《大学物理教程》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第二篇 实物的运动规律 第三章 运动的描述 §3.4 运动学的两类基本问题（习题课）

复习 B 质点运动的自然坐标描述 △s 坐标原点固接于质点,坐标 轴沿质点运动轨道的切向和法 S 向的坐标系, (1)位置:在轨道上取一固定点O,用质点距离O 的路程长度s,可唯一确定质点的位置。位置s有 正负之分。 (2)位置变化:△s ()速度:沿切线方向。下= T d t

二. 质点运动的自然坐标描述 A B   n  n    —— 坐标原点固接于质点, 坐标 轴沿质点运动轨道的切向和法 向的坐标系， (1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O 的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有 正负之分。 (2) 位置变化: s (3) 速度： 沿切线方向。 d d τ t s v v τ       o s s 复习：

(4)加速度 △ △v A C △ B Av B A △9 B 速度的改变为: △v=△v+△v △ △ △卩 m t im 0△t △t 0△t

*（4） 加速度： A B A v  B v  A v  v   B D E C Av  Bv  v    v  vn     速度的改变为： n v v v         lim lim lim n 0 0 0 t v t v t v a t t t                     

dv元 n=+ dt 切向加速度: d dt 描述速度大小改变的快慢,不影响速度的方向。 法向加速度:an 描述速度方向改变的快慢,不影响速度的大小。 v均是速率,不是速度,求解时,应代入速率求解

n a an v t v a              2 d d     t v a d d  切向加速度： 描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。 n v a n    2 法向加速度：  描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。   n  a  a  an  v均是速率，不是速度，求解时，应代入速率求解

课堂练习:教材P47复习思考题 参考解答:3.3.2 圆周运动 0 dt 静止 d 0一静止 dt d y (3) 0—匀速率运动 dt dr0匀速直线运动 dy (含静止)

参考解答：3.3.2 圆周运动 0 d d (4) 0 d d (3)   t v t v  －匀速率运动 －匀速直线运动 (含静止) 0 d d (2) 0 d d (1)   t r t r －静止 静止 课堂练习：教材Ｐ47 复习思考题

圆周运动的角量描述 线量 在自然坐标系下,基本参量以运动曲 线为基准,称为线量 角量 在极坐标系下,以旋转角度为基准的 基本参量,称为角量。 1.角位置: P'(t+△) 2.角位移△O △b S 单位:rad O R 参考 逆时针为正 方向

线量 —— 在自然坐标系下，基本参量以运动曲 线为基准，称为线量。 角量 —— 在极坐标系下，以旋转角度为基准的 基本参量，称为角量。 1. 角位置：  2. 角位移  单位： rad 逆时针为正 O O' P ¢ P R θ s (t) (t t) 参考 方向  三. 圆周运动的角量描述

3角速度 平均角速度:D △b △t 旋转方向 △bd6 角速度:O=Mdt △b △t P 角速度矢量:方向沿轴 V三0× 大小:v= rsin d=0R 方向:右手螺旋法则

3. 角速度 平均角速度: t     角速度: t t t d d lim 0          角速度矢量:   方向沿轴 v r       大小: v  rsin  R 方向: 右手螺旋法则 O O' r  R P v    旋转方向  

4.角加速度 △O 平均角加速度:6 △t 角加速度: △ do de B=lim 0△ t dt dt2 5角量与线量的关系 s= rO (t+N) d e R R P d v O R R dO=Rβ 参考 dt d t 方向 V2(RO)=RO2 R

4. 角加速度 平均角加速度:  t     角加速度: 2 2 d d d d lim 0 t t t t            5. 角量与线量的关系 2 2 2 ( ) d d d d d d d d          R R v R a R t R t v a R t R t s v s R n           O O' P ¢ P R θ s (t) (t t) 参考 方向 

§3.4运动学的两类基本问题(习题课) 一.已知质点运动方程,求任一时刻的速度、加速度 (微分法); (t)→i,a;0(t)→,β 二.已知加速度(或速度)及初始条件,求质点任一时 刻的速度和运动方程(积分法)。 a(t),(t=0时,v)→v(t),r(t)

二.已知加速度(或速度)及初始条件，求质点任一时 刻的速度和运动方程(积分法）。 ( ),( 0 , ) ( ), ( ) 0 0 a t t r v v t r t       时  一.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度 （微分法）； r(t)  v , a  (t)   ,     ；

例题4:.一质点沿半径为R的圆周运动,路程与时 间的关系为 S=vot-bt2 (SI 求:(1)任意时刻t,质点加速度的大小和方向; (2)什么时刻质点加速度的大小等于b,这时质 点已转了几圈? 解:质点的速率 o -bt dt

例题4：.一质点沿半径为R的圆周运动，路程与时 间的关系为 求: (1) 任意时刻 t，质点加速度的大小和方向； (2)什么时刻质点加速度的大小等于b，这时质 点已转了几圈？ SI, 2 1 2 s  v0 t  bt 解：质点的速率 v bt t s v   0  d d

解:质点的速率 dt (1)意时刻t,法向加速度和切向加速度 2 bt dv b R R dt 加速度的大小为 2 a +a bt)x R RVVo-bt +6R d与切向轴的夹角为 a =arcto Q arct ~b)2 Rb

        4 2 2 0 2 2 4 2 2 0 2 0 2 1 d d , (1) : v bt b R R b R v bt a a a b t v a R v bt R v a t n n                  加速度的大小为 任意时刻 ，法向加速度和切向加速度 解：质点的速率 v bt t s v   0  d d    Rb  v bt a a a n     2 0 arctg arctg   与切向轴的夹角为   a  an  a 