s99静电场的能量 电容器的能量 电容器(储能元件)储能多少? 模型:极板电量0→>将Q由负极移向 板间电压0→1正极板的过程 e dq △ Q 储能=过程中反抗电场力的功
§9.9 静电场的能量 一. 电容器的能量 电容器（储能元件）储能多少？ 储能 = 过程中反抗电场力的功。 模型： 将 由负极移向 正极板的过程 极板电量 板间电压 U Q → → 0 0 Q 0 0 −Q U Q dq + q − q u
+O e dq △ 0 Q 计算:dA=△u.dad4 A=「d4= qd 2C W==C(△U)=Q△U 2C2 2
C U Q U C Q W = = = 2 1 ( ) 2 1 2 2 2 计算： C Q q C q A A Q 2 d d 2 = = 0 = q C q dA = u dq = d 0 0 −Q U Q dq + q − q u
电场能量 1.电场能量密度 以平行板电容器为例C=20e,S ∠1U=Ea 1 EnE S W=C(1/)2= red<=-8CEy W 1 8 e ED 2 2.电场能量 eddy=iensEdv 2
二. 电场能量 1. 电场能量密度 E ED V W we r 2 1 2 1 2 = = 0 = 以平行板电容器为例 U = Ed d S C r 0 = 2 1 ( ) 2 1 2 W = C U = E d E V d S r r 2 0 0 2 2 2 1 = 2. 电场能量 W w V ED V r E V V V V e d 2 1 d 2 1 d 2 0 = = =
例:用能量法推导球形电容器(R1,R2,E)电容公式 解:设极板带电量±q d (r 取同心球壳为积分元 R 88 edy &o8 R12 4 IE0Cr2).4Tr dr R,-R, 87E05,R1R2 R.R C=4o°R2-R
例：用能量法推导球形电容器(R1 , R2 , r )电容公式 解：设极板带电量 q ( ) 4 2 1 2 0 R r R r q r 0 ( ) R1 r E = 0 ( ) R2 r 取同心球壳为积分元 r r r q W E V r r R R r V ) 4 d 4 ( 2 1 d 2 1 2 2 2 0 0 2 0 2 1 = = 1 2 2 1 0 2 8 R R q R R r − = + q − q R2 r R1 o r dV C q W 2 2 = 2 1 1 2 4 0 R R R R C r − =
例:圆柱形电容器(a.b.L.En) 1.保持与端电压V的电源连接。将介质层从电容 器内拉出,求外力的功。 2.断开电源,将介质层拉出。求外力的功。 分析 共同点:电容器电容变化变小 不同点: 保持与电源连接 V不变,Q可变电源要做功; 断开电源 Q不变电源不做功
例：圆柱形电容器（ a .b . L . r ） 1. 保持与端电压 V 的电源连接。将介质层从电容 器内拉出，求外力的功。 2. 断开电源，将介质层拉出。求外力的功。 L r b a 不同点： 保持与电源连接 V 不变，Q 可变.电源要做功； 断开电源 Q不变. 电源不做功. 共同点：电容器电容变化(变小)。 分析
解:原电容:C 2丌EEL b L 2丌EL 拉出介质层后:C < 1)不断开电源 兩板电势差=电源端电压=V保持不变, 什么量变化? 怎么变?
解： 原电容： 拉出介质层后： a b L C r ln 2 0 = C a b L C = ln 2 ' 0 L r b a 1）不断开电源 两板电势差= 电源端电压= V 保持不变， 什么量变化？ 怎么变？ F C V
极板电量变化 △Q=C-CV=(C-C)<0 d 有电荷回流电源,电源做功: A2=V.△Q=W(C-C)<0 电容器储能变化: A以、I C C (C-C)<0 由功能原理:+A=△M
( ) 0 2 2 1 2 1 ' 2 ' 2 2 = − = C −C V W C V CV 电容器储能变化： 极板电量变化: Q = CV −CV = (C −C)V 0 ' ' 有电荷回流电源 ， 电源做功： ( ) 0 2 A =V Q =V C − C ' 由功能原理： A外 + A = W L r b a
A=△H-A=(C-C)2(c-C)=-1(c-c2 2 (C-C∥2=z4L (6r-1)2>0 能量转换过程:外力做功 对电源充电 电场能减少 △Q
( 1) 0 ln 21 21 ( 22 0 2 2 2 2 = − = − = − = − − − = − − V abL (C C )V C C ) V (C C ) (C C )V V A W A r ' ' ' ' 外 C F Q 能量转换过程： 外力做功 电场能减少 对电源充电
2).断开电源 极板电量Q不变,电源不做功 电容器储能变化 L △W Q C 2c2C 2 由功能原理 A外=△ CⅣ2(C-C)_z46 Er-1)12>0 20 b n 能量转换过程: 外力做功—电场能增加 F
2）.断开电源 极板电量Q不变，电源不做功. 电容器储能变化 ) 0 1 1 ( 2 2 2 2 2 2 2 = − = − C C C V C Q C Q W ' ' 由功能原理 ' ' C CV C C A W 2 ( ) 2 − 外 = = ( 1) 0 ln 0 2 = − V a b L r r F 能量转换过程： 外力做功 电场能增加 L r b oa
思考题:1.p2549.93 插入电介质不变量 增大量减小量 不断开电源△,EC,g,D,H 断开电源 △U,E, 2比较p253|例〓和p2669-41 对电子采用不同模型计算,结果数量级相同
思考题：1. p254 9.9.3 U , E C,q,D,W q , D C U,E,W 2. 比较 p253 [例二]和 p266 9-41 对电子采用不同模型计算，结果数量级相同. 插入电介质 不断开电源 断开电源 不变量 增大量 减小量