《大学物理教程》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第十章 磁场 §10.3 磁场的高斯定理和安培环路定理 §10.4 安培环路定理

§10.3磁场的高斯定理和安培环路定理 描述空间「 用场线描述场的分布 矢量场一般方法 用高斯定理,环路定理揭示场的 基本性质 磁场高斯定理 ∫切向:该点B方向 1磁感应线蓝密:正比于该点B的大小 闭合,或两端伸向无穷远; 特点与载流回路互相套联 互不相交

1 §10.3 磁场的高斯定理和安培环路定理 描述空间 矢量场一般方法 用场线描述场的分布 用高斯定理，环路定理揭示场的 基本性质 一. 磁场高斯定理 切向：该点 方向 疏密：正比于该点 的大小 1.磁感应线 B  B  特点 闭合， 或两端伸向无穷远； 与载流回路互相套联； 互不相交

2.磁通量 通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数 e B 微元分析法(以平代曲,以不变代变) ds do= bs,=bcos ads=B ds 女n=∫BdS 对封闭曲面,规定外法向为正 B 进入的磁感应线n0

2 2. 磁通量 通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数  B S   d dS BS B S B S m   d = = cos d = d  ⊥  微元分析法（以平代曲，以不变代变） B S m S    =  d  0  m 对封闭曲面，规定外法向为正  0  m 进入的磁感应线 穿出的磁感应线 n  n   B   B 

B B 5B·dS=0 3.磁场的高斯定理 穿过磁场中意封闭曲面的磁通量为零 B·dS=0 磁场是无源场磁感应线闭合成环,无头无尾 不存在磁单极。 人类对磁单极的探寻从未停止,一旦发现磁单 极,将改写电磁理论

3 S BdS = 0   n  n   B   B  3. 磁场的高斯定理 穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零： d = 0  B S S   磁场是无源场 磁感应线闭合成环，无头无尾 不存在磁单极。 人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单 极，将改写电磁理论

练习 已知:Ⅰ,a,b, 求: dS 解:B=5方 27r ds=ldr dom =b ds a+6 Pm=Bds= uolldr uol a+b 27 2兀

4 练习 已知：I，a，b，l 求： 解：  m = 方向： r I B   2 0 m B S   d = d dS = ldr a a b ln 2 2 d d 0 0 + =  = =   +      Il r Il r B S a b S a m   I o r  a b l dS

磁场的高斯定理: 5B·dS=0 性质1: 磁场是无源场 静电场的高斯定理: E·dS ∑ 性质1: q内静电场是有源场

5 S BdS = 0   S E  S = q 内 0 1 d    磁场的高斯定理： 静电场的高斯定理： 性质1： 磁场是无源场 性质1： 静电场是有源场

静电场环路定理: §E·dZ=0 性质2: 静电场是保守场 稳恒磁场 B·dl= 类似的环路定理表达式? 揭示出磁场具有怎样的性质?

6 L E dl = 0   静电场环路定理： 性质2： 静电场是保守场 稳恒磁场：  =  B l L   d 类似的环路定理表达式？ 揭示出磁场具有怎样的性质？ ?

§9.3安培环路定理 本讲主要内容 安培环路定理的表迷 (一)1.以无限长直电流的磁场为例验证, (从特殊到般)曰2推广到任意稳恒电流磁场; (二)定理的意义及正确理解需注意的问题。 二。安培环路定理的应用 (一)几种典型问题的求解; (二)总结归纳用该定理求磁场分布的方法

7 本讲主要内容: §9.3 安培环路定理 一 .安培环路定理的表述 （一）1.以无限长直电流的磁场为例验证, 推广到任意稳恒电流磁场; 二.安培环路定理的应用 （二）定理的意义及正确理解需注意的问题。 （一）几种典型问题的求解； （从特殊到一般） （二）总结归纳用该定理求磁场分布的方法。 2

安培环路定理的衰迷 (一)以无限长直电流的磁场为例分6步验证 1)选在垂直于长直载流导线的平面内,以导线与平面交 O 成右旋关系。 B·d7=5-dco0 2丌r B 2丌r 二 2丌r

8 一 .安培环路定理的表述 以无限长直电流的磁场为例分6步验证 l I r I l r I B l r L L 0 2 0 0 0 d 2 d cos0 2 d       =  =   =       选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交 点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向与电流 成右旋关系。 B  I o r L 1) （一）

2)若电流反向(包围电流的圆周路径L) fB·d7=Px, boolos/ 02丌r 0 L B 丌r dl ywo 2丌r 规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成 右手螺旋关系时,电流为正;反之为负 B·dl=1

9 l I r I l r I B l r r L 0 2 0 0 2 0 0 d 2 d cos 2 d         = −  = −  =     B  I r o L 2) 若电流反向（包围电流的圆周路径 L ）： 螺旋关系时,电流为正;反之为负. 规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成 右手 B l I L = 0     d

3)在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径 , B di=f, B cosell=f, oRdo 兀 lOd p=p Pp B 2丌 若电流反向,则为 4)闭合路径不包围电流 5B·dl=LB·dl+2B.d ndo+∫d)/ 2 +(-()=0 2丌

10  ( ) 0 2 ( d d ) 2 d d d 0 1 2 0 1 2 = + − = =  +   +   =            I I B l B l B l L L L L L       4） 闭合路径不包围电流 I L2 L1 Q P  在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径 B   d l  d r  L I 3) I I I r r I B l B l L L L 0 0 2 0 0 0 d 2 d 2 d cos d           − =  =  =  =  若电流反向，则为  