChertI Calculetion progres Chert 2 Tabulation progras. 下面以循环语句逐组进行表面张力的求 算,先求出每组的N值(N=h(i)/×(i),i 一循环变量即组的序号),然后以N值逐段与 B-M∠ M的各段的边值比较,判别出N所处的范围 B-M' 段,并给C赋值,使之等于N所在段的段首B值 中Lab吵 的序号。程序中分段方式为:B=0~2, △中cBl, 2.18,8.120,20.1~40,40.1100 (分段方式可根据实际情况而定)。采用循环语 h/x 句,以C为界限,以READ语句读入B、M作 图4制表和求算的B~h/x曲线比较 为卵一B1、M,一M1,其目的是为了将段前 Fig.4 To compare the 8h/x curve 的数据空读过去。再以READ语句读入B、M of tabulating with calculating 作为卵2一B2、M2一M2。若N>M2,则将B2、M2送人B1、M1而重新读人B2、M2, 直到N≤M2,则N处于M1、M2之间了。此时,M1、M2也是最近邻的B分界点对应的 M值。内插求得B初值一B,B=B1+dB·(N-M1)/(M2-M1)。 然后进行B的优化。以k表示B优化的次数,先置之为零。赋初值U(即x1-:)=0, V(即y1)=0,本=冬-a时即45°时的值A=45/(dQ/P1180),P1-,中 =90时的j值B=90/(dQ/PI180)。转入微分方程的初始条件,Q(即中)=dQ(即 80
反而越 远离 真值 。 而 在避免上面的情况时 , 在一定 的 ‘ 相对误 差下 , 二者相差越远 , 日 越 精 确 。 ” 二 钊 口 乙 日 名 , 认 一 。 协 日 ” ,” , 生 卜 。 , 。 日 吐工。 、 、 、 、 。 ‘ “ ‘ 几 币二 ’ 己 七一 日 , 口二 少 已 口 下面以 循环语 句逐组进行表面张 力 的 求 算 。 先求 出每组 的 值 火 , ‘ 一循环变量 即组 的序号 , 然 后以 值逐 段与 的各 段的边 值 比 较 , 判 别 出 所 处 的 范 围 段 , 并给 赋值 , 使之等于 所在 段 的 段首日值 的 序 号 。 程序 中分 段方 式 为 日 , 汤 一 , 一 , , 一 分 段方式可 根据实际情况 而定 。 采 用 循环语 二 句 , 以 为界 限 , 以 语 句读 入日 、 作 图 制表和 求算的。 一 曲线比 较 为 日一 、 ,一 , 其 目 的是 为 了将 段 前 “ ‘ · ‘ 。 一 一 、 · 月一 。 · 。 的数据 空读过去 。 再 以 语 句读人日 、 ,·“ · · 。 ‘ · 。 比 二 。 · · 。 作为日 一 、 一 。 若 , 则将 、 送 人 、 而 重新读 人 、 , 直 到 《 , 则 处 于 、 之 间 了 。 此时 , 、 也 是 最近 邻 的日分界点对 应 的 值 。 内插求 得日初 值一 , 二 十 · 一 一 。 然 后进行日的优化 。 以 表示 优 化 的次 数 , 先 置 之 为零 。 赋初 值 即 二 , 即 。时的 值 ‘ 于 一 时 即‘ 。 时 的,倩 ‘ ,· 。 , ‘一 二 , 小 。 转 入微分方程 的初 始 条 件 , 即中 即
△中),X(X;)=dQ,Y(即y;)=0。以循环语句从j-1开始进入子程序“SOLV E”求得x1+1、y1+:送入X、Y中,直到1=A-1,这时的Q、X.Y分别是45时的中、 x、y,将其分别赋值于R、S、T。下面继续用循环语句从j=A接下去以子程序求解微 分方程,直到j=B-1,这时的Q、X、Y分别是90°时的中、x、y。由上面微分方程的 解可求得此B下的M值,M=tanR.S/X-T/X。这时给优化次数k累加一次,并打印出 k、B、M、(N-M)/N之值。检验|(N-M)/N「若在104(1E-4)的范围内,列 B初值B可信.否则山B与B1或B2(这次定于N处于MI,M还是M,M2区域,实际上M总大 于N)内插求得新的B值,如上进行各步求得新的M值,检验与N的误差,这样直到满 足误差要求。B在10以内时,M对N的相对误差在1×10~4时,B误差约为0.01,对σ的影 响约为1%。B更大时,在相同的△误下,M误差要求应提高,且需△B误<0.01,才能 满足g相对误差为1%。 由上面解方程所得各值,可求得bb(即b),bb=(X(i)/X+h(i)/(M/ X))/2。采用循环语句,从j=B开始继续以子程序解微分方程,直到满足Y-Yo() /bb<0即直到液滴与垫片的接触点左右。内插求得润湿角一Qo和垫片上接触点处的 x-XO,QO=Q+(-dQ)(YO(i)/bb-Y)/(V-Y),XO=(X+(U- X)·(QO-Q)/(dQ))·bb。分别将bb、XO、YO(i)乘以比例因子F/10, 并以bb、XO、YO表示,则其为实际液滴的尺寸(cm)。利用已知各数值求得体积 V-V1,V1=PI(bb↑2(XO↑2)/B◆(2/bb-2◆sinQO/XO+B◆YO/(bb↑2)), 比重d,d=W(i)/Vl,表面张力o一r,r=d(bb↑2)980/B、打印出B、bb、 V1、d、r值。以RESTORE语句恢复数据区进行下组数据的处理。数据全部处理完就结 束。 上面程序中配合READ语句以DATA语句存置Chatel表数据。 程序中不能边算表边检索,因二者△中要求不同。同时,这样无法制Chatel表,而 且也费时。由于B值一般不很大,检索速度又并不太慢,故分段检索是可行的。 子程序“SOLVE”中是以x1-1、y1-、xj、y1,中△中求得x1+1、y1+值的。利用 之可逐步求解前述微分方程。 程序2 该程序是制表程序。首先赋值dB(即△B)=0.1,dQ(即△中)=PI/180/8,并 给B一B置初值,B=~dB。以循环语句求得β=0~100以0.1为间隔的各B值所对应的M 值,具体如下。使i从1循环到]000,每次使B有dB的累加,并给U、V、Q、X、Y、A、 B赋初值,并以循环利用子程序逐步求解前述微分方程,以便得到M值(同前)。最后 打印出B、M值。然后再进行下一个B值的运算直到完毕。 3计算结果 3.1机制表与文献比较 现将机制表所得结果与文献报导中的Chatel表列于表1,由于Chatel表数据较少, 表中B=3.0的数据是由B~A表计算得来的。可以看出,机制表与Chatel表的文献值是一 81
△小 , 即 二 , 即 二 。 以 循环语 句从 二 开始 进 入 子程序 “ ” 求 得勒 十 ,、 , ,送 人 、 中 , 直 到 二 一 , 这 时 的 、 、 丫分 别 是 “ 时 的小 、 盆 、 , 将其分别 赋值于 、 、 。 下 面继续 用 循环语 句从 接下 去以 子 程序求解 微 分 方程 , 直 到 一 , 这时 的 、 、 分别 是 “ 时 的小 、 、 。 由上面 微分 方程 的 解可 求 得此 下的 值 , 二 一 。 这时给 优 化次 数 累加 一 次 , 并 打 印 出 、 、 、 一 之 值 。 检验 】 一 , 若在 “ 弓 一 的范 围内 , 则 初值 可信 。 否则 由 与 或 这 次定于 处 于 、 还 是 、 区域 , 实 际上 总 大 于 内插求 得新的 值 , 如上进行 各步求 得新 的 值 , 检验与 的误 差 , 这 样 直到 满 足误 差要 求 。 日在 以内时 , 对 的相对误 差在 “ 时 , 日误 差 约为。 , 对。 的影 响约为 。 日更大时 , 在 相 同的△日误下 , 误差要 求 应提 高 , 且需 △日误 , 才 能 满足 相对误差 为 。 由 上面解方程所 得各值 , 可 求 得 即 值 , 。 采 用 循环语 句 , 从 二 开始继 续 以子程 序解微分 方程 , 直到满 足 一 。 即直 到液滴 与垫 片的 接触 点左 右 。 内 插求 得润湿 角 一 。 和 垫片上 接触 点处 的 一 , 一 一 八 一 , 一 一 ’ 。 分别 将 、 、 乘以 比 例 因 子 , 并以 、 、 表示 , 则其为实际液滴 的尺寸 。 利 用 已知 各数值 求 得 体 积 一 , · 个 ‘ 个 一 一 个 , 比重 , , 表 面张力 一 , · 个 · 、 打 印 出 、 、 、 、 值 。 以 语 句恢复数据 区进行下组 数据 的处理 。 数据全 部处理完 就结 束 。 上 面程序 中配合 语 句以 语 句存置 表 数据 。 程序 中不 能边算表边 检索 , 因二 者△小要 求 不 同 。 同时 , 这 样无法制 表 , 而 且也费时 。 由于 日值一般 不很大 , 检索 速度又并不太慢 , 故分 段检索 是可 行 的 。 子程序 “ ,, 中是 以 ,、 、 ,、 ,、 小卜 △小求 得 ,十 ,、 十 ,值的 。 禾 用 之可逐步 求解前述微分方程 。 程 序 该程 序是制表程 序 。 首先 赋值 即△日 , 即△小 二 , 并 给 日一 置 初值 , 一 。 以循环语 句求 得日 以 为 间隔 的各 日值所 对应 的 值 , 具体如下 。 使 从 循环到 , 每次 使 有 的累加 , 并给 、 、 、 、 、 、 赋初值 , 并 以循环利 用子程 序逐步求解前述 微分 方程 , 以便得到 值 同前 。 最 后 打 印 出 、 值 。 然 后再进行下 一个 值的运算直 到完毕 。 计算结果 马 机制表与 文 献 比较 现将机制 表所 得结果与 文献报 导 中的 表列于表 , 由于 表数 据较少 , 表 中日二 。 的数据是 由 一 表计算 得来的 。 可 以看 出 , 机制表与 表 的文献值是 一
致的。 表1机制丧与Chatel表比较 Table 1 To compare.the calculated by computer with Chatel tablec2】 0,8 1.0 1.5 2.0 3.0 Chatel table 0,44583 0.4516 D.46404 0.47433 0.49074 (h/X) By computer 0,44580G16 0.45161161 0.46404805 0.47433540 0,4974235 AM 0,00000616 0.00001161 0.00000805 0,00000540 0.00000235 3.2机算求σ的可靠性检验 用静滴法对Hg、Cu、Cu(40%)-Sb和Sb进行测定,所得原始数据列于表2。 表2实验测得 数据 Table 2 Data from experiments Matel T,℃ X,m四 X。mm Y,mm Y。mm h,mm W.6 Hg 4.4 2.007 1.643 1.582 2.350 0.592 4,57 Cu 1124 1.076 1,021 0,736 0.945 0.352 3,250 5.413 Cu-Sb 710 0.927 0.752 0.567 0.821 0.318 2.1026 5.413 Sb 719.5 0,916 0,768 .0.520 0.742 0.292 1.7574 5,413 表2中Hg的实验原始数据是取自于文献(1〉,由于未给出F值,故p采用13,8/ cm3。 利用这些原始数据,用B~A表查表计算所得结果和用本文程序由计算机所得结果列 于表8。可以看出两者也是一致的。 表3机算与B一A表计算结果比较 Table 3 To compare the value calculted by computer with by B-A table Metae b,cm V,cm p,g/cm3 o,dyn/cm A0/g,% Hg By B-A tab, 2.334 2.5090 14448 359.48 By computer 2.335 2,5091 14432 359.32 0,045 Cu By B-A tab. 6.550 0.8727 0,40146 8.095 121" 922.48 一 By computer 6.564 0.8730 0.39968 8.132 12054 925.31 0.31 Cu-Sb By B-A tab. 14.00 0.8957 0.26284 8,000 166 449.28 By compuer 14,03 0,8960 0,26293 7,997 16643 448.52 0.17 吗 By B-A tab. 22.86 1,0046 0.25604 7,4917 164 324,27 By compuetr 22.92 1,0053 0,23318 7,5370 164°19 325.66 0.16 4结 论 1,本文讨论了根据Chatel法求表面张力的数学过程,提出了机算求o的方法和程 82
致的 。 表 机 制 表 与 表 比 较 〔 〕 ’ 一- 落粉 一‘ 一 ‘ ’ ‘ ” ‘ ’ 一 。份 ‘ 」 左 。 ’ ‘ 一 。 一 “ 。 一互了 卜 。 。 。 。 △ 又 。 。 坷 。 。 。 。 。 机算求 的可 靠性检验 用静滴法对 、 、 一 和 进行 测定 , 所 得原始 数 据列 于表 。 表 实 验 测 得 数 据 , ℃ , 。 , , 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 妇 。 , 。 一 。 。 。 。 。 。 冲声﹄ 曰任,,盈曰月,﹄ … 八汀 表 中 的实验原始数 据 是取 自于文献 , 由于未给 出 值 , 故 采 用 , 利 用这些原始 数据 , 用珍 表 查表 计 算所 得结果 和用本 文程 序 由计算机所 得结 果 列 于表 。 可 以 看 出两 者也 是 一 致 的 。 表 机算与 一 表计算结 果 比较 一 一卜泌苦 … , , 】 , “ , ‘ ,· ·‘ 口 , 书 一名 一 一 。 一 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 妞 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 , ’ ’ “ , ’ 。 。 。 。 。 。 。 ︼ 。 一 。 。 结 论 。 本文讨论 了根据 法求 表面张力 的数学过程 , 提 出了机算求。 的方法和 程
序。计算机求σ的程序应用简便、它考虑到单板机功能差、运算慢的特点,一次送入金 部数据,节省了人力和时间。 2,机制表与文献Chatels表吻合很好。对Hg,Cu,Cu~Sb和Sb的g求算结果,计 算机计算结果和用B~A表查表计算结果也是一致的。这证明本文提出的方法和程序是可 行的、可靠的。 参考文献 1 Bashforth,F.Adams,S.C.:An Attempt to Test the The- ories of Capillary Action,Combridge Univ.Press 1883 (2 Kozakevitch,et al:Men.sci.rev.met.,58 (1961) 〔3)李晶:中南矿治学院学报,3(1984),103 83
序 。 计算机求 的程 序应用 简便 , 它考虑到单板机功能差 、 运算慢 的特点 , 一次送 人 全 部数据 , 节省了人 力和时 间 。 机制表与文献 表吻 合很好 。 对 , , 一 和 的 求算结果 , 计 算机计算结果和用 一 表查表计算结果也 是 一致的 。 这证 明本文提 出的方法和程序是可 行的 、 可靠的 。 参 考 文 献 〔 〕 , 。 , , 。 。 犯 , 〔 〕 , , 〔 〕 李晶 中南矿 冶学院学报 ,