§10.4磁场对运动电荷及电流的作用 洛仑兹力 广义洛仑兹力:F=E+q×B 电场力磁场力(洛仑兹力) 磁场对运动电荷的作用F=q×B 大小:F= gv Bsin6 方向:垂直于(节,B)平面 F B +q:萨xB方向 q:-(×B)方向 F 特点:不改变节大小,只改变节方向 B 不对q做功
§10.4 磁场对运动电荷及电流的作用 一. 洛仑兹力 F qE qv B 广义洛仑兹力: = + 电场力 磁场力（洛仑兹力） 1.磁场对运动电荷的作用 F qv B = 大小： F = qvBsin 方向：垂直于（ v B ）平面 , + q : − q : v B -(v B) 方向 方向 F B v +q v B F − q 特点：不改变 大小，只改变 方向。 不对 做功。 v q v
练习:求1·2相互作用洛仑兹力的大小和方向。 B ogV X B 47r F=q节×B 21 SIn llog1VI sn aI B 2 4 2 4 Flr=q2v2 B, sin 90 F21=qrv, B2 sin 90 pog12viv2 sin a o9192v1v2sin a 4 2 Fi ≠-F 21 q1+磁场二q
练习：求 q1 .q2 相互作用洛仑兹力的大小和方向。 2 q1 q 1 1 v r 2 v 2 F12 B1 2 0 1 1 1 1 4 sin r q v B = F12 = q2 v2 B1 sin 90 2 0 1 2 1 2 1 4 sin r q q v v = 3 0 4 r qv r B = F qv B = B2 F21 2 0 2 2 2 2 4 sin r q v B = F21 = q1 v1 B2 sin 90 2 0 1 2 1 2 2 4 sin r q q v v = F12 F21 − 1 q 2 磁场 q
2.带电粒子在电磁场中的运动 Vo VE 节⊥E 与E夹b角 匀强 F=ge 电匀变速类 场直线运动平 类斜 抛F 抛 ∥B⊥B v与B夹b角 匀F=0 F=gvoBsin 6 强 F=gvoB 磁匀速匀速率圆周运动 等螺距螺旋线运动 场直线 R=vo q b R=mv qB =mvo sin 8/qB 运动 2元m T=2 m/qB h=Tv=ab v。cosO
2. 带电粒子在电磁场中的运动 F qE = 匀速 直线 运动F = 0 匀 强 电 场 匀 强 磁 场 v // E 0 v E 0 ⊥ v 与 E 夹 角 0 v 与 B 夹 角 v // B 0 0 v B 0 ⊥ F = qv0B 匀速率圆周运动 R = mv0 qB T = 2 m qB F = qv0 Bsin 等螺距螺旋线运动 R = mv⊥ qB = mv0 sin qB cos 2 // 0 v qB m h = Tv = 匀变速 直线运动 类 平 抛 类 斜 F 抛 0 v 0 v F
应用:a)质谱仪 滤速器qE=qvB E/B 质谱分析: 2 v x=2R B 0 BBx = B 0 2E 谱线位置:同位素质量 谱线黑度:相对含量
p •+q Fm A 1 s 2 s Fe • x + − B 0 s B0 a）质谱仪 质谱分析： 0 2 2 qB mv x = R = E qB Bx m 2 0 = 谱线位置：同位素质量 谱线黑度：相对含量 应用： 滤速器 qE = qvB v = E B
b)磁聚焦 均匀磁场,且日很小: B v=vcos6≈v army h=t1 B h B q h近似相等 轴对称磁场(短线圈)—磁透镜(电子显微镜) c)磁约束 轴 B 应用于受控热核聚变 (磁约束、惯性约束)
b ) 磁聚焦 轴对称磁场（短线圈）— 磁透镜（电子显微镜） h B B v v = v cos v // h 近似相等 均匀磁场， 且 很小： qB mv h Tv 2 = // = c ) 磁约束 v R B Fm f轴 f向 应用于受控热核聚变 （磁约束、惯性约束）
Bx、×横向:R=m0/qB B个.R」 × O、R 在强磁场中可以将离子约束在小范围。 × × 」脱离器壁。 纵向:非均匀磁场。 轴 F BB↑,n,h→>0反射一磁镜 三0 磁瓶:离子在两磁镜间振荡
v F B o R B ,R 横向： 在强磁场中可以将离子约束在小范围。 脱离器壁。 R = mv0 qB v R B Fm f轴 f向 B , h , h →0 纵向：非均匀磁场。 反射— 磁镜 磁瓶：离子在两磁镜间振荡。 I I I
例题:P,31110.15已知:E=Ei,B=-Bk m1·+qW=vi B P B=9 7 在P点恰不与板相碰 求:P点轨道曲率半径r m, go 解:定性分析q在电磁场中的运动: q在任意位置Q受力如图 由对称性原理:轨道为平面曲线。 恰不与板相碰:∥板
例题： P.311 10.15 y z x o 0 v m,q Q d Fm P v Fe n B A P 已知： E E i = ,B Bk = − m . + q v v i 0 = 0 m q = 在 P 点恰不与板相碰 求： P 点轨道曲率半径 P r 解：定性分析 q 在电磁场中的运动： 由对称性原理： 轨道为平面曲线。 恰不与板相碰：vP // 板。 q 在任意位置 Q 受力如图
q在位置P受力如图 B FP点法向方程 qVp-ge B m,g vo 过程能量方程 gEd=o mvp -mvo (2) 由(1)(2)得: m(vo+2 ed) v6+ BEd q(B129+2-E)B(B12/E+-E)
q 在位置 P 受力如图 P 点法向方程: P P P r v Bqv qE m 2 − = (1) 2 0 2 2 1 2 1 qEd mv mv 过程能量方程 = P − : (2) ( 2 ) ( 2 ) 2 0 2 0 Ed v E m q q B Ed m q m v rP + − + = 由 (1) (2) 得： ( 2 ) 2 2 0 2 0 B Ed v E v Ed + − + = y z x o 0 v m,q Q d Fm Fe Fm P v Fe n B A P
3.霍耳效应 (1)现象:导体中通电流,磁 场垂直于I,在既垂直于, 又垂直于B方向出现电势差 △U。 (2)用电子论解释 B 载流子q=-e,漂移速率ν 4×B e×B 小 方向向上,形成4U
3. 霍耳效应 (2) 用电子论解释 载流子q = -e，漂移速率 Fm qv B ev B = = − 方向向上，形成U v B v Fe Fm − q − − − − − − − +++++++++++++++ I l v (1) 现象：导体中通电流I，磁 场 垂直于I，在既垂直于I， 又垂直于 方向出现电势差 U。 B B
∠7 Fe =ge=g B 平衡条件:Fm=F gvB=g F × × △U=BZp I=gvns=gvnld, v= gold 1 B/ B △U=B=Bl gnld gn d 霍耳系数:k= (金属导体k 0) q 72 en
l U Fe qE q = = qnld I I = qvnS = qvnld, v = U = Blv = d BI k d BI qnld qn I Bl = = 1 霍耳系数： qn k 1 = （金属导体 0 ） 1 = − en k B v Fe Fm − q − − − − − − − +++++++++++++++ I l 平衡条件： Fm = Fe l U qvB q = U = Blv