第二章平稳时间序列模型时间字列粉桥
第二章 平稳时间序列模型
本章主要介绍博克斯-磨金斯(Box-Jenkins)的ARIMA模型的建模方法。它是在“让数据自已说话”的原则下，着重于分析时间序列本身的变化规律及变化趋势，而不是由变量之间的关系来构造单一方程或联立方程模型其中，有自回归模型AR(n),自回归移动平均模型即MA(m移动平均模型ARMA(n,m)等
本章主要介绍博克斯-詹金斯 （Box-Jenkins）的ARIMA模型 的建模方法。它是在“让数据自 己说话”的原则下，着重于分析 时间序列本身的变化规律及变化 趋势，而不是由变量之间的关系 来构造单一方程或联立方程模型 。其中，有自回归模型AR(n)， 移动平均模型即MA(m)，自回归 移动平均模型ARMA(n,m)等
本章所研究的时间序列要求是平稳的。如果序列是非平稳的，要先进行平稳化处理。一个时间序列是否为平稳序列，首先即LINIE图可以观察其变化图），如果序列变化具有趋势性上升或下降）：则该序列是非平稳的，而上下震荡型的序列才是单位根平稳的；其次，可以用检验”的方法进行检验
本章所研究的时间序列要 求是平稳的，如果序列是非平稳 的，要先进行平稳化处理。一个 时间序列是否为平稳序列，首先 可以观察其变化图（即LINE图 ），如果序列变化具有趋势性（ 上升或下降），则该序列是非平 稳的，而上下震荡型的序列才是 平稳的；其次，可以用“单位根 检验”的方法进行检验
S2.1一阶自回归模型在博克斯-詹金斯(BOX的ARIMA模型分析中Jenkins)白所使用的模型类型有自回归模型移动平均模型、自回归移动平均模型和自回归单整移动平均模型四类
§2.1 一阶自回归模型 在博克斯 - 詹金斯 （BoxJenkins）的ARIMA模型分析中 所使用的模型类型有自回归模型、 移动平均模型、自回归移动平均 模型和自回归单整移动平均模型 四类
一、一阶自回归模型假设X,（t-1，2，….）为平稳且零均值的时间序列，当X与其滞后一期X-高度线性相关，但与其滞后二期X,滞后三期X.3.….相关较弱，即时间序列具有一期记忆时，我们可以用以下数学模型：X, = @X,-1 +a来表示，称之为一阶自回归模型
一、一阶自回归模型 假设Xt（t=1，2，.）为平稳且零 均值的时间序列，当Xt与其滞后一期 Xt-1高度线性相关，但与其滞后二期Xt- 2、滞后三期Xt-3、.相关较弱，即时间 序列具有一期记忆时，我们可以用以 下数学模型： 来表示，称之为一阶自回归模型， Xt =1 Xt−1 + at
记作AR(1)。其中，α，为随机扰动项，或称为干扰项。理论上要求α,，是正态白噪声序列。白噪声序列是一种特殊的平稳时间序列，当平稳时间序列的协方差为零时，称之为白噪声(White序列。（期望与方差是常noise)数，协方差是零）
记作AR(1)。其中， 为随机扰动 项，或称为干扰项。理论上要求 是正态白噪声序列。 白噪声序列是一种特殊的平稳 时间序列，当平稳时间序列的协方 差为零时，称之为白噪声（White noise）序列。（期望与方差是常 数，协方差是零） at at
二、AR(1)模型的特例一随机游动时1.当AR(1)模型的P =1，即X,=X+a我们称X为随机游动(Randomwalk)，或称随机游走。2．随机游动是非平稳的，但其一阶差分是平稳的
二、AR(1)模型的特例－随机游动 1．当AR(1)模型的 时 ，即 我们称Xt为随机游动(Random walk) ，或称随机游走。 2．随机游动是非平稳的，但 其一阶差分是平稳的。 Xt = Xt−1 + at 1 =1
3.随机游动是定义在格点上的随机过程。其每一步都以相同的概率行到邻近的格点上，如图：走（扩散）中6五T+日中otu中居H
3. 随机游动是定义在格点上的随 机过程。其每一步都以相同的概率行 走（扩散）到邻近的格点上，如图：
，即随机游励的一阶差分由上可知，△X=t为白噪声序列。此外，也可以推得：X,=Za=1即随机游动由白噪声序列进行求和累加而得，反之，任意一个白噪声时间序列的累加结果均为随机游动序列。此外，如果一个时间序列的一阶差分为白噪声序列，则该序列是随机游动序列
由上可知，ΔXt = ，即随机游动的一阶差分 为白噪声序列。此外，也可以推得： 即随机游动由白噪声序列进行求和累加而得，反之，任 意一个白噪声时间序列的累加结果均为随机游动序列。 此外，如果一个时间序列的一阶差分为白噪声序列，则 该序列是随机游动序列。 at 1 = = t i Xt ai
S2.2一般自回归模型一、二阶自回归模型假设X，（=l，2，.）为平稳且零均值的时间序列，当X,不仅与其滞后一期X高度线性相关，且与其滞后二期X也相关较强但与滞后三期X及其他滞后期均相关较弱，即时间序列具有两期记忆时，我们可以用以下数学模型：
§2.2 一般自回归模型 一、二阶自回归模型 假设Xt（t=1，2，.）为平稳且零均值 的时间序列，当Xt不仅与其滞后一期Xt-1高度 线性相关，且与其滞后二期Xt-2 也相关较强， 但与滞后三期Xt-3及其他滞后期均相关较弱， 即时间序列具有两期记忆时，我们可以用以 下数学模型：