1-1质点运动的描述 第一章质点运动学 参考系质点 1参考系 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系 选取的参考系不同,对物体运动情况的描述不 同,这就是运动描述的相对性 2质点 如果我们研究某一物体的运动,而可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响,若不涉及物体的转 动和形变,我们就可以把物体当作是一个具有质量 的点(即质点)来处理 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型.目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考 虑一些次要的因素
1 – 1 质点运动的描述 第一章质点运动学 一 参考系 质点 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 . 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 1 参考系 如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转 动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量 的点（即质点）来处理 . 2 质点 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 同，这就是运动描述的相对性
1-1质点运动的描述 第一章质点运动学 位置矢量运动方程位移 1位置矢量 确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 位置矢量,简称位矢F P r=xi+yj+zk X 式X 式中j、分别为x、y、z 方向的单位矢量 位矢P的值为 x+y+z
1 – 1 质点运动的描述 第一章质点运动学 二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量 r * P x y z x z y o j i k r xi yj zk = + + 2 2 2 位矢 r 的值为 r r x y z = = + + 确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 位置矢量, 简称位矢 r . 式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量. i j k
1-1质点运动的描述 第一章质点运动学 位矢/的方向余弦 COS C=x/r COS B=y/ B cosy=z/r C 2运动方程 X 产()=x(0)2+y()万+()2y1P x=x() y(t 分量式y=y() x(t 从中消去参数得轨迹方程( X f(x,y,z)=0
1 – 1 质点运动的描述 第一章质点运动学 cos = x r cos = z r cos = y r 位矢 r 的方向余弦 P P r x z y o x z y o 2 运动方程 r t x t i y t j z t k ( ) = ( ) + ( ) + ( ) x = x(t) y = y(t) z = z(t) 分量式 从中消去参数 得轨迹方程 f (x, y,z) = 0 t r(t) x(t) y(t) z(t)
1-1质点运动的描述 第一章质点运动学 3位移 A/△A入R B Ar B VAt- X O X 经过时间间隔△t后,质点位置矢量发生变化,由 始点A指向终点B的有向线段AB称为点A到B的 位移矢量ΔF.位移矢量也简称位移. B=7+△F △F Br
1 – 1 质点运动的描述 第一章质点运动学 3 位移 x y o B B r A r A r A r B B r A r x y o B x A x B A x − x B y A y B A y − y r r r B A = + B A r r r = − 经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量 . 位移矢量也简称位移. t r
1-1质点运动的描述 第一章质点运动学 又74=x4+y4 B =xBl t yB/ B-才 Arab 所以位移△F=B-F4 yB-yA (B -xAi+(B-yA) 若质点在三维空间中运动, O B-X 则在直角坐标系Oxyz中其位 移为 位移的大小为△=Ax+4+3之) Ar=(xB-XAi+(yB-yAj+(zB 4路程(△):质点实际运动轨迹的长度
1 – 1 质点运动的描述 第一章质点运动学 2 2 2 r = x +y +z 位移的大小为 A r B B r A r x y o B x A x B A x − x B y A y B A y − y r x i y j A A A = + r x i y j B B B = + r x x i y y j B A B A = ( − ) + ( − ) B A r r r 所以位移 = − 若质点在三维空间中运动， 则在直角坐标系 中其位 移为 Oxyz r x x i y y j z z k B A B A B A = ( − ) + ( − ) + ( − ) 4 路程（s ）: 质点实际运动轨迹的长度. 又
1-1质点运动的描述 第一章质点运动学 位移的物理意义 △s A)确切反映物体在空 P△NP2 间位置的变化,与路径无关, 只决定于质点的始末位置. r(t B)反映了运动的矢量 性和叠加性. △F=△x+△y+△zk2 151-1 △ 2 △x2+△y2+△z 2 2(2 注意女A≠△位矢长度的变化 2 + 2 X1十V1+2
1 – 1 质点运动的描述 第一章质点运动学 2 2 2 r = x +y +z r r 2 1 2 1 2 1 − x + y + z 2 2 2 2 2 2 r = x + y +z 位移的物理意义 A) 确切反映物体在空 间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量 性和叠加性. s ( , , ) 1 1 1 1 P x y z ( , , ) 2 2 2 2 P x y z ( ) 1 r t P1 ( ) 2 r t r P2 注意 位矢长度的变化 x y O z r r xi yj zk = + +
1-1质点运动的描述 第一章质点运动学 讨论位移与路程 (A)PP2两点间的路程,y4S 是不唯一的,可以是△城△S 而位移△F是唯一的 P∥△F以P2 (B)一般情况,位移 大小不等于路程. (/(t) △≠△s X (C)什么情况△=△? 不改变方向的直线运动;当△t→0时△F=△s (D)位移是矢量,路程是标量
1 – 1 质点运动的描述 第一章质点运动学 位移与路程 （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程. r s （D）位移是矢量, 路程是标量. s ( ) 1 r t 1 p ( ) 2 r t 2 p r x y O z ' s （C）什么情况 r = s ？ 不改变方向的直线运动; 当 t → 0 时 r = s . 讨论 （A）P1P2 两点间的路程 是不唯一的, 可以是 或 而位移 r 是唯一的. s ' s
1-1质点运动的描述 第一章质点运动学 速度 1平均速度 B 在△t时间内,质点从点 △s A运动到点B,其位移为 (+△)△元 △=r(t+△)-r(t) △t时间内,质点的平均速度 △产△x△ △f△t△t 或⑦=xi+1j平均速度v与△严同方向 平均速度大小 Ax, 2Ay2 )2+ △t △t
1 – 1 质点运动的描述 第一章质点运动学 三 速度 1 平均速度 r r(t t) r(t) = + − 在 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 t t 时间内, 质点的平均速度 平均速度 与 r 同方向. v j t y i t x + = = t r v 平均速度大小 2 2 ( ) ( ) t y t x + v = i j x y 或 v = v + v r r(t + t) B r(t) A x y o s
1-1质点运动的描述 第一章质点运动学 2瞬时速度 当△t→>0时平均速度的极限值叫做瞬时速度 简称速度 △FdF △1→>0△tdt F() △F 7=limI+ limE △t→>0△t △t→>0△t 当△t→>0时,dF|=ds F(t+△) 当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向 就是沿该点曲线的切线方向
1 – 1 质点运动的描述 第一章质点运动学 2 瞬时速度 当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点曲线的切线方向. 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度 t →0 j t y i t x t t + = →0 →0 v lim lim t r t r t d d lim 0 = = → v dr = ds 当 t → 0 时, t d d e t s v =
1-1质点运动的描述 第一章质点运动学 i+÷J dt dt =7xI+O,J 若质点在三维空间中运动, 其速度为 dx dy. dz O U k dt dt dt ds 瞬时速率:速度0的大小称为速率 dt 0三 )2+()2+( dt dt dt dt
1 – 1 质点运动的描述 第一章质点运动学 x y o v d d d 2 2 2 ( ) ( ) ( ) d d d x y z t t t v v = = + + 瞬时速率：速度 v 的大小称为速率 y v x v i j x y v = v + v j t y i t x d d d d v = + 若质点在三维空间中运动, 其速度为 k t z j t y i t x d d d d d d v = + + d d s t v = t d d e t s v =
