贵州师范大学：小学教育专业教学资源（优秀案例）第二部分小学数学学科教学研究

从条件出发的解决问题策略教学案例及实施.172 《从条件出发解决问题的策略》教学设计与实施——以苏教版三年级上册为例195 “微风”进课堂：微课使小学数学课堂翻转起来——以《圆的面积》为例.210 无意注意在小学数学课堂教学中的应用研究——以二年级为例.232 “三教”理念下的小学数学综合与实践教学研究.258 小学数学教师课堂提问策略探究——以 Y 老师的课堂教学为例.278 小学四年级学生数感培养策略研究——以 Y 老师的教学为例.300 多媒体与小学低段数学课堂教学融合的路径研究——以 W 老师为例.318 小学生数学计算能力培养策略探究——以《小数乘整数》教学为例.338 小学数学作业设计有效性案例分析——以贵安附小三年级乘法为例.350 情境导入在小学数学新课导入中的应用探究——以 C 老师的教学为例.366

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从条件出发的解决问题策略教学案例及实施吴开珍摘要：在《义务教育数学课程标准（2011）》中设计理念指出培养学生发现问题、解决问题的能力，也就是发展学生的解决问题策略的能力。在小学数学当中，“解决问题的策略”占小学数学内容的比重比较大。“解决问题的策略”能够提高学生的数学学习的素养，加快学生解题的速度，同时还可以加深学生对数学问题的理解，发展学生判断能力和数学思维能力。良好的数学思维能力可以帮助学生有效的解决问题。因此研究“解决问题的策略”是必不可少的。本研究通过使用文献研究法、课堂观察法、案例研究法等等进行研究。采用文献研究法来研究“解决问题的策略”的发展历程及其研究现状，单述国内外对“解决问题的策略”的研究以及对上有的础研究进行综述。通过课堂观察法和案例研究法来对教学案例进行全面分析和总结。最后，通过教学学生能够更好的获取解决问题的方法，能够很好的应对实际生活中的各种策略问题。在以往的研究当中，已有研究者研究对解决问题策略的表征水平、数学核心素养等等进行研究。在此，对实施“解决问题的策略”的一线数学教师及其学者提出建议，以便相关教师或者学者更好的进行教学。关键词：条件；小学数学；解决问题的策略一、案例背景随着时代的发展，教育行业也需要根据时代的需求做出改变。在2011年颁布的《义务教育数学课程标准》当中，对新一轮的数学课程标准中给出了大致的培养方向，教育就是要培养学生向全面发展的、自主发展的、有个性的方向进行发展。随着时代的迅速发展，对于培养全面的、自主发展的、有个性的方向的学生有了更大的优势，从而能够培养出适应于未来时代、国家、社会的发展所缺失的人才。为培养这样的人才最关键的就是学校教育。自古以来，数学学科作为学172

172 从条件出发的解决问题策略教学案例及实施吴开珍摘要：在《义务教育数学课程标准(2011)》中设计理念指出培养学生发现问题、解决问题的能力，也就是发展学生的解决问题策略的能力。在小学数学当中，“ 解决问题的策略”占小学数学内容的比重比较大。“解决问题的策略”能够提高学生的数学学习的素养，加快学生解题的速度，同时还可以加深学生对数学问题的理解，发展学生判断能力和数学思维能力。良好的数学思维能力可以帮助学生有效的解决问题。因此研究“解决问题的策略”是必不可少的。本研究通过使用文献研究法、课堂观察法、案例研究法等等进行研究。采用文献研究法来研究“ 解决问题的策略”的发展历程及其研究现状，阐述国内外对“解决问题的策略”的研究以及对已有的研究进行综述。通过课堂观察法和案例研究法来对教学案例进行全面分析和总结。最后，通过教学学生能够更好的获取解决问题的方法，能够很好的应对实际生活中的各种策略问题。在以往的研究当中，已有研究者研究对解决问题策略的表征水平、数学核心素养等等进行研究。在此，对实施“ 解决问题的策略”的一线数学教师及其学者提出建议，以便相关教师或者学者更好的进行教学。关键词：条件；小学数学；解决问题的策略一、案例背景随着时代的发展，教育行业也需要根据时代的需求做出改变。在 2011 年颁布的《义务教育数学课程标准》当中，对新一轮的数学课程标准中给出了大致的培养方向，教育就是要培养学生向全面发展的、自主发展的、有个性的方向进行发展。随着时代的迅速发展，对于培养全面的、自主发展的、有个性的方向的学生有了更大的优势，从而能够培养出适应于未来时代、国家、社会的发展所缺失的人才。为培养这样的人才最关键的就是学校教育。自古以来，数学学科作为学

校教育的一个重要科目，是学生养成核心素养的重要途径。十大核心素养是学生在学习数学时逐步培养的素养，那么在数学教育教学当中，将应用意识运用于实践就是非常的重要，同时教师要带领学生，在学生中担任主导的作用，在实践中将学生初步培养为具有应用意识的人才。因此，在新课程改革的实践中，在学校数学教育教学中，培养学生的应用意识思想观念应用于实践是一项重要的教学任务。通过利用数学学科具备的数学特色的数学教学设计、数学教案、数学教学实践的优势来实现这一目标，同时这也是一条有效的、可行的、效率高的途径。基于案例主题的思考，本案例以“从条件出发的解决问题的策略”为主题，在小学阶段，解决问题的策略从三年级开始，每册的《解决问题的策略》的内容都是不一样的，都是在前一个《解决问题的策略》的基础上提高深度和广度。六年级的学生都经历了三四五六年级的学习，在此基础上也有了一定的认识和基础。本案例是在以前的基础上提高了深度和广度。学生学习该内容时还是有一定的难度和困惑。因此，应用意识的培养就学生们来说非常的重要，应用意识的具有十分重要的地位。教师加大学生对应用意识的思想进行深化的了解非常的有必要的。案例中教师在实际教学上，引导学生在接触数学问题的过程中逐步打消所产生的认知障碍，在数学教学当中应该通过怎样的教学方法才能使得学生主动的接受解决问题方法，同时学生能够更好进行解题，教师怎样才能更好的进行教学。解决问题策略是小学阶段的一个重要内容，解决问题的策略在小学教材当中的比重不可忽视，它引导学生更好的进行解题，同时也在教学生在生活中要有解决问题策略的意识，以此更好的面对生活。那如何让学生将书本知识转化为生活技能，那就是要通过学生的主动构建以及教师的辅助来形成。通过建立更加完善、适合的教学方法来帮助教师辅助学生打破认知障碍。通过引导学生采用自主学习、合作学习探索解决问题的策略，提高学生面对问题的解决能力，同时也提高抽象概括能力。本案例中的教学有了一些突破，为这“解决问题的策略”的教学提供了一些思路。在这个过程当中也发现了一些对于“解决问题的策略”的教学的可行性的方法，当然也有不足的地方。通过这些研究能够为一线教师以及进行相关教学的学者提供一些建议。173

173 校教育的一个重要科目，是学生养成核心素养的重要途径。十大核心素养是学生在学习数学时逐步培养的素养，那么在数学教育教学当中，将应用意识运用于实践就是非常的重要，同时教师要带领学生，在学生中担任主导的作用，在实践中将学生初步培养为具有应用意识的人才。因此，在新课程改革的实践中，在学校数学教育教学中，培养学生的应用意识思想观念应用于实践是一项重要的教学任务。通过利用数学学科具备的数学特色的数学教学设计、数学教案、数学教学实践的优势来实现这一目标，同时这也是一条有效的、可行的、效率高的途径。基于案例主题的思考，本案例以“从条件出发的解决问题的策略”为主题，在小学阶段，解决问题的策略从三年级开始，每册的《解决问题的策略》的内容都是不一样的，都是在前一个《解决问题的策略》的基础上提高深度和广度。六年级的学生都经历了三四五六年级的学习，在此基础上也有了一定的认识和基础。本案例是在以前的基础上提高了深度和广度。学生学习该内容时还是有一定的难度和困惑。因此，应用意识的培养就学生们来说非常的重要，应用意识的具有十分重要的地位。教师加大学生对应用意识的思想进行深化的了解非常的有必要的。案例中教师在实际教学上，引导学生在接触数学问题的过程中逐步打消所产生的认知障碍，在数学教学当中应该通过怎样的教学方法才能使得学生主动的接受解决问题方法，同时学生能够更好进行解题，教师怎样才能更好的进行教学。解决问题策略是小学阶段的一个重要内容，解决问题的策略在小学教材当中的比重不可忽视，它引导学生更好的进行解题，同时也在教学生在生活中要有解决问题策略的意识，以此更好的面对生活。那如何让学生将书本知识转化为生活技能，那就是要通过学生的主动构建以及教师的辅助来形成。通过建立更加完善、适合的教学方法来帮助教师辅助学生打破认知障碍。通过引导学生采用自主学习、合作学习探索解决问题的策略，提高学生面对问题的解决能力，同时也提高抽象概括能力。本案例中的教学有了一些突破，为这“解决问题的策略”的教学提供了一些思路。在这个过程当中也发现了一些对于“解决问题的策略”的教学的可行性的方法，当然也有不足的地方。通过这些研究能够为一线教师以及进行相关教学的学者提供一些建议

二、案例正文（一）把握现阶段对解决问题策略教学的学情特征六年级学生生理机能正在处于儿童向青少年发展，也是学生阶段的一个重要时期，也是过渡时期。在这个时期，学生获取知识、信息的渠道是多样的，迅速的，学生参与意识、合作意识也有了一定的提高。而这时候的学生的心里是出于半成熟半幼稚的状态，学生自已在个人的独立性、自觉性、依赖性等等还不够成熟，或者说带有一定的盲目性。在思维上，是以抽象思维为主，形象思维为辅是由形象思维过渡到抽象思维的关键期。也正是这个时候，学生已经接触过“解决问题的策略”，在这之前，学生在三年级、四年级、五年级就已经学习过“解决问题的策略”的其他板块的内容，有了一定的基础，对“解决问题的策略”有了一定的认识。但是并不能说学生都已经学会了，因为每册的“解决问题的策略”的内容都不太一样，用的方法也是不一致的，解决思路更不一致。因此，在这个基础上学生更需要教师配备更适合的教学设计，更合适的教学方法和教学策略。教师要了解学生的学习情况，了解并清楚学生在这方面都学习了哪些策略。学生的哪些基础对于这节课的教学有什么样的影响，这些影响是坏处还是好处，又是怎么表现出来的。学生们的认知又是在什么样的程度，在上这节课时会不会阻碍学生的解决问题的思路、过程等等。作为教师，虽然说只是上这一节课，但是为了更好的进行教学，教师就应该掌握学生的各种学习情况以便展开自己的教学，同时，教师还能够预防一些突发的问题。（二）如何理解从条件出发解决问题的策略“解决问题的策略”这个单元当中，进行解题的时候是需要条件来帮助理解题目，但是在本研究中没有条件，那么我们就需要创造条件。那如何理解用以条件去解决问题，就用前面学习过的鸡兔同笼来说明，在一个笼子里面有鸡和兔子若干，共有8个头，共有20只脚，问：鸡和兔分别是有多少只。回忆过去所学的知识，我们知道，我们要假设全是鸡，也就是说把八个头全看成是鸡时，就是有8只鸡，那么鸡的脚数就是2×8=16（只）那么还剩余20-16=4（只），因此将174

174 二、案例正文（一）把握现阶段对解决问题策略教学的学情特征六年级学生生理机能正在处于儿童向青少年发展，也是学生阶段的一个重要时期，也是过渡时期。在这个时期，学生获取知识、信息的渠道是多样的，迅速的，学生参与意识、合作意识也有了一定的提高。而这时候的学生的心里是出于半成熟半幼稚的状态，学生自己在个人的独立性、自觉性、依赖性等等还不够成熟，或者说带有一定的盲目性。在思维上，是以抽象思维为主，形象思维为辅，是由形象思维过渡到抽象思维的关键期。也正是这个时候，学生已经接触过“解决问题的策略”，在这之前，学生在三年级、四年级、五年级就已经学习过“解决问题的策略”的其他板块的内容，有了一定的基础，对“解决问题的策略”有了一定的认识。但是并不能说学生都已经学会了，因为每册的“解决问题的策略” 的内容都不太一样，用的方法也是不一致的，解决思路更不一致。因此，在这个基础上学生更需要教师配备更适合的教学设计，更合适的教学方法和教学策略。教师要了解学生的学习情况，了解并清楚学生在这方面都学习了哪些策略。学生的哪些基础对于这节课的教学有什么样的影响，这些影响是坏处还是好处，又是怎么表现出来的。学生们的认知又是在什么样的程度，在上这节课时会不会阻碍学生的解决问题的思路、过程等等。作为教师，虽然说只是上这一节课，但是为了更好的进行教学，教师就应该掌握学生的各种学习情况以便展开自己的教学，同时，教师还能够预防一些突发的问题。（二）如何理解从条件出发解决问题的策略 “解决问题的策略”这个单元当中，进行解题的时候是需要条件来帮助理解题目，但是在本研究中没有条件，那么我们就需要创造条件。那如何理解用以条件去解决问题，就用前面学习过的鸡兔同笼来说明，在一个笼子里面有鸡和兔子若干，共有 8 个头，共有 20 只脚，问：鸡和兔分别是有多少只。回忆过去所学的知识，我们知道，我们要假设全是鸡，也就是说把八个头全看成是鸡时，就是有 8 只鸡，那么鸡的脚数就是 2×8=16（只）那么还剩余 20-16=4（只），因此将

生3：因为大象很大，又不能杀掉，只能用其他的东西来代替大象的重量，从而称出大象的重量。【设计意图】通过提问让学生表达出自己所看到的内容，在理解大象不能杀掉，但又没有那么大的称能够称重时只能用其他东西代替大象的重量。在提问的同时通过学生们的表达来引出老师想要展现的等量代换这个意思。师：是的呀，大象不能杀掉，又没有那么大的称去称，所以他们只能用什么去称呀？学生纷纷举手回答生4：只能用其他的方法代替大象。生1：在这个视频里面他们用石头来代替大象的重量。生3：那些石头和大象的重量是一样的。师：同学们回答的非常准确，在视频里面他们就是用石头来代替大象，从而称出大象有多重。说明那些石头和大象是一样重，石头可以代替大象的重量，在数学里面这种我们称之为“等量代换”。（老师板书：等量代换）师：这个就是著名的曹冲称象的故事。增加了条件，那就是石头等于大象，石头和大象一样重，所以就是从条件出发来进行解题。这个是我们进行解题的一种策略。（板书：解决问题的策略）【设计意图】向学生解释曹冲称象的故事的由来的同时借故事来引起学生的学习兴趣。从而做一个好的开头，让学生觉得上数学课也能学到成语故事。在这个环节当中，教师采用曹冲称象的视频让学生安静的观看，学生观看完之后教师询问学生，这个视频说的是什么内容，学生回答说视频里将的是曹冲称象的故事，教师又问不能杀掉大象，没有那么大的称该怎么去称重，学生回答说可以用石头的重量来代替大象的重量。学生回答后教师就根据视频内容来讲解等量代换的思想，没有条件帮助我们解决问题，那我们就创造出条件来帮助解题。基于需要引起学生的学习兴趣，在课的开头A老师使用的是故事导入法，采用的是春秋战国时期的曹操之子曹冲称象的故事，用此故事引起学生们的学习兴趣，使得接下来的课堂进行得更加顺利，同时在引入到等量代换和条件能够帮助学生理解。学生在学习的时候突然忘记了怎么解决问题，但是想起老师讲的曹冲176

176 生 3：因为大象很大，又不能杀掉，只能用其他的东西来代替大象的重量，从而称出大象的重量。【设计意图】通过提问让学生表达出自己所看到的内容，在理解大象不能杀掉，但又没有那么大的称能够称重时只能用其他东西代替大象的重量。在提问的同时通过学生们的表达来引出老师想要展现的等量代换这个意思。师：是的呀，大象不能杀掉，又没有那么大的称去称，所以他们只能用什么去称呀？学生纷纷举手回答生 4：只能用其他的方法代替大象。生 1：在这个视频里面他们用石头来代替大象的重量。生 3：那些石头和大象的重量是一样的。师：同学们回答的非常准确，在视频里面他们就是用石头来代替大象，从而称出大象有多重。说明那些石头和大象是一样重，石头可以代替大象的重量，在数学里面这种我们称之为“等量代换”。（老师板书：等量代换）师：这个就是著名的曹冲称象的故事。增加了条件，那就是石头等于大象，石头和大象一样重，所以就是从条件出发来进行解题。这个是我们进行解题的一种策略。（板书：解决问题的策略）【设计意图】向学生解释曹冲称象的故事的由来的同时借故事来引起学生的学习兴趣。从而做一个好的开头，让学生觉得上数学课也能学到成语故事。在这个环节当中，教师采用曹冲称象的视频让学生安静的观看，学生观看完之后教师询问学生，这个视频说的是什么内容，学生回答说视频里将的是曹冲称象的故事，教师又问不能杀掉大象，没有那么大的称该怎么去称重，学生回答说可以用石头的重量来代替大象的重量。学生回答后教师就根据视频内容来讲解等量代换的思想，没有条件帮助我们解决问题，那我们就创造出条件来帮助解题。基于需要引起学生的学习兴趣，在课的开头 A 老师使用的是故事导入法，采用的是春秋战国时期的曹操之子曹冲称象的故事，用此故事引起学生们的学习兴趣，使得接下来的课堂进行得更加顺利，同时在引入到等量代换和条件能够帮助学生理解。学生在学习的时候突然忘记了怎么解决问题，但是想起老师讲的曹冲

【设计意图】让学生找出关键句和关键词，初步的培养学生学会寻找关键句和关键词从而慢慢的养成寻找解题的关键部份。师7：看来同学们已经找到关键的地方了，那请问如何理解“720毫升刚刚装满6个小杯和1个大杯。”这句话呢？生8：意思就是6个小杯和1个大杯的容量等于720毫升。（点头给予肯定）生9：6个小杯+1个大杯=720毫升。（面带微笑、认真的看着学的生眼晴听学生回答）师：看来同学们已经理解得很透彻了，720毫升刚刚装满6个小杯和1个大杯的意思就是同学们所说的6个小杯+1个大杯=720毫升。带领学生理解这句话，明白“720毫升刚刚装满6个小杯和1个大杯”是“6个小杯+1个大杯=720毫升”的意思师：那同学们，你们是怎么来理解“大杯容量是小杯容量的3倍。”生3：大杯容量是小杯容量的3倍，可以理解为1个大杯容量就是3个小杯的容量。（点头示意学生回答的很合理）生6：可以说是1个大杯=3个小杯。师：在三年级咱们就学习过“倍数”，因此“倍”对我们来说是不陌生的，在这个题目当中“大杯容量是小杯容量的3倍”就是1个大杯等于3个小杯的意思，即1大杯=3小杯。【设计意图】解题的关键就是理解题目的意思，抓住关键部分从而进行解题，因此，在进行解题的时候需要带领学生慢慢的理解句子的意思，从而把题目理解透彻，最后进行书写解题步骤。师：现在我们都已经清楚了两种杯子之间的关系，题目中要我们求的是什么呀?生1：要我们求两种杯子得容量分别是多少毫升，生9：大杯和小杯的容量。师：是呀，在理解题目的意思的时候我们不能忘记了看它问的是什么，问的是什么是我们所要求的内容。师：现在请同学们以小组为单位，讨论应该怎么解题，一会儿来展示讨论结果。178

178 【设计意图】让学生找出关键句和关键词，初步的培养学生学会寻找关键句和关键词从而慢慢的养成寻找解题的关键部份。师 7：看来同学们已经找到关键的地方了，那请问如何理解“720 毫升刚刚装满 6 个小杯和 1 个大杯。”这句话呢？生 8：意思就是 6 个小杯和 1 个大杯的容量等于 720 毫升。（点头给予肯定）生 9：6 个小杯 + 1 个大杯 = 720 毫升。（面带微笑、认真的看着学的生眼睛听学生回答）师：看来同学们已经理解得很透彻了，720 毫升刚刚装满 6 个小杯和 1 个大杯的意思就是同学们所说的 6 个小杯 + 1 个大杯 = 720 毫升。带领学生理解这句话，明白“720 毫升刚刚装满 6 个小杯和 1 个大杯”是“6 个小杯 + 1 个大杯 = 720 毫升”的意思师：那同学们，你们是怎么来理解“大杯容量是小杯容量的 3 倍。” 生 3：大杯容量是小杯容量的 3 倍，可以理解为 1 个大杯容量就是 3 个小杯的容量。（点头示意学生回答的很合理）生 6：可以说是 1 个大杯 = 3 个小杯。师：在三年级咱们就学习过“倍数”，因此“倍”对我们来说是不陌生的，在这个题目当中“大杯容量是小杯容量的 3 倍”就是 1 个大杯等于 3 个小杯的意思，即 1 大杯 = 3 小杯。【设计意图】解题的关键就是理解题目的意思，抓住关键部分从而进行解题，因此，在进行解题的时候需要带领学生慢慢的理解句子的意思，从而把题目理解透彻，最后进行书写解题步骤。师：现在我们都已经清楚了两种杯子之间的关系，题目中要我们求的是什么呀？生 1：要我们求两种杯子得容量分别是多少毫升，生 9：大杯和小杯的容量。师：是呀，在理解题目的意思的时候我们不能忘记了看它问的是什么，问的是什么是我们所要求的内容。师：现在请同学们以小组为单位，讨论应该怎么解题，一会儿来展示讨论结果

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