第三章运动的描述 §33运动的描述 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述 1.描述质点在空间的位置—位置矢量 7=++z PIx. y 大小: tyta
一. 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述 1. 描述质点在空间的位置 —— 位置矢量 第三章 运动的描述 §3.3 运动的描述 o y x z r P(x, y,z) x z y r xi yj zk = + + 2 2 2 r = r = x + y + z 大小：
质点的运动方程 F随时间变化的函数f(t)称为质点的运动方程。 F=F() 在直角坐标系中,质点运动方程的具体形式为: r=x(ti+y(t)j+z(tk 质点运动的轨迹方程 由⊙式写出对应的参数方程: x=x(t) 1=(t)消去参数t质点运动 的轨迹方 z=z(t) 程
由式写出对应的参数方程： = = = ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t 消去参数 t 质点运动 的轨迹方 程 在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为： = + + r x (t) i y (t) j z (t) k r r(t) = r 随时间变化的函数 称为质点的运动方程。 r(t) 质点的运动方程 质点运动的轨迹方程
2.描述质点位置变动的大小和方向—位移矢量 △时间内位置变化的净效果: AB= F,=△F BA 讨论: 位移末初位矢 矢量位位 △F=△r? 矢矢增量 △r 如图,一般情况下 △r △P|≠△r
2. 描述质点位置变动的大小和方向 —— 位移矢量 AB r r r B A = − = 末 位 矢 初 位 矢 位矢 增量 位移 矢量 t 时间内位置变化的净效果： r = r ; r = r ? 讨论： r r B r O r r 如图，一般情况下 A r
瞬时速度:简称速度。表示为 B B △FdF B″ v= lim △→0△tdt 速度是位矢对时间的一阶导数,其A 方向沿轨道上质点所在处的切线, 指向前进的一侧。 注意速度的矢量性和瞬时性。 讨论:(2)平均速度的大小是否等于平均速率? 一般情况下,平均速度的大小不等于平均速率
速度是位矢对时间的一阶导数，其 方向沿轨道上质点所在处的切线， 指向前进的一侧。 注意速度的矢量性和瞬时性。 瞬时速度： 简称速度。表示为： t r t r v t d d lim 0 = = → A B B B v r v = v ? 讨论：（2）平均速度的大小是否等于平均速率？ 一般情况下，平均速度的大小不等于平均速率
讨论:(3)速度的大小是否等于速率? ? B 速度的大小等于速率。 二.质点运动的自然坐标描述 (1)位置:在轨道上取一固定点O,用质点距离O 的路程长度s,可唯一确定质点的位置。位置s有 正负之分。 (2)位置变化:△s ()速度:沿切线方向,=同z=4 dt
v = v ? （3）速度的大小是否等于速率？ 速度的大小等于速率。 讨论： 二. 质点运动的自然坐标描述 A B n n (1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O 的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有 正负之分。 (2) 位置变化: s (3) 速度： 沿切线方向。 d d τ t s v v τ = =
dv↓ 2 n=+ dt 切向加速度: p dt 描述速度大小改变的快慢,不影响速度的方向 法向加速度:an=n 描述速度方向改变的快慢,不影响速度的大小。 均是速率,不是速度,求解时,应代入速率求解
n a an v t v a = + = + 2 d d t v a d d = 切向加速度： 描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。 n v an 2 法向加速度： = 描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。 n a a n a v均是速率，不是速度，求解时，应代入速率求解
圆周运动的角量描述 线量 在自然坐标系下,基本参量以运动曲 线为基准,称为线量 角量 在极坐标系下,以旋转角度为基准的 基本参量,称为角量。 1.角位置:O P'(t+△) 2.角位移△O △b P(t) s 单位:rad R 参考 逆时针为正 方向
线量 —— 在自然坐标系下，基本参量以运动曲 线为基准，称为线量。 角量 —— 在极坐标系下，以旋转角度为基准的 基本参量，称为角量。 1. 角位置： 2. 角位移 单位： rad 逆时针为正 O O' P P R θ s (t) (t +t) 参考 方向 三. 圆周运动的角量描述
3角速度 △ 平均角速度 △t 旋转方向 角速度:=lin △bd6 40)v M→0△tdt 角速度矢量:O方向沿轴 V三bx 大小:V= orson a=R 方向:右手螺旋法则
3. 角速度 平均角速度: t = 角速度: t t t d d lim 0 = = → 角速度矢量: 方向沿轴 v r = 大小: v =rsin =R 方向: 右手螺旋法则 O O' r R P v 旋转方向
4.角加速度 平均角加速度:△O △t 角加速度: △odod2 B M→>0△ t dt dt2 5角量与线量的关系 s= Re (t+) de R Ro dt dt dv R O′ R =RB dt 参考 方向 Ro R R
4. 角加速度 平均角加速度: t = 角加速度: 2 2 d d d d lim 0 t t t t = = = → 5. 角量与线量的关系 2 2 2 ( ) d d d d d d d d R R v R a R t R t v a R t R t s v s R n = = = = = = = = = = O O' P P R θ s (t) (t +t) 参考 方向
2刚体定轴转动四.刚体的运动 定轴转动刚体上各质点的运动: ·平面运动 其运动平面 转动平面 圆周运动 圆心:转轴与转动平面的交点 转动平面垂直于转轴 各点的角速度矢量c方向均沿轴线 离转轴距离不同的点圆周运动的线量不同,角量相同
2.刚体定轴转动 • 平面运动 • 圆周运动 圆心：转轴与转动平面的交点 定轴转动刚体上各质点的运动： • 其运动平面 －转动平面 离转轴距离不同的点圆周运动的线量不同，角量相同。 •转动平面垂直于转轴 •各点的角速度矢量 的方向均沿轴线 四. 刚体的运动