上讲内容: 1.角动量 质点 L=F×p=7×mV 质点系D=7×M+∑xm=轨道+旋 定轴刚体L2=0∑m=Jm 2.转动惯量 ∑ r am 3.力矩 M=F×FM2=xF∑M内=0
上讲内容: 1.角动量 L r p r mv 质点 = = L r Mv r mi vi L 轨道 L 自旋 i c c i 质点系 = + = + 定轴刚体 L r m J i z = i i = 2 2. 转动惯量 = i i mi J r 2 J r dm 2 = 3.力矩 M r F = = F⊥ M r z = 0 i Mi内
角动量定理的微分形式 1.质点 L=F×p 质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩 2.质点系 L dt =∑石×F外 质点系总角动量的时间变化率等于质点系所 受外力矩的矢量和。 3.定轴刚体 M2=B刚体定轴转动定律
角动量定理的微分形式 1.质点 质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩 L r p = 质点系总角动量的时间变化率等于质点系所 受外力矩的矢量和。 2.质点系 M外 ri Fi外 t L = = d i d 3.定轴刚体 Mz = J 刚体定轴转动定律
§53角动量守恒定律 、角动量守恒定律 研究对象:质点系 由角动量定理: dL 外=0 时,M 外dt 0|Z=恒矢量 M.=0时L=恒量 分量式 M=0时L=恒量 M.=0时L=恒量 对定轴转动刚体,当M=0时, 轴 恒量
§5.3 角动量守恒定律 一、角动量守恒定律 时 恒量 时 恒量 时 恒量 = = = = = = z z y y x x M L M L M L 0 0 0 分量式: 对定轴转动刚体,当 M 轴 = 0 时, L 轴 = 恒量 由角动量定理: 当 M外 = 0 时, L = 恒矢量 研究对象:质点系 0 d d = = t L M 外
角动量守恒定律 当质点系所受外力对某参考点(或轴)的力矩的矢量和 为零时,质点系对该参考点(或轴)的角动量守恒。 注意1守恒条件:M=0或M=0 能否为 Mu dt=o 不能,后者只能说明初、末态角动量相等 不能保证过程中每一时刻角动量相同。 2.与动量守恒定律对比: 当F外=0时,=恒矢量 彼此独立 当M=0时,L=恒矢量
当质点系所受外力对某参考点(或轴)的力矩的矢量和 为零时,质点系对该参考点(或轴)的角动量守恒。 角动量守恒定律: 注意 1.守恒条件: 或 = 0 M外 = 0 M 轴 能否为 d 0 ? M外 t = 2. 与动量守恒定律对比: 当 M外 = 0 时, L = 恒矢量 p = 当 F外 = 0 时, 恒矢量 彼此独立 不能,后者只能说明初、末态角动量相等, 不能保证过程中每一时刻角动量相同
角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题,大至天体,小至粒子 为什么猫从高处落下时总能四脚着地? 请看:猫刚掉下的时候,由于体 重的缘故,四脚朝天,脊背朝 地,这样下来肯定会摔死。请 你注意,猫狠狠地甩了一下尾 巴,结果,四脚转向地面,当 它着地时,四脚伸直,通过下 蹲,缓解了冲击。那么,甩尾 巴而获得四脚转向的过程,就 是角动量守恒过程
请看: 猫刚掉下的时候,由于体 重的缘故,四脚朝天,脊背朝 地,这样下来肯定会摔死。请 你注意,猫狠狠地甩了一下尾 巴,结果,四脚转向地面,当 它着地时,四脚伸直,通过下 蹲,缓解了冲击。那么,甩尾 巴而获得四脚转向的过程,就 是角动量守恒过程。 为什么猫从高处落下时总能四脚着地? 角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题,大至天体,小至粒子
直升飞机的尾翼要安装螺旋桨? 茹科夫斯基凳实验 为什么银河系呈旋臂盘形结构? 体操运动员的“晚旋” 芭蕾、花样滑冰、珧水 RAAI
直升飞机的尾翼要安装螺旋桨? 为什么银河系呈旋臂盘形结构? 体操运动员的“晚旋” 芭蕾、花样滑冰、跳水…... 茹科夫斯基凳实验
例.一半径为R、质量为M的转台,可绕通过其中心的 竖直轴转动,质量为m的人站在转台边缘,最初人和 台都静止。若人沿转台边缘跑一周(不计阻力),相对 于地面,人和台各转了多少角度? 思考: 1台为什么转动?向什么方向转动? 2.人相对转台跑一周,相对于地面是 否也跑了一周? 3.人和台相对于地面转过的角度之间 有什么关系? 解:选地面为参考系,设对转轴 人:J,;台:J′’,a′J=mR2J=MR2
例. 一半径为R、质量为 M 的转台,可绕通过其中心的 竖直轴转动, 质量为 m 的人站在转台边缘,最初人和 台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (不计阻力),相对 于地面,人和台各转了多少角度? R M m 选地面为参考系,设对转轴 人:J , ; 台:J ´ , ´ 解: 2 2 J = mR2 J = 1 MR 思考: 1.台为什么转动?向什么方向转动? 2.人相对转台跑一周,相对于地面是 否也跑了一周? 3.人和台相对于地面转过的角度之间 有什么关系?
系统对转轴合外力矩为零, 角动量守恒。以向上为正: J-J=0 ′s<m M 设人沿转台边缘跑一周的时间为t: adt+ adt= 27T 人相对地面转过的角度: 台相对地面转过的角度: 2n M 0= odt 4兀n 6 dt 2m+M 2m+M
系统对转轴合外力矩为零, 角动量守恒。以向上为正: J − J = 0 M 2m = R M m 设人沿转台边缘跑一周的时间为 t : d d 2 0 0 + = t t t t 人相对地面转过的角度: m M M t + = = 2 2 d t 0 台相对地面转过的角度: m M m t t + = = 2 4 d 0
二.有心力场中的运动 物体在有心力作用下的运动 力的作用线始终通过某定点的力 力心 有心力对力心的力矩为零,只受有心力作用的物体 对力心的角动量守恒 应用广泛,例如: 天体运动(行星绕恒星、卫星绕行星 微观粒子运动(电子绕核运动;原子核中质子、中 子的运动一级近似;加速器中粒子与靶核散射…)
二. 有心力场中的运动 物体在有心力作用下的运动 力的作用线始终通过某定点的力 力心 有心力对力心的力矩为零,只受有心力作用的物体 对力心的角动量守恒。 应用广泛,例如: 天体运动(行星绕恒星、卫星绕行星...) 微观粒子运动(电子绕核运动;原子核中质子、中 子的运动一级近似;加速器中粒子与靶核散射...)
例.P1135-17 已知:地球R=6378km 卫星近地:h1=439kmn1=81kms1 远地:h2=238km 求:v2 h 解:卫星~质点m 地球~均匀球体 对称性:引力矢量和过地心 dFi 对地心力矩为零 o dE 卫星m对地心O角动量守恒 dm""dF2
例. P.113 5-17 解:卫星~质点 m 地球~均匀球体 对称性:引力矢量和过地心 对地心力矩为零 卫星 m 对地心 o 角动量守恒 O dF m dm dm’ dF1 dF2 h2 h1 m 已知: 地球 R = 6378 km 卫星 近地: h1= 439 km v1 = 8.1 kms -1 远地: h2= 238 km 求 : v2