Tsinghua University 第1章质点运动学 Kinematics of particles 2005年春季学期陈信义编
2 第1章 质点运动学 Kinematics of particles 2005年春季学期 陈信义编
目录 §1.1质点的运动函数 §12位移和速度 §13加速度 演示实验 △§14匀加速运动(自学) 1单摆 △§15匀加速直线运动(自学) 2沌摆 △§1.6抛体运动(自学) §17平面极坐标(补充)圆周运动 §18相对运动 §19科里奥利加速度(补充) §110相图(补充)
3 演示实验 1单摆 2混沌摆 §1.7 平面极坐标(补充) 圆周运动 §1.1 质点的运动函数 §1.2 位移和速度 §1.3 加速度 §1.4 匀加速运动(自学) §1.5 匀加速直线运动(自学) §1.6 抛体运动(自学) §1.8 相对运动 §1.9 科里奥利加速度(补充) §1.10 相图(补充) 目 录
牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术 O运动学( kinematics 只描述物体的运动,不涉及引起运动和改 变运动的原因。 动力学( dynamics) 研究运动与相互作用之间的关系。 静力学( statics 研究物体在相互作用下的平衡问题
4 运动学(kinematics) 动力学(dynamics) 静力学(statics) 只描述物体的运动，不涉及引起运动和改 变运动的原因。 研究运动与相互作用之间的关系。 研究物体在相互作用下的平衡问题。 牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 ⎯ 是整个物理学的基础 ⎯ 广泛应用于工程技术
矢量( vector)及其运算: 矢量:有大小、方向,并有下述运算规! 1、加法:平行四边形法则 交换律A+B=B+A 结合律A+(B+C)=(A+B)+ 2、数乘:矢量乘标量结果仍为矢量 结合律4(4)=(4) 分配律λ(A+B)=4+2B (+u)a=nA+uA
5 矢量（vector）及其运算： 1、加法：平行四边形法则 交换律 A B B A + = + 结合律 A B C A B C + ( + ) = ( + ) + 2、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量 结合律 A A ( ) = ( ) 分配律 A A A A B A B + = + + = + ( ) ( ) 矢量：有大小、方向，并有下述运算规则
3、标量积:AB=ABc0s,A2=A·A 交换律A·B=B·A 分配律A(B+C)=A,B+pAC 4、矢量积: xB AxB=4, A A2l B、B,B A8B x(4 B-AB y Z A×B= Absin +3 (4,Br-Ax B,x (0<6<x) B -A B
6 交换律 A B B A = 分配律 A B C A B A C ( + ) = + 3、标量积 ： A B = ABcos , 4 、矢量积 ： A B A B x y z x y z B B B A A A x y z A B ˆ ˆ ˆ = ( ) ( ) ( x y y x ) z x x z y z z y z A B A B y A B A B x A B A B + − + − = − ˆˆˆ ( 0 ) sin A B = AB A A A = 2
A×B A×B=-B×A不交换! A×A=0 B A×(aB+pC)=A×B+4×C 个要用到的公式: A×(B×C)=B(AC)-C(A.B) (验证上式的分量式成立即可) 【思考】下列运算“合法”吗? B, C+u, InD
7 A B C A B A C ( + ) = + A A= 0 A B B A A B = − 不交换！ A B 【思考】下列运算“合法”吗？ B C D A , , , ln 1 + A (B C) B(A C) C(A B) = − 一个要用到的公式： （验证上式的分量式成立即可）
§11质点的运动函数 质点模型参考系(实际物体)坐标系 地面系 太阳系 x地心系 运动具有相对性:物体运动形式随不同的参 考系而不同一“刻舟求剑”的启示
8 §1.1 质点的运动函数 参考系 坐标系 太阳系 z x y 地心系 地面系 质点模型 运动具有相对性：物体运动形式随不同的参 考系而不同 ─ “刻舟求剑”的启示 （实际物体）
运动函数:描述质点的位置随时间的变化 空间:直角坐标系x,,3:单位矢量 时间t:用同步钟指示 z(t) 运动函数: P(t) x=x(t) y=y(t) z=x(1 y() y 位置矢量(位矢): x() r()=x()x+y(t)y+x()2 轨道方程
9 时间t ：用同步钟指示 空间：直角坐标系 运动函数：描述质点的位置随时间的变化 x ˆ ˆ y z ˆ x ˆ , y ˆ ,z ˆ ：单位矢量 y(t) x(t) P( t ) z(t) r(t)= x(t)x ˆ + y(t)y ˆ + z(t)z ˆ 位置矢量（位矢）： r(t) — 轨道方程 x z y 0 ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t = = = 运动函数：
运动函数描述了质点的状态 状态:体系的全部物理量的取值情况 由运动函数(轨道方程) r()=x()x+1()y+孔(t)z 可得到粒子的速度)=0),动量=m dt ,加速度a)=等全部物理量的取值。 dt 因此,质点的状态可用轨道来描述。 【思考】一定体积气体分子的状态如何描
10 运动函数描述了质点的状态 状态：体系的全部物理量的取值情况 r(t)= x(t)x ˆ + y(t)y ˆ + z(t)z ˆ 由运动函数（轨道方程） t r t v t d d ( ) ( ) 可得到粒子的速度 = ，动量 p mv = 2 2 ( ) ( ) t r t a t d d ，加速度 = 等全部物理量的取值。 【思考】一定体积气体分子的状态如何描述？ 因此，质点的状态可用轨道来描述
§12位移和速度 位移( displacement) △r=r(t+△)-r(t) 0 r(计+△) 路程(path):△s 平均速度(av. veloci iy):p=△ △t 平均速率(a. speed):p=△s △t
11 §1.2 位移和速度 位移（displacement）： r r(t t) r (t) = + − 路程（path）： s 平均速度（av. velocity）： t r v = t s v 平均速率（av. speed）： = r s 0 r(t+t) r(t)