《大学物理教程》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第五章 角动量、角动量守恒定律 §5.1 角动量、转动惯量、力矩

第五章角动量角动量守恒定律 角动量 角动量变化率角动量角动量守空间旋转 转动 定理 恒定律对称性 惯量 力矩 刚体定轴转动定律 重要性:中学未接触的新内容 学时:6 大到星系,小到基本粒子都有旋转运动 微观粒子的角动量具有量子化特征; 角动量遵守守恒定律,与空间旋转对称性相对应

第五章 角动量 角动量守恒定律 刚体定轴转动定律 角动量 转动 惯量 角动量 变化率 力矩 角动量 定理 角动量守 恒定律 空间旋转 对称性 重要性：中学未接触的新内容 大到星系，小到基本粒子都有旋转运动； 微观粒子的角动量具有量子化特征； 角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。 学时： 6

§5.1角动量转动惯量力矩 角动量 问题:将一绕通过质心的固定轴转动的圆〓 盘视为一个质点系,系统总动量为多少? p点=MC=0 由于该系统质心速度为零,所以,系统总动量为零, 系统有机械运动,总动量却为零? 说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。 *引入与动量应的角量角动量(动量矩) 动量对参考点(或轴)求矩

§5.1 角动量 转动惯量 力矩 一、角动量 问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆 盘视为一个质点系，系统总动量为多少？ C  M p = MvC = 0   总 由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零， 系统有机械运动，总动量却为零？ 说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。 *引入与动量 p 对应的角量 ——角动量（动量矩）  L  动量对参考点（或轴）求矩

1.质点的角动量 L=×p=7×mV 大小: →p L=rmvsin 0=r p= pr 方向:右手螺旋法则 垂直于和组成的平面, L 服从右手定则

1. 质点的角动量 L r p r mv      =  =  m o p  r   p⊥ ⊥ r = = p⊥ = pr⊥ L rm v sin r 大小： 方向：右手螺旋法则 服从右手定则。 垂直于r和p组成的平面，   y z m  r  p  o ⊥ r L  p⊥

设m作直线运动 以o’为参考点:L=0 以O为参考点:L≠0 若r、p大小相同,则:p1个,L个 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋 转运动的强弱。 必须指明参考点,角动量才有实际意义

     = r p p⊥ L o L o L m 若 、 大小相同，则： ， 以 为参考点： 以 为参考点： 设 作直线运动 0 0   * 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋 转运动的强弱。 o o  r  r   p   m ⊥ p *必须指明参考点，角动量才有实际意义

2.质点系角动量 系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和 L=∑L=∑x=∑xm1 P 有:对质心 V:=1 无':对参考点 C 0 ∑ +F;×m1,p ∑m+∑xm(+ ∑m+∑矿m+∑m

=  =   =   i i i i i i i i i L L r p r m v        i p  o 1 r  i r  mi 2 r  1 p  p2   i p  c r  i r  mi i r   c    = +  = +  i c i i c i v v v r r r        ( ) ( ) i i i i c i i i c i i i i c i i i c i i i i i i c i r m v r m v r m v r m v r m v v L r r m v =  +  +   =  +  +  = +                         2. 质点系角动量 系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和 有'：对质心 无'：对参考点

1.v ∑ 由M=Xm =0 M 第一项:元x∑m=×M 即将质点系全部质量集中于质心处的一个质点上, 该质点对参考点的角动量 描述质点系整体绕参考点的旋转运动: 第二项: ∑mv=∑m1×下=M!xv=0 质心对自己的位矢

由 = 0  = =  =    M m r r M m v M m v i i i c i i i c i i     第一项：  =  i c i i c c r m v r Mv     即将质点系全部质量集中于质心处的一个质点上， 该质点对参考点的角动量 L 轨道  描述质点系整体绕参考点的旋转运动： 第二项：   =  c = c  c = 0 i i c i i i i r m v m r v Mr v       质心对自己的位矢

第三项:∑矿×m各质点相对于质心角动量的矢量和 反映质点系绕质心的旋转运动,与参考点的选择无关, 描述系统的内禀性质:自旋 于是L=7×M+∑矿xm形=D轨道+旋 轨道 旋 轨道 自旋

于是 L r Mv r mi vi L 轨道 L 自旋 i c c i        =  +   = + L 自旋  反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点的选择无关， 描述系统的内禀性质： 第三项： i i i i r m v      各质点相对于质心角动量的矢量和 L 自旋  L 轨道 L   L 轨道  L 自旋 

3定轴转动刚体的角动量 转轴z角速度 C 刚体上任一质点m2 转动原 平面 转轴与其转动平面交点O m绕0圆周运动半径为 m对O的角动量:Lo=×m1 大小:L0=rm11=mr2m n=1向:沿 即L0=m12O

3. 定轴转动刚体的角动量    = =      方向：沿 大小： 2 i o i i i i i i o L rm v m r L    2 io i i 即 L = m r o 转轴 角速度 刚体上任一质点 转轴与其转动平面交点 绕 圆周运动半径为   mi z mi o ri vi  mi o r    转动 平面 z i mi 对 的角动量： io i i i L r mv    o = 

定义:质点m2对O点的角动量的大小,称为质 点对转轴的角动量 L=7×m=mr 刚体定轴转动的特点: (1)质点均在垂直于转轴的转动平面内,作半径不 同的圆周运动; (2)各质点的角速度大小相等,且均沿轴向。 刚体对z轴的总角动量为: L2=∑L=∑h2m=o 7m2 式中J=∑r2mr刚体对轴的转动惯量

刚体定轴转动的特点： (1) 质点均在垂直于转轴的转动平面内，作半径不 同的圆周运动； (2) 各质点的角速度  大小相等，且均沿轴向。  定义：质点 对 点的角动量的大小，称为质 点对转轴的角动量。 mi o 2 L r m v m r iz i i i i =  =  刚体对 z 轴的总角动量为： L L r m  r m J i i i i i i i z = i z = =  = 2 2 式中 =  i i mi J r 2 刚体对轴的转动惯量

对质量连续分布的刚体: dL=F×dmv dL=×dm=dmr2a 刚体对z轴的总角动量为: 圆图 L= al, -/adm=o]/dm=Jo 式中J=r2dm刚体对轴的转动惯量

L r mv o    d = d  2 dL r dmv dmr z =  =   刚体对z轴的总角动量为： Lz = Lz = r  m = r m = J    d d d 2 2 v  dm o r   z 对质量连续分布的刚体： 式中 J r dm 2  = 刚体对轴的转动惯量