第五章平稳时间序列预测时间家勿分娇
第五章 平稳时间序列预测
前面谈到。建立时间序列模型的主要用途在于进行预测。本章来回答当我们建立起来一个适应的时间序列模型之后。如何进行时间序列未来时期的预测。该过程主要电软件来计算完成
前面谈到，建立时间 序列模型的主要用途在于 进行预测，本章来回答当 我们建立起来一个适应的 时间序列模型之后，如何 进行时间序列未来时期的 预测，该过程主要由软件 来计算完成
设当前时刻为t，其后1时刻序列的值记为X(t+l)，=若对序列在(t +l）时刻的值进行预测称之为以为原点，步长是l的预测，记作X,(l)?
设当前时刻为t，其 后 时刻序列的值记为 ，若对序列在 时刻的值进行预测 ，称之为以t为原点，步 长是 的预测，记作 。 X (t + l) l (t + l) l ( ) ˆ X l t
符号应用上，X,(I)X,相当于也可以.t+l,用后者表示，比如,,t+1表示X,(1),x表示t+2X,(2) ,。等等
符号应用上， 相当于 ，也可以 用后者表示，比如， 表示 ， 表示 ，等等。 Xt+l ˆ ( ) ˆ X l t (1) ˆ Xt 1 ˆ Xt+ (2) ˆ Xt 2 ˆ Xt+
一、自回归模型的预测1.一阶自回归模型的预测：如果序列最后所选的模型是一阶自回归模型：X, = P,Xt-1 +at其预测十分简单，由于(t+1)时刻的干扰项未知，用其均值水平零代替，以t为原点，一步二步、三步预测值为：
一、自回归模型的预测 1.一阶自回归模型的预测: 如果序列最后所选的模型是一阶自回归 模型： 其预测十分简单，由于 时刻的干扰项未 知，用其均值水平零代替，以t为原点，一步、 二步、三步预测值为： Xt =1 Xt−1 + at (t + l)
X,(1) = β,X,X(2) =PX=βX,(1)t+1X,(3) =βX=βX,(2)t+2显然，预测是递推的，由此，预测误差也在累积，随差预测的步数加大，预测误差也在增大。因此，予预测的步数不能太长
显然，预测是递推的，由此，预测误差 也在累积，随差预测的步数加大，预测 误差也在增大。因此，预测的步数不能 太长。Xt 1 Xt (1) ˆ = (2) ˆ (3) ˆ Xt =1 Xt+2 =1 Xt (1) ˆ (2) ˆ Xt =1 Xt+1 =1 Xt
2.二阶自回归模型的预测：如果序列最后所选的模型是二阶自回归模型：X, = P,X,-1 +P2X,-2 + at其预测方法与一阶模型类似，干扰项的处理仍然是用其均值水平零代替，以t为原点，一步、二步、三步预测值为：（步数再高的预测方法也类似）
2.二阶自回归模型的预测: 如果序列最后所选的模型是二阶自 回归模型： 其预测方法与一阶模型类似，干扰项的 处理仍然是用其均值水平零代替，以t为 原点，一步、二步、三步预测值为： （步数再高的预测方法也类似） Xt =1 Xt−1 +2 Xt−2 + at
X,(1) =PX, +P2X,-1X,(2) = PX,(1) +P2X)X,(3) = PX,(2) +P2X,(1)预测也是递推的，预测误差也在累积，因此，预测的步数越长，预测误差就越大。对于三阶及以上自回归模型的预测方法完全类似，只是项数多了而已
预测也是递推的，预测误差也在累积， 因此，预测的步数越长，预测误差就越 大。对于三阶及以上自回归模型的预测 ，方法完全类似，只是项数多了而已。 1 2 1 (1) ˆ Xt = Xt + Xt− Xt 1 Xt 2 Xt (1) ˆ (2) ˆ = + (1) ˆ (2) ˆ (3) ˆ Xt =1 Xt +2 Xt
二、移动平均模型的预测1.一阶移动平均模型的预测如果序列最后所选的模型是一阶移动平均模型：X, = a, -O,at-1以t为原点，一步预测值为：X,(1) =-0,a
二、移动平均模型的预测 1.一阶移动平均模型的预测: 如果序列最后所选的模型是一 阶移动平均模型： 以t为原点，一步预测值为： Xt = at −1 at−1 Xt 1 at (1) ˆ = −
两步及之后的预测均为零，即X,()= 0(l ≥ 2)2.二阶移动平均模型的预测如果序列最后所选的模型是二阶移动平均模型：X, = a, -O,at-1 -O,at-2以t为原点，一步、二步预测值分别为：
两步及之后的预测均为零，即 2.二阶移动平均模型的预测: 如果序列最后所选的模型是二阶移动 平均模型： 以t为原点，一步、二步预测值分别为： Xt = at −1 at−1 − 2 at−2 ( ) 0 ( 2) X ˆ t l = l