第七章时变电磁场 主要内容 位移电流,麦克斯韦方程,边界条件,位函数 能流密度矢量,正弦电磁场,复能流密度矢量。 位移电流 位移电流不是电荷的运动,而是一种人为定义的概念。 电荷守恒原理表明 J·dS at at 对于静态场,由于电荷分布与时间无关,因此获得电流连续性原 理,即 J·dS=0 V·J=0
第七章 时变电磁场 主 要 内 容 位移电流，麦克斯韦方程，边界条件，位函数， 能流密度矢量，正弦电磁场，复能流密度矢量。 1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义的概念。 对于静态场，由于电荷分布与时间无关，因此获得电流连续性原 理，即 d = 0 S J S J = 0 电荷守恒原理表明 t q S = − J dS t = − J
对于时变电磁场,因电荷随时间变化,不可能根据电荷守恒原理推出 电流连续性原理。但是电流连续是客观存在的物理现象,为此必须扩充 前述的电流概念 真空电容器中通过的时变电流是什么? 不是由电子运动形成的传导电流或运流电 流,而是人为定义的位移电流。 静电场的高斯定律「D礴用于时变电场。代入上述电荷守恒 定律,得 aD ds=0 at 相应的微分形式为 D at aD 显然,上式中一具有电流密度量纲
对于时变电磁场，因电荷随时间变化，不可能根据电荷守恒原理推出 电流连续性原理。但是电流连续是客观存在的物理现象，为此必须扩充 前述的电流概念。 静电场的高斯定律 同样适用于时变电场。代入上述电荷守恒 定律，得 q S = D dS d 0 = + S S t D J 相应的微分形式为 = 0 + t D J 不是由电子运动形成的传导电流或运流电 流，而是人为定义的位移电流。 真空电容器中通过的时变电流是什么？ 显然，上式中 具有电流密度量纲。 t D
英围物理学家麦克斯韦将称为位移电流密度,以J表示,即 D 那么,求得 t (+Jd ds=0 V·(J+J)=0 引入位移电流以后,时变电流仍然是连续的。由于此时包括了传 导电流,运流电流及位移电流,因此,上式称为全电流连续性原理。 由定义可见,位移电流密度是电通密度的时间变化率,或者说是电 场的时间变化率。 在静电场中,由于D=0,自然不存在位移电流。 在时变电场中,电场变化愈快,产生的位移电流密度也愈大 在电导率较低的媒质中,J>J 在良导体中,J<J
t = D Jd ( ) d 0 + d = S J J S (J + Jd ) = 0 那么，求得 英围物理学家麦克斯韦将 称为位移电流密度，以Jd 表示，即 t D 引入位移电流以后，时变电流仍然是连续的。由于此时包括了传 导电流，运流电流及位移电流，因此，上式称为全电流连续性原理。 由定义可见，位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说是电 场的时间变化率。 在静电场中，由于 = 0 ，自然不存在位移电流。 t D 在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。 在电导率较低的媒质中， d c J J d c 在良导体中， J J
在时变电场中,由于位移电流存在,麦克斯韦认为位移电流也可产 生磁场,因此前述的安培环路定律变为 H·dl=(J+J),dS D aD H. dl J+-)·dSV×H=J+ 上两式称为全电流定律。它表明,时变磁场是由传导电流,运流电流以 及位移电流共同产生的 已知位移电流是由时变电场形成的,由此可见,时变电场可以产生时 变磁场。 电磁感应定律表明,时变磁场可以产生时变电场。因此,麦克斯韦引 入位移电流概念以后,预见时变电场与时变磁场相互转化的特性可能会 在空间形成电磁浪
在时变电场中，由于位移电流存在，麦克斯韦认为位移电流也可产 生磁场，因此前述的安培环路定律变为 H dl (J J ) dS d = + l S S D H dl (J ) d = + l S t t = + D 即 H J 上两式称为全电流定律。它表明，时变磁场是由传导电流，运流电流以 及位移电流共同产生的。 已知位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场可以产生时 变磁场。 电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因此，麦克斯韦引 入位移电流概念以后，预见时变电场与时变磁场相互转化的特性可能会 在空间形成电磁波
2.麦克斯韦方程 静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。 那么,对于时变电磁场,麦克斯韦归纳为四个方程,其积分形式和微 分形式分别如下: 积分形式 微分形式 全电流定律 F·d=「(+2),dVxH=J+ D at 电磁感应定律 B aB E·dl= ds V×E s at 磁通连续性原理 B·dS=0 V·B=0 S 高斯定律 ds = q V·D=p
2. 麦克斯韦方程 静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁场仍然成立。 那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为四个方程，其积分形式和微 分形式分别如下： S D H dl (J ) d = + l S t S B E dl d = − l S t d 0 = S B S q S = D dS 积分形式 t = + D H J t = − B E B = 0 D = 微分形式 全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯定律
积分飛式 微分形式 aD D H·d=、(J+-)dS V×H=J+ at B aB Ed l ds V×E B·dS=0 V·B=0 D ds=g V·D=p 可见,时变电场是有旋有散的,时变磁场是有旋无散的。但是,时 变电磁场中的电场与磁场是不可分割的,因此,时变电磁场是有旋有散 场。 在电荷及电流均不存在的无源区中,时变电磁场是有旋无散的。 电场线与磁场线相互交链,自行闭合,从而在空间形成电磁浪。 时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直
可见，时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但是，时 变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散 场。 S D H dl (J ) d = + l S t S B E dl d = − l S t d 0 = S B S q S = D dS 积分形式 t = + D H J t = − B E B = 0 D = 微分形式 在电荷及电流均不存在的无源区中，时变电磁场是有旋无散的。 电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。 时变电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直
为了完整地描述时变电磁场的特性,麦克斯韦方程还应包括电荷 守恒方程以及说明场量与媒质特性关系的方程,即 V.=_Op D=8E B=uH J=0E+J t 式中玳代表产生时变电磁场的电流源或的外源 麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。可以由第1、2方程 导出第3、4方程,或反之。 对于不随时间变化的静态场,则 aE aD a aB 0 atat at at 那么,上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程,电 场与磁场不再相关,彼此独立
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦方程还应包括电荷 守恒方程以及说明场量与媒质特性关系的方程，即 t = − J D = E B = H J = E + J 麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。可以由第1、2 方程 导出第 3、4 方程，或反之。 对于不随时间变化的静态场，则 = 0 = = = t t t t E D H B 那么，上述麦克斯韦方程变为前述的静电场方程和恒定磁场方程，电 场与磁场不再相关，彼此独立。 式中 J 代表产生时变电磁场的 电流源或非电的外源
爱因斯坦(1879-1955)在他所著的“物理学演变”一书中关于麦 克斯韦方程的一段评述:“这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上 的一个重要事件,它是关于场的定量数学描述,方程所包含的意义比 我们指出的要宅形式下隐藏着深奥的内容,这些内容只有仔细 的研究才能显示出来,方程是表示场的结构的定律。它不像牛顿定律 那样,把此处发生的事件与彼处的条件联系起来,而是把此处的现在 的场只与最邻近的刚过去的场已知此处的现在所发生的事件 藉助这些方程便可预测在空间稍为远一些,在时间上稍为迟一些所发 生的事件
在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔细 的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它不像牛顿定律 那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系起来，而是把此处的现在 的场只与最邻近的刚过去的场发生联系。 爱因斯坦（1879-1955）在他所著的“物理学演变”一书中关于麦 克斯韦方程的一段评述：“ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上 的一个重要事件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比 我们指出的要丰富得多。 假使我们已知此处的现在所发生的事件， 藉助这些方程便可预测在空间稍为远一些，在时间上稍为迟一些所发 生的事件”
麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重大意义外,对于人 类历史的进程也起了重要作用。 正如美国著名的物理学家弗曼在他所著的“弗曼物理学讲义中 写道“从人类历史的漫长远景来看一即使过一万年之后回头来看一 毫无疑问,在十九世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯韦对 于电磁定律的发现与这一重大科学事件相比之下,同一个十年中发 生的美国内战(1861-1865)将会降低为一个地区性琐事而黯然 失色
麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重大意义外，对于人 类历史的进程也起了重要作用。 正如美国著名的物理学家弗曼在他所著的“ 弗曼物理学讲义 ”中 写道“ 从人类历史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看── 毫无疑问，在十九世纪中发生的最有意义的事件将判定是麦克斯韦对 于电磁定律的发现，与这一重大科学事件相比之下， 同一个十年中发 生的美国内战 （1861-1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然 失色”
处于信息时代的今天,从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到 微波炉、从地面广播电视到太空卫星广播电视、从地面移动通信到宇 宙星际通信、从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星定位 导航系统等,无不利用电磁波作为传播媒体 无线信息高速公路更使人们能在任何地点、任何时间同任何人取 得联系,发送所需的文本、声音或图象信息。电磁波的传播还能制造 一种身在远方的感觉,形成无线虚拟现实。 电磁浪获得如此广泛的应用,更使我们深刻地体会到19世纪的麦 克斯韦和赫兹对于人类文明和进步的伟大贡献
处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到 微波炉、从地面广播电视到太空卫星广播电视、从地面移动通信到宇 宙星际通信、从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星定位 导航系统等，无不利用电磁波作为传播媒体。 无线信息高速公路更使人们能在任何地点、任何时间同任何人取 得联系，发送所需的文本、声音或图象信息。电磁波的传播还能制造 一种身在远方的感觉，形成无线虚拟现实。 电磁波获得如此广泛的应用，更使我们深刻地体会到19世纪的麦 克斯韦和赫兹对于人类文明和进步的伟大贡献