《大学物理教程》课程教学资源（PPT课件讲稿，上册）第十一章 变化中的磁场和电场 §11.1 电磁感应（2/2）

s11.1电磁感应(续) 感生电动势 1.导体回路不动,由于磁场变化引起穿过回路的 磁通量变化,产生的感应电动势叫感生电动势。 2.非静电力:涡旋电场力(感生电场力) 电荷受力:F=qE+qv×B =+qE+×B 非静电力:Fk=F成=qE成 非静电场强:E=E成

三. 感生电动势 1. 导体回路不动，由于磁场变化引起穿过回路的 磁通量变化，产生的感应电动势叫感生电动势。 2. 非静电力：涡旋电场力(感生电场力) qE qE qv B     = 静 + 感 +  电荷受力： F qE qv B     = +  非静电力： 非静电场强： EK E感   = 感 E感 F F q K    = = §11.1 电磁感应(续)

由电动势定义: 感 E·dl E·dZ 由法拉第定律: aB aB k.ds at dt at OB 得:5E8d=-dS 楞次定律表述 「Ed≠0感生电场是非保守场

由电动势定义：   =  = L L K E dl    感 E l   感 d 由法拉第定律：     = − = − S m S t B t   d d d  感     L  = − S S t B E l     d d 得： 感 t B E感 L E dl  0 感生电场是非保守场。   感 楞次定律表述

又:感生电场线闭合成环 B×感 B× E 感 ×dB dB >0 <0 dt dt E成·dS=0感生电场是无源场

0 d d  t B B           E感  E感  B           E感  E感  0 d d  t B 又：感生电场线闭合成环 d = 0  E S s   感 感生电场是无源场

3.两种电场比较 静电场 感生电场 起源 静止电荷 变化磁场 fEn=∑9fE4S=0 性质 OB E·d/=0 E成·dl N ds 静 感 s at 有源,保守场 无源,非保守场(涡旋) 特点不能脱离源电荷存在可以脱离“源”在空间传播 对场中电F的=4E静 荷的作用 感=q感 联系F作为产生感的非静电力,可以引起导体中 电荷堆积,从而建立起静电场

3. 两种电场比较 静止电荷 变化磁场 s E静  S = q 内 0 1 d    d = 0 L E l   静 有源，保守场 d = 0 s E S   感  =  E l L   d 感 S t B N S   d   −  无源，非保守场(涡旋) 不能脱离源电荷存在 可以脱离“源”在空间传播 qE静  F静 =  qE感  F感 =  作为产生 的非静电力，可以引起导体中 电荷堆积，从而建立起静电场 . F感   感 起源 性质 特点 对场中电 荷的作用 联系 静电场 感生电场

由于E作用在导体AB中建立起静电场。 dB >0×B dt B 感 4.感生电场存在的实验验证 电子感应加速器(医疗,工业探伤,中低能粒子物 理实验),涡流(冶金) ●●●●●

由于 E感 作用在导体 AB 中建立起静电场。  4. 感生电场存在的实验验证 电子感应加速器(医疗，工业探伤，中低能粒子物 理实验)，涡流(冶金)…… 0 d d  t B A B B  − + E感           

实例:已知半径R的长直螺线管中电流随时间线性变 化,使管内磁感应强度随时间增大: dB =恒量>0 dt 求感生电场分布。 对称性分析(P320证明) O口 2R B 感径 0 切 ∞8∝8∞∞Q∞∞Q E 感轴 0 E成只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量

       2R B  E感径 = 0  E感轴 = 0  E感 只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量  对称性分析（P.320 证明）        2R B  y 径 z 轴 x 切 0 d d = 恒量  t B 求感生电场分布。 实例：已知半径 R 的长直螺线管中电流随时间线性变 化，使管内磁感应强度随时间增大：

感生电场线是在垂直于轴线平面内,L…→ 以轴线为中心的一系列同心圆。 作如图环路L ?火 「E:dl=E·2mr aB dB dB ds dcoS丌 ds s at dt s dt dB dB r< r ds s dt ds 2.2 dB r dB E dt ∝C 2Tr 2 dt

感生电场线是在垂直于轴线平面内， 以轴线为中心的一系列同心圆。 作如图环路 L E l E r L 感 d = 感 2   d cos d d S t B s S = − t B s   d   = − S t B s d d d  = r  R : 2 d d d d d r t B S t B s =   r t r B r r t B E =   = d d 2 2 d d 2   感 B   R            o r L L

dB dB ≥R:「 ZR dt dt R× dB R db 1 E 2r 2r dt 注意: (1)只要有变化磁场,整个空间E感 就存在感生电场 1/r dB r>R处B≡0,=0但E成≠0 dt R (2)求感生电场分布是一个复杂问题,只要求本题 这种简单情况

r  R : 2 d d d d d R t B S t B s =  t r B r R r R t B E 1 d d 2 2 d d 2 2 =   =   感 E感  R o r  r 1/r 注意： (1) 只要有变化磁场，整个空间 就存在感生电场 B  0, 0 d d = t B  0 E感  r  R 处 但 (2) 求感生电场分布是一个复杂问题，只要求本题 这种简单情况。 B   R            o r L L

5.感生电动势的计算 两种方法: 1.由电动势定义求(E成已知或易求) 感=上Ed或E感=「E感dZ (经内电路) 2.由法拉第定律 aB 感 N|·ds t 若导体不闭合,需加辅助线构成闭合回路

5. 感生电动势的计算 两种方法： 1. 由电动势定义求（ E感 已知或易求 ）   = 感 L  E l   感 d 或  感 =  + −  （经内电路） E感 l   d 2. 由法拉第定律 S t B N t m   d d d    = − = −    感 若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路

例:在上题螺线管截面内放置长2R的金属棒, ab=be=R求:金属棒中的E 解一:感应电场分布 B 外 E、FdB 2 dt R dB C b dl E 2r dt =6ab+6m=JEd+」E:d7 rdB R dB d cos 0+ dl cos e 2 dt 2r dt

例: 在上题螺线管截面内放置长2R的金属棒, ab = bc = R 求: 金属棒中的 感  解一：感应电场分布 t r B E d d 2 内 = t B r R E d d 2 2 = 外   = + =  +  c b b a a b b c E l E l      感   内 d 外 d = +  d cos d d 2 l t r B b a d cos d d 2 2 l t B r R c b  B   o a b R c h r r E外  E内  l l  d l  d  