《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵

线性代数第二章矩阵第一节矩阵的定义第二节矩阵的运算第三节矩阵的逆第四节矩阵的分块第五节矩阵的初等变换与初等矩六节初等变换求逆矩阵第七节矩阵的秩

第二章 矩阵 第一节 矩阵的定义 第二节 矩阵的运算 第三节 矩阵的逆 第四节 矩阵的分块 第五节 矩阵的初等变换与初等矩 阵第六节 初等变换求逆矩阵 第七节 矩阵的秩

线性代数s1矩阵的定义定义1给出mxn个数.排成m行n列的矩形数表a11a12aan21a22a2n-am1am2am此数表叫做m行n列矩阵，简称mxn矩阵记为a11a12ain亦记为A=(aj)mxna21a22a2nA或A=(a.,)或A,:...mxnam2aamlmm返回E-页务

§1 矩阵的定义 定义1 给出mn个数,排成m行n列的矩形数表 此数表叫做m行n列矩阵,简称mn矩阵。 记为 返回 上一页 下一页

线性代数如果矩阵A的元素a全为实(复)数,就称A为实(复)数矩阵。只有一行的矩阵A=(aa2an)叫做行矩阵行矩阵也记作A=(a1,2，an)。只有一列的矩阵bB=叫做列矩阵。bm两个矩阵的行数相等，列数也相等，就称它们是同型矩阵元素都是零的矩阵称为零矩阵，记作0。E页返回?儿

如果矩阵A的元素aij全为实(复)数,就称A为实(复)数矩阵。 只有一行的矩阵A=(a1 a2 . an )叫做行矩阵, 行矩阵也记作A=(a1 ,a2 ,. ,an )。 只有一列的矩阵 叫做列矩阵。 两个矩阵的行数相等,列数也相等,就称它们是同型矩阵。 元素都是零的矩阵称为零矩阵,记作O。 返回 上一页 下一页

线性代数方阵10001?F00叫做n阶单位阵简记作E，特点：从左上角到右下角的直线（主对角线)上的元素都是1,其他元素都是0。返回E-页?1

方阵 叫做n阶单位阵,简记作En 。 特点:从左上角到右下角的直线(主对角线)上的元素都 是1,其他元素都是0。 返回 上一页 下一页

线性代数几种特殊方阵1.三角矩阵A=如果n阶方阵中元素满足条件a, =0(i> j)(i, j=1,2,,n),即A的主对角线以下的元素全为零，则称A为n阶上三角矩阵。即aua21n0a21annA=*00ann

几种特殊方阵 1.三角矩阵 如果n阶方阵 中元素满足条件 即A的主对角线以下的元素全为零，则称A为n阶上 三角矩阵.即 A a = ( ij) 0 , 1, 2, , , ( )( ) ij a i j i j n =  = 11 12 1 21 2 0 0 0 n n nn a a a a a A a       =      

线性代数如果n阶方阵A=(a）中元素满足条件a, =0(i>j)(i j=1,2,,n),即的主对角以上的元素全为零，则称为n阶下三角矩阵.即0Oa0a21a22...+an2aaninn

如果n阶方阵 中元素满足条件 即的主对角以上的元素全为零，则称为n阶下三 角矩阵.即 A a = ( ij) 0 , 1, 2, , , ( )( ) ij a i j i j n =  = 11 21 22 1 2 0 0 0 n n nn a a a A a a a       =      

线性代数2.对角矩阵如果n阶方阵A=中元素满足条件aj=0(i≠j),即 A的主对角线以外的元素全为零，则称 A为n阶对角矩阵.即0al00a22...00an

2.对角矩阵 如果n阶方阵 中元素满足条件 即 A 的主对角线以外的元素全为零，则称 A 为 n阶对角矩阵.即 A a = ( ij) a i j ij =  0 , ( ) 11 22 0 0 0 0 0 0 nn a a A a       =      

线性代数3.数量矩阵如果在n阶对角矩阵 A=（ai）中元素满足条件a,=a(i, j=1,2,,n)则称A为数量矩阵.即O福00a-00a

3.数量矩阵 如果在n阶对角矩阵 中元素满足条件 则称A为数量矩阵.即 A a = ( ij) ( , 1, 2, , ,) ii a a i j n = = 0 0 0 0 0 0 a a A a     =        

线性代数4.单位矩阵如果在n阶对角矩阵4=(α)中元素满足条件au= 1(i= 1,2,, n),则称A为n阶单位矩阵，记为E，.即100001E.·..00

4.单位矩阵 如果在n阶对角矩阵 中元素满足条件 则称A为n阶单位矩阵，记为 .即 A a = ( ij) 1 1, 2, , , ( ) ii a i n = = E n 1 0 0 0 1 0 0 0 1 En     =        

线性代数比如说钢铁，有s个产地A,A,",A和B,B,,B，个销地，那么一个调运方案就可用一个矩阵aila12a21a22a2n·:as1as1asn来表示，其中a表示由产地A,运到销地B，的数量

比如说钢铁，有s个产地 和 个 销地，那么一个调运方案就可用一个矩阵 1 2 , , , A A A s 1 2 , , , B B B s 11 12 1 21 22 2 1 1 n n s s sn a a a a a a a a a             来表示，其中 表示由产地 运到销地 的数量. ij a Ai Bj