运动的描述(第三章) 第四章:动量动量守恒定律 运动的度量〈第五章:角动量角动量守恒定律 第六章:能量能量守恒定律 特点:以守恒量和守恒定律为中心
第四章： 动量 动量守恒定律 第五章： 角动量 角动量守恒定律 第六章： 能量 能量守恒定律 运动的描述（第三章） 运动的度量 特点：以守恒量和守恒定律为中心
第四章动量动量守恒定律 结构框图 质量 动/动量 动量动量守空间平移 速度 量变化率定理恒定律对称性 牛顿运动定律 以动量及其守恒定律为主线,从动量变化率引入牛顿运 动定律,并在中学基础上扩展其应用范围。 恒力,质点,惯性系→变力,质点系,非惯性系 学时:4
第四章 动量 动量守恒定律 质量 速度 动量 变化率 动量 定理 动量守 恒定律 空间平移 对称性 牛顿运动定律 动 量 学时：4 恒力，质点，惯性系 变力，质点系，非惯性系 以动量及其守恒定律为主线，从动量变化率引入牛顿运 动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。 结构框图
§41动量动量的时间变化率 质点 1.质点的动量pD=my 量度质点机械运动的强度 2.质点动量的时间变化率 dp d(mv) dv =ma= F << dt dt dt 质点动量的时间变化率是质点所受的合力 牛顿第二定律的一般形式 4_特例F=ma 1<<C dt
§4.1 动量 动量的时间变化率 一. 质点 1. 质点的动量 p mv = 量度质点机械运动的强度 2. 质点动量的时间变化率 ( ) ( ) d d d d d d ma F v c t v m t mv t p = = = = 质点动量的时间变化率是质点所受的合力 牛顿第二定律的一般形式 F ma (v c) t p F = = d d 特例
二.质点系 1.质点系的动量 N个质量分别为m12m2,…,mN,动量分别为n1,p2,…,pN 的质点组成质点系,其总动量: P=p1+p2+…+py m1v1+m2v2+…+mxy ∑ 如何简化?类比法质点系总质量为M=∑m dr 质点p=m=m dt寻找特殊点c一质心, 质点系=M2=M其位矢为 dt
1. 质点系的动量 二. 质点系 i i i N N N m v m v m v m v p p p p = = + + + = + + + 1 1 2 2 1 2 N个质量分别为 ，动量分别为 的质点组成质点系，其总动量： m m mN , , , 1 2 N p p p , , , 1 2 如何简化？ 寻找特殊点 c — 质心， 其位矢为 c r 类比法 质点 质点系 t r p Mv M t r p mv m c c d d d d = = = = 质点系总质量为 = N M mi 1
2.质心质点系总动量:=M p=∑p=∑ M m; Mi dt M 质心位矢:元=∑ M Mrm,nmN M 即 权重 Fm4+m212+…+mF 1+m2+……+m 质心位矢是各质点 位矢的加权平均
质心位矢： N N i i i c r M m r M m r M m M m r r = = + 2 ++ 2 1 1 权重 = = = i i i i i i i i M m r t M t r p p m d d d d 质点系总动量： t r p M c d d = 2. 质心 质心位矢是各质点 位矢的加权平均 N N N c m m m m r m r m r r + + + + + + = 1 2 1 1 2 2 即： x y z 1 r 2 r N r m1 m2 mN O C c r
直角坐标系中,质心的位置: 分立的质点系 质量连续分布的质点系 ran ∑m万 f dm(x,y,=) M M ∑ 72 M ∑m 体分布 dm 面分布 元dn=ouS ∑ 线分布 dm=adl dm:宏观小,微观大
直角坐标系中，质心的位置： 分立的质点系 M m z z M m y y M m x x M m r r N i i i c N i i i c N i i i c N i i i c = = = = = = = = 1 1 1 1 质量连续分布的质点系 M z m z M y m y M x m x M r m r c c c c = = = = d d d d o x z y M dm(x, y,z) r dm = dV dm =dS dm = dl 体分布 面分布 线分布 dm：宏观小，微观大
质心的速度与加速度: d h1. m. dr van 或 dt dt m ∑ m dt M 质心速度是各质点速度的加权平均 同理: d adr 或 dt dt M M 质心加速度是各质点加速度的加权平均 也可以写成分量式
质心的速度与加速度： M v m M m v t r M m M m r t t r v i i i i i i c i i c = = = = d d d d d d d 或 质心速度是各质点速度的加权平均 M a m M m a t r t v a i i i c c c = = = d d d d d 2 2 或 质心加速度是各质点加速度的加权平均 同理： vc ac 也可以写成分量式。
3质点系动量的时间变化率质心运动定理 内力和外力:内力—质点系内质点间的相互作用力 外力—质点系外的物体对系内任一质点的 作用力 1外 3 外 i外 3外 2 13 31 质点系内质点间的内力总是成对出现,因此必有 内=∑F 讷=0 同一力对某一系统为外力, 而对另一系统则可能为内力
3.质点系动量的时间变化率 质心运动定理 质点系内质点间的内力总是成对出现，因此必有 = i F Fi 内 内 0 = i F外 Fi外 内力和外力： 内力——质点系内质点间的相互作用力 外力——质点系外的物体对系内任一质点的 作用力 m1 m2 m3 F12 F21 F13 F31 F32 F23 1外 F F3外 F2外 同一力对某一系统为外力， 而对另一系统则可能为内力
N个质量分别为m,m2…,m动量分别为1,p2…,pN 的质点组成一个质点系,各质点所受的合力分别为 戶,=户+F的内dt d F2=2外+P2内 t FR=F外+FN内= dt 将以上各式相加,并考虑到=∑F=0得 F1+上2外 F 外 d(n1+p2+…+pN
dt p F F F dt p F F F dt p F F F N N N N d d d 2 2 2 2 1 1 1 1 = + = = + = = + = 外 内 外 内 外 内 N个质量分别为 动量分别为 的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为 m m mN , , , 1 2 p p pN , , , 1 2 将以上各式相加，并考虑到 0 1 = = = N i F 内 Fi内 得： ( ) d d 1 2 N p1 p2 pN t F F F 外 + 外 + + 外 = + + +
外 公子帅dt d ip i=1 结论:质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动 量的时间变化率。 将p=M代入上式得 d mv) 外 =M-C=Ma 质心运动定理 dt dt 位于其运动与系统 质心的运动~质点质量M内质点相互作 受力 用无关 外
t p F F N i i d d 1 = = = 即 外 外 结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动 量的时间变化率。 将 c p Mv = 代入上式得 ( ) c c c Ma t v M t Mv F = = = d d d d 外 ——质心运动定理 质心的运动 ~ 质点 位于 质量 受力 c r M F外 其运动与系统 内质点相互作 用无关
