§9.4环路定理电势 静电力的功 L 场源电荷:q F 检验电荷 qd E dl da= Fd -goqrd/ gogdr 2 4丌En34兀Er b LA=S d i 4r6124丌fnb 可见静电力做功只与检验电荷起点,终点的位置有关, 与所通过的路径无关。 此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场
§ 9.4 环路定理 电势 一. 静电力的功 ) 1 1 ( 4 4 d 4 d 4 d d d 0 0 2 0 0 2 0 0 3 0 0 a b L r r r r q q r q qdr A A r q q r r q qr l A F l b a = = = − = = = 可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关， 与所通过的路径无关。 此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场。 场源电荷： 检验电荷： 0 q q F q E = 0 ' q r r a b a r r b l d q E 0 L dr
二环赌定理 由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关, 与所通过的路径无关 静电力是保守力 A=5F·d=5gE.dl=0 静电场中任意闭合路径 静电场环路定理:5E·d=0 路径上各点的总场强 静电场强沿任意闭合路径的线积分为零,反映 了静电场是保守力场。 凡保守力都有与其相关的势能,静电场是有势场
二. 环路定理 由静电力做功只与检验电荷起点、终点的位置有关， 与所通过的路径无关 —— 静电力是保守力 A = F dl = q0 E dl = 0 L L 静电场中任意闭合路径 静电场环路定理： 路径上各点的总场强 L E dl = 0 静电场强沿任意闭合路径的线积分为零，反映 了静电场是保守力场。 凡保守力都有与其相关的势能，静电场是有势场
三电能Ⅳ 保=△EF=一△形 1静电力=qJEd=-(Wb=H)=W-W6 零势点 令W=0→W=90「E·dl q0在场中某点的电势能等于将④0由该点移到零 势点过程中电场力做的功。 W:静电场与场中电荷qo共同拥有. Wa/qo:取决于电场分布、场点位置和零势点选取, 与场中检验电荷q0无关.可用以描述静电场 自身的特性
三. 电势能 W 在场中某点的电势能等于将 由该点移到零 势点过程中电场力做的功。 0 q0 q 由 0 d ( ) b b a a b a A q E l W W W W = = − − = − 静电力 令 Wb = 0 A E W 保 = − = − P : Wa 静电场与场中电荷 q0 共同拥有. / : Wa q0 取决于电场分布、场点位置和零势点选取， 与场中检验电荷 无关.可用以描述静电场 自身的特性。 q0 = 零势点 a a W q E l 0 d
四电势 E·dl q 静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电 势能,或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静 电力所做的功 零势点 电势:Oa=「Ed7 电势差:C ab=C E. dl 静电场中a、b两点的电势差等于将单位正电荷 由a沿任意路径移至过程中静电力做的功
四. 电势 = = 零势点 a a a E l q W U d 0 静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电 势能，或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静 电力所做的功。 = 零势点 a a U E l 电势： d 电势差： = − = b a a b a b U U U E l d 静电场中 、 两点的电势差等于将单位正电荷 由 沿任意路径移至 过程中静电力做的功。 a b b a
注意 1.U为空间标量函数 2.U具有相对意义,其值与零势点选取有关, 但U/ab与零势点选取无关 3.遵从叠加原理: U=>U1(零势点相同) 即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷 单独存在时在该点产生的电势的代数和
注意： 1. U 为空间标量函数 2. U 具有相对意义，其值与零势点选取有关， 但 Uab 与零势点选取无关。 即点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷 单独存在时在该点产生的电势的代数和。 U = Ui 3. 遵从叠加原理 ： （零势点相同）
五电场强度与电势的关系 1由保守力与其相关势能的关系: F=goE=-VW E E=-VU=-gradU 静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。 即:E是U/沿电场线方向的空间变化率,指向U 降低的方向
1.由保守力与其相关势能的关系： F q E W = = − 0 静电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。 即： 是 沿电场线方向的空间变化率，指向 降低的方向。 E U U 五.电场强度与电势的关系 E U U = − = −grad 0 0 ( ) F W E q q = = −
给出又一种求E的方法:E=-gadU aU aU aU E E ou- aU E 1+-J+ k) Ox ay 2电场线与等势面的关系 等势面:电场中电势相等的 点的集合,两两相邻的等势 面之间的电势差相等
给出又一种求 E 的方法： ( ) , , k z U j y U i x U E z U E y U E x U Ex y z + + = − = − = − = − E = −gradU 2.电场线与等势面的关系 等势面：电场中电势相等的 点的集合，两两相邻的等势 面之间的电势差相等。 +q
电场线与等势面垂直,指向电势降低的方向 电场强处等势面较密,电场弱出等势面较稀。 实际问题中常常先由实验测得等势面分布,再通 过电场线与等势面的关系得出电场线分布。 电偶极子的电场线和等势面 作心电图时人体的 等势面分布
实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通 过电场线与等势面的关系得出电场线分布。 电场线与等势面垂直，指向电势降低的方向. 电场强处等势面较密，电场弱出等势面较稀。 作心电图时人体的 等势面分布 电偶极子的电场线和等势面
▲六.电势的计算(两种基本方法) 1.场强积分法(由定义求) 〈1〉确定E分布 〈3)由电势定义 〈2〉选零势点和便 零势点 零势点 于计算的积分路径V=「E·d=「Ecos(ul 若路径上各段E的表达式不同,应分段积分。 〉选取零势点的原则:使场中电势分布有确定值 般,场源电荷有限分布:选U=0 场源电荷无限分布:不选U=0 注意: 许多实际间题中选U地球=0
▲六. 电势的计算（两种基本方法） 1.场强积分法（由定义求） 〈1〉确定 E 分布 〈2〉选零势点和便 于计算的积分路径 〈3〉由电势定义 注意： ➢ 若路径上各段 E 的表达式不同，应分段积分。 ➢ 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 = = 零势点 零势点 a a a U E dl E cosdl 一般,场源电荷有限分布:选 U = 0 场源电荷无限分布:不选 U = 0 许多实际问题中选U地球 = 0
[例一]点电荷q场中的电势分布 OFPE解:E q 4兀Enr 令U。=0 沿径向积分 ∝C1/r U=JE.d/=rgr. dr r4兀Er gar 4丌Er24xEr
[例一] 点电荷 q 场中的电势分布 解： 3 4 0 r qr E = 令 U = 0 沿径向积分 o r P E q r q r q r r qr r U E l r P r 0 2 0 3 0 4 4 d 4 d d = = = = U o r 1 r
